Détermination de la puissance d'un moteur

[invite8c8da6cf]

Bonjour a tous,

Alors voila mon problème, je suis en 1er année de BTS électrotechnique et j'ai besoin de déterminer la puissance d'un moteur électrique. Le système existe déjà mais je dois effectuer les calculs pour montrer que le dimensionnement du moteur et correct(ce que je doute).

Système: On doit faire tourner une masse de 12Kg (Disque plein) qui est directement relier au moteur(sans réducteur).Le démarrage et assurés par un variateur de vitesse.

Données: -Masse de l'objet:12Kg
-Diamètre de l'objet: 27cm(pour le calcul du moment d'inertie).
-Temps d'accélération:15s
-Vitesse nominale du moteur:2780tr/min pour 50Hz.(Attention le variateur fait fonctionner le moteur a 27.9 Hz en vitesse maximum donc la vitesse et différente de celle nominale pendant le fonctionnement)

J'ai déjà effectué des calculs mais je ne sais pas s’ils sont corrects:

Calcul de la vitesse à 27.9Hz: n=F/P=13.95tr/s
Le résultat et une approximation car il y a du glissement...si vous avez un autre conseil a me donner je suis preneur.

Calcul du moment d'inertie: J=(1/2) x M x R²=0.109 Kg.m²

Calcul de l'accélération: Acc= (2pi x n)/(t)=5.84 rad/s²

Détermination du couple: Cm-Cr=J x Acc
Donc Cm-Cr=0.636 N.m

Le problème c'est que je n'ai que la somme Cm-Cr qui est le couple d'accélération (enfin je crois) et pas le couple moteur.

Détermination de la puissance utile:
P=C x W=55.74W

Remarque: J'ai pris C=Cm-Cr ce qui sous estime la puissance mais je ne sais pas comment faire...

Voila j'en est déduit qu'il faut un moteur d'une puissance de 55.74W pour démarrer le moteur en 15s...J'avoue que cela me parait très peu vu la masse. J’ai peut être fait une erreur de raisonnement. Ce qui m'embête le plus dans l'histoire c'est que l'on a un variateur de vitesse alors j'ai l'impression que se résonnement ne marche pas.

Voila j'attends vos avis, merci d'avance.
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[mécano41]

Bonjour,

Ce n'est pas ma partie alors je vais rester prudent mais il me semble que tu fais une première erreur dans le calcul de la vitesse à 27,9 Hz où P, je pense, est le nombre de paire de pôles donc 1 paire. D'où une vitesse de 27,9 t/s sans tenir compte du glissement.

Cela reste à vérifier mais si le % de glissement est constant quelle que soit la vitesse, tu peux faire simplement une proportion avec 50 Hz et 27,9 Hz ce qui te donne : 2780.27,9/50=1501,2 t/min ou 25,02 t/s

Ensuite, je suppose que le variateur pilote le moteur selon une rampe de démarrage, linéaire en vitesse, et réglée sur 15 s pour passer de 0 à 25,02 t/s soit 0 à 157,2 rad/s (un moteur asynchrone ne pourrait pas mettre 15 s pour démarrer directement). A partir de là, la loi que tu utilises (accélération constante) est bonne.

Attends des confirmations (ou infirmations) des spécialistes

Pour choisir la puissance du moteur, il faudra, bien entendu ajouter la puissance dissipée dans les frottements paliers, joints...).

Cordialement

[invite8c8da6cf]

Tout d’abord merci de m'avoir répondu et excuser moi pour le temps de réponse.

Bon mon prof de physique va me tuer... effectivement tu as raison il y a une seule paire de pole donc je reprends mes calculs :

Calcul de la vitesse à 27.9Hz:

A 50Hz le moteur tourne à 2780tr/min donc à 27.9 Hz le moteur va tourner à environ 1551tr/min soi 162.5rad/s (Ce chiffre est une approximation)

Calcul du moment d'inertie: J=(1/2) x M x R²=0.109 Kg.m²

Calcul de l'accélération: Acc= (2pi x n)/(t)=10.83 rad/s²

Détermination du couple: Cm-Cr=J x Acc Donc Cm-Cr=1.18 N.m

Il me reste à déterminé le couple résistant du disque que j’entraîne pour pouvoir trouver le couple moteur. Quelqu’un aurait t’il une idée ? Je ne suis pas sur mais je crois que les pertes mécanique du moteur sont déjà comprise dans Cm alors le couple résistant est du a quoi ? Au frottement de l’air ? Si oui, sont tels pas négligeable dans cette application ?

Le disque a pour dimension 27cm de diamètre et 2.5 cm de profondeur et pèse 12 Kilos pour information.

Détermination de la puissance utile: ( en négligeant le couple résistant pour le moment)

P=C x W=1.18 x 162.5=192W

La valeur me parait déjà plus probable, si quelqu'un trouve encore des erreurs qu'il me le signal.
Sinon pour répondre à mécano effectivement le moteur et brancher sur un variateur de vitesse commander par un automate. La rampe d’accélération et de 15s de façon linéaire et vue qu’on utilise le moteur seulement à 27.9Hz pour avoir une vitesse faible(le disque étant brancher directement sur l’arbre moteur sans réducteur) il me faudrait trouver les caractéristiques du moteur déjà installer suivant la vitesse pour vérifier si le choix du moteur et justifier. Je n’ai pas la références du moteur ni ces caractéristiques pour pouvoir chercher de tel courbe pour le moment car elles sont au lycée et je suis en vacances pour 15 jours mais je souhaiterais au moins terminer mes calculs. J’attends vos réponses pour savoir si le raisonnement et correct ou si on peut l’améliorer.

Merci encore

[mécano41]

Cela me paraît bon. Si ton disque est fixé sur l'arbre du moteur, il n'y a pas de frottement à prendre en compte (frottement de l'air négligeable). Ensuite, tu prends toujours une marge de sécurité : 220 à 250 W par exemple.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb69fb0b4]

Bon mon prof de physique va me tuer...

oui oui !!!

bonjour,
voilà je suis très rouillé dans ce domaine et ton ennoncé est tres leger.

moi je m'interresserai quand meme au glissement g=(ns-n)/ns=(3000-2780)/3000=7.3%.

7.3% qui représentent les pertes, et que tu peux meme doubler pour estimer les pertes electriques à défaut d'autres données, soit 15% de pertes environ entre la puissance eletrique d'alimentation et la puissance mecanique sur l'arbre...

d'autre part je comprends pas ton calcul d'Acc, peux tu détailler?
merci

[invite8c8da6cf]

Merci de m'avoir répondu si vite.

Alors pour le glissement je suis d'accord avec toi il est de 7.3% a 50Hz mais comment puis-je le calculer à 27.9Hz? Voila mon gros problème pour avoir la bonne vitesse du moteur. Dans mon calcul j'ai considérais que le glissement ne varie pas suivant la fréquence, donc que je sois à 50Hz ou à 27.9Hz mon glissement et toujours de 7.3% ce qui a mon avis et faut mais mes recherches sur ce point on aboutit à rien. Donc je suppose que ma vitesse a 27.9hz et de 1551tr/s avec un glissement de 7.3%. Si je comprends bien je devrais plutôt prendre 15% de glissement mais j’ai du mal à voir pourquoi.

Calcul de l’accélération :

La mise en vitesse du moteur s'effectue à accélération constante (C'est l'automate qui l'impose). On parle donc de mouvement uniformément accéléré d'ou Acc=cste.

Or on sait que l'accélération et la dérivée de la vitesse donc Acc'=V=Acc x t + cste

à t=0 on à v=0 donc Acc x 0 + cste=0
d'où cste=Acc x 0=0

On a donc V=Acc x t

J'en déduit que Acc=v/t

En fait j'utilise les équations des mouvements, la constante représente v0 qui est la vitesse au début de la phase que tu étudie. Vu que je prends comme début de phase (à t=0) une vitesse=0 la constante disparaît. Si tu fais la primitive de l'équation de la vitesse tu obtiendras l'équation de la position angulaire.

Je ne sais pas si j'ai étais très clair alors n'hésiter pas a me posé des questions.

Merci pour tout

[inviteb69fb0b4]

-sous reserve de l'exactitude de mes bons souvenirs, je pensais que si ton moteur demarre souvent (cycles industriels par exemple) il faut le dimensionner comme si il ne faisait que demarrer, donc integrer des pertes joules stator au bilan des puissances, et dans ce cas doubler g(7.5% de pertes stator+7.5% glissement).
-mais si ton moteur demarre 1 fois, globalement les seules pertes seront de l'ordre de g, soit un rendement moteur de 92.7%.
-je suis presque sur que le glissement ne varie pas à cause du rapport u/f utilisé par le variateur.
-prends garde à la valeur de tes vitesses. si le variateur envoie un courant de 27.9 hz, ton moteur ne tournera pas à cette fréquence mais à n=ns-gns.
-en fait j'avais pas compris comment tu trouves la valeur numerique de Acc=10.83rad/s²

[invite8c8da6cf]

Bonjour,

Mes cours sur le moteur asynchrone sont un peu loin alors vive qu'on les reprennes...Le systeme fonctionnant que trés rarement je vais donc garder un glissement a 7.3% pour les pertes.

Voila, a prioris mes calculs sont correct, je vais maintenant chercher les courbes du moteur deja installer pour voir si il fourni la bonne puissance a cette vitesse.

Merci pour vos réponses et bonne journée.

[invitece5906bf]

le variateur de vitesse compense le glissement dans ses paramètres usine.

[invite8c8da6cf]

Ah ben merci, je ne le savais pas car j'ai pas fini d'étudier la configuration du variateur de vitesse...Vue qu'il y a les vacances je ne peux pas avancer sur ce point là car je n'ai pas la documentation.

Je regarderais à mon retour, merci beaucoup.