Les aventures de Pi chez les voiliers... - Forum Mathématiques du collège et du lycée

Kréma · 08/04/2007, 12h51

Bonjour à tous !
J'ai un devoir maison de Maths et je ne m'en sort pas.
Il est demandé de exprimer, à l'aide de PI, la mesure exacte simplifiée d'un trajet d'un voilier.
Comment exprime t-on une distance en fonction de PI ?
Merci d'avance !

**kNz** · 08/04/2007, 13h05

Salut,

Oula, il nous faut tout ton énoncé, parce que là tu dois nous décrire un cas très particulier, donc donne tout ton énoncé :]

A+

Kréma · 08/04/2007, 13h14

L'exercice se fait à partir d'un quadrillage. On réalise une construction (un triangle) à partir d'indications données

ar exemple, V effectue une translation de vecteur RP et parvient en V1, V1 se déplace ensuite en V2 par une rotation de centre C...

Il faut donc placer les points V1, V2 et V3 sur le quadrillage.
La question suivante est:
"Sachant, qu'un carreau du quadrillage représente un carré de un mille marin de côté, exprimer, à l'aide de PI, la mesure exacte simplifiée du trajet parcouru par le voilier en V et V3 (on donnera la réponse en milles marins)."
Le triangle AVv3 est rectangle en A et AV= 1 mille marin,
Av3= 2milles marins.

Je ne sais pas si je suis très claire.
Merci !

**Philou67** · 08/04/2007, 13h49

PI va t'aider à calculer des parties de ton parcours, notamment les parcours en arc de cercle. Comme tu le sais, la circonférence d'un cercle entier est $\pi . D$ (D représente le diamètre).
En construisant ton graphe, tu vas décrire des arcs de cercle. Si tu disposes d'un arc en quart de cercle, par exemple, ton arc mesurera exactement $\frac{\pi . D}{4}$ .
Conserve PI dans ton résultat, sans calculer le résultat.
Exemple : le parcours pars en ligne droite de 1 mille, puis tourne en arc de cercle (1/4 de tour) de diamètre 1 mille et fini en arc de cercle de diamètre 2 milles (1/2 cercle). Note bien que cela ne correspond pas à ton exercice.

Cela donnera :
$1 + \frac{1}{4}.1.\pi + \frac{1}{2}.2.\pi = 1 + \frac{1}{4}.\pi +\pi = 1 + \frac{5}{4}.\pi$ milles.

Kréma · 08/04/2007, 16h33

Merci pour vos réponses !
Le parcours est une ligne droite, il n'y a donc pas d'arc de cercle. Je ne comprends donc pas comment calculer une distance "droite" en s'aidant de PI.
Merci cependant pour votre aide !

**Philou67** · 08/04/2007, 21h31

Bizarre Kréma, dans ton énoncé, on trouve :

Citation:

V1 se déplace ensuite en V2 par une rotation de centre C

Kréma · 09/04/2007, 11h31

Je reprend tout l'énoncé:
Il y a des constructions à réaliser sur un quadrillage.
Une ligne courbe représente la côte.
Nous avons 5 points de placés sur le quadrillage: V est un voillier, P est un phare, C est un clocher, B ets une balise et R est un rocher.
Le voilier V se déplace selon les transformations suivantes:
-V effectue une translation de vecteur RP et parvient en V1.

-Puis, il se déplace de V1 à V2 par une rotation de centre C et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

-Enfin, à partir de V2, il rejoint en ligne droite la position V3, image de V2 par la symétrie de centre B.

1)Placer les points V1, V2 et V3 sur le quadrillage. (Ca je l'ai fait).
2) Sachant, qu'un carreau du quadrillage représente un carré de un mille marin de côté, exprimer, à l'aide de PI, la mesure exacte simplifiée du trajet parcouru par le voilier en V et V3 (on donnera la réponse en milles marins).

Je ne vois pa du tout comment calculer le 2) si vous avez une adresse e-mail je peux vous envoyer le quadrillage pour que vous voyez en fonction des points.
Merci !

**Philou67** · 09/04/2007, 14h07

Poste donc l'image que tu obtiens en utilisant les pièces jointes (icône

). Cet après-midi, je ne suis plus là, quelqu'un peut-il prendre la suite, ou bien sinon, ce sera ce soir.

Pour calculer la distance totale, tu dois calculer chaque tronçon individuellement. Le premier et le dernier sont des lignes droites, tu devrais arriver à les calculer sans problème. Le deuxième est un arc de cercle, (90° => un quart), donc tu peux utiliser la méthode que j'ai exposée plus haut : calcule la circonférence totale que tu divises par 4. Garde PI sans faire le calcul et ajoute le résultat de ce tronçon avec les autres. Tu auras une solution du genre :
a + PI . b (ou a et b seront des nombres).

Kréma · 09/04/2007, 15h06

Ouahou ! merci beaucoup ! je posterai la figure ce soir, n'ayant pas le temps maintenant !

Kréma · 09/04/2007, 18h27

voila la figure:

**Philou67** · 10/04/2007, 15h38

Si tu traces sur ton dessin le cheminement de ton voilier entre V et V3 en passant par V1 et V2, tu vas voir que ce trajet est constitué de 3 tronçons, dont deux sont des segments de droites (le 1er et le 3e) et l'un est un arc de cercle.
Fais ton calcul comme je t'ai indiqué plus haut, tu devrais obtenir le résultat. Si tu ne trouves pas avec ces indications, explique nous ce que tu ne comprends pas.

Kréma · 10/04/2007, 18h00

l''arc de cercle à calculer appartient donc au cercle de centre C passant par V1 et V2.
Je peux aussi faire 2 PI rayon. Et diviser par 4, car c'est le quart du cercle (angle à 90°) ?
Enfin je ne sais pas si je suis très claire ^^ ?
Mais merci pour toutes tes réponses ! Ca m'éclaircit !

**Philou67** · 10/04/2007, 18h02

Oui, c'est parfait, 2 PI R ou PI D, c'est tout pareil.
Je crois que tu es sur la bonne piste.

Kréma · 10/04/2007, 21h00

merci ! Je sais pas si je m'en serai sortie toute seule quand même !
En tout cas je persévère !
Merci à Philou67 et KnZ !!!