espace courbe??

[invite0e4ceef6]

salut je dois bien avouer que j'ai de gros problème a saisir l'interet des géométries courbe dans les problème de topologie spatial, je suis alez voir sur wikipédia..

et finalement, je me suis arreté devant ces espace a deux dimensions courbes, nomé cylindre..

et là, je me dis, well, est-il possible de courber une feuille de papier au point dans faire un cylindre, et de continuer a dire qu'il n'y a que 2 dimensions?? mais courbe.

le simple fait d'avoir la possibilité de courber 2 dimensions implique pour-moi nécéssairement que l'on une dimension supplémentaire dans lequel la courbure a un sens??

que l'on dise que la géométrie euclidienne n'est valable que localement et dans un espace plat. je veux bien, mais existe-t-il vraiment un esapce plat sur terre, même un espace euclidien est en trois dimension.
et somme toute pour la terre, dire que l'on a une géométrie bi-dimentionelle courbe, n'est-ce pas dire implicitement que réellement l'on se trouve sur une sphère en 3D et que cette géométrie bidimentionelle n'est qu'une particularité d'un volume réel en 3D...

bref cette histoire de topographie a t'elle une quelquonque validité spatiale en etant nomé "espace" a 2dimension courbe?? et que dire de cylindre en 3 dimension mais courbe?? n'est-ce pas poser ici de fait une quatrième dimension, quatrième dimension nécéssaire a l'expréssion de cette courbure??

après tout un système de coordonée dimentionelle n'est qu'un etre idéal, et se devant d'etre idéalement conçu pour positionner les objets et leur variation??

franchement, pour moi y'a vraiment quelquechose qui cloche la dedans??
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[shokin]

Je ne m'y connais vraiment pas sur le sujet.

et là, je me dis, well, est-il possible de courber une feuille de papier au point dans faire un cylindre, et de continuer a dire qu'il n'y a que 2 dimensions?? mais courbe.

Ce n'est pas vraiment un cylindre, c'est juste sa "surface"* latérale, il me semble.

*qui ne repose sur rien ; si elle reposait sur quelque chose (qui n'en fasse pas partie), ne se considérerait-on pas déjà en 3d ?

Une surface a beau être courbée, elle reste une surface, même si elle se courbe dans une nouvelle dimension, non ?

le simple fait d'avoir la possibilité de courber 2 dimensions implique pour-moi nécéssairement que l'on une dimension supplémentaire dans lequel la courbure a un sens??

Est-ce que la troisième dimension se retrouve conséquemment courbée elle aussi ?

Quand tu plies ta feuille de papier, considères-tu que c'est celle-ci qui est courbée ? ou que c'est l'une des deux dimensions, au moins, qui est courbée ? [si je me courbe, c'est bien par rapport à quelque chose]

que l'on dise que la géométrie euclidienne n'est valable que localement et dans un espace plat. je veux bien, mais existe-t-il vraiment un esapce plat sur terre, même un espace euclidien est en trois dimension.
et somme toute pour la terre, dire que l'on a une géométrie bi-dimentionelle courbe, n'est-ce pas dire implicitement que réellement l'on se trouve sur une sphère en 3D et que cette géométrie bidimentionelle n'est qu'une particularité d'un volume réel en 3D...

Et si l'on creuse tant la terre que les idées ?

Topologiquement, une surface n'est pas semblable à un volume, ou bien ?

Peut-on qualifier un espace à n dimensions d'inclus dans un autre espace à m dimensions si n<m ?

Ou n'est-ce pas le fait de courber un espace à n dimensions qui crée la (n+1)ème dimension (ainsi que les suivantes) ? ou qui transforme l'espace à n dimensions en un espace à (n+1) dimensions ?

Shokin

[invite8241b23e]

Salut !

et là, je me dis, well, est-il possible de courber une feuille de papier au point dans faire un cylindre, et de continuer a dire qu'il n'y a que 2 dimensions?? mais courbe.

le simple fait d'avoir la possibilité de courber 2 dimensions implique pour-moi nécéssairement que l'on une dimension supplémentaire dans lequel la courbure a un sens??

C'est une fausse impression.

L'espace est bien en 2 dimensions, parce qu'il suffit de 2 coordonnées pour caractériser précisément un point.

Cordialement.

[invite3bc71fae]

Le plongement du cylindre dans une troisième dimension n'est en fait qu'une nécessité représentationnelle. Tu remarqueras que tu te trouves à l'extérieur du cylindre quand tu fais une constatation de cette nature !
Or, si l'univers est courbe, il n'existe pas de nécessité mathématique à ce qu'il soit "réellement" plongé dans un espace de dimension supérieur car l'univers représente l'ensemble de référence dans sa totalité. Ainsi un espace courbe ne nécessite pas physiquement l'existence d'un espace euclidien de dimension supérieure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Bonjour,

La question d'origine tourne autour d'un problème de vocabulaire.

Si on prend une surface 2D plongée en 3D, les propriétés de l'espace 3D induisent une courbure sur la surface 2D. C'est une première définition de la notion de courbure. A ce sens, une ligne (1D) peut être droite ou courbe quand elle est vue en 2D ou 3D.

Une autre notion de la courbure est la courbure intrinsèque, qui ne demande pas de plongement. Elle se définit par exemple (en 2D) à partir de la somme des angles d'un triangle, ou plus généralement par la rotation d'un repère le long d'une courbe fermée (le triangle étant un cas particulier); ou par le rapport entre la circonférence d'un cercle et son rayon (i.e., la longueur du trajet le long d'une courbe restant à égale distance d'un point donné).

Il se trouve que dans le cas de la surface sphérique 2D plongée en 3D, les deux approches de la courbure coïncident, ce qui amène à penser la courbure à partir d'un plongement.

Mais c'est incorrect dans le cas 1D plongé en 2D ou 3D (une ligne plongée dans l'espace). Une ligne courbe en 3D a une courbure intrinsèque nulle.

Une conséquence est que le cylindre plongé en 3D est une surface courbe au sens plongement, mais a une courbure intrinsèque nulle. C'est le cas aussi du tore, de la bouteille de Klein représentée en 3D ou du plan projectif ("bonnet croisé").

Passons aux représentations

On peut toujours "représenter" une surface courbe sur un plan. C'est le problème de la cartographie dans le cas de la sphère. Problème pas simple, et on sait qu'il n'est pas possible de tout conserver, distances, surfaces et angles.

De même un plongement en 3D est une carte: elle ne peut pas toujours tout représenter fidèlement.

Dans le cas de la sphère, ça marche: une sphère plongée en 3D a toutes les "bonnes" propriétés de la surface.

Prenons le tore maintenant, qui est assez "visuel". Si on prend un tore plongé en 4D, on constate sans difficulté que la surface est homogène: pour toute paire de points il existe une isométrie 4D (une symétrie du tore) qui fait passer d'un point à l'autre tout en conservant le tore. Autre aspect de l'homogénéité, la courbure est constante, nulle.

Mais ce n'est pas le cas du tore en 3D: manifestement cette représentation du tore, cette "carte" du tore, n'est pas homogène. On distingue sans difficulté différentes sortes de cercles par exemple. Et la courbure n'est pas partout nulle.

Il y a un théorème qui dit que toutes les surfaces (2D) sont représentables fidèlement en 4D, mais pas nécessairement en 3D. La sphère ou le cylindre sont représentables fidèlement en 3D, mais pas le tore, la BK ou le PP. Le théorème dit qu'il faut le double de dimension.

Donc, pour faire une carte respectant la courbure de l'espace-temps (4D), il faudrait passer non pas en 5D, mais en 8D. Ce n'est pas très pratique, et en fait de peu d'intérêt puisque la courbure intrinsèque, la seule qui nous intéresse en RG, est définissable par elle-même, sans s'occuper d'un plongement. Sans oublier que, comme dans le cas d'une ligne courbe en 2D mais de courbure intrinsèque nulle, la courbure induite est "trop riche", elle donne des informations superfétatoires pour la géométrie de la variété: par exemple, la courbure 2D d'une ligne n'intervient en rien pour la géométrie le long de la ligne, vue par des "habitants" de la ligne.

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

Salut !C'est une fausse impression.

L'espace est bien en 2 dimensions, parce qu'il suffit de 2 coordonnées pour caractériser précisément un point.

Cordialement.

un plan peux-etre en 2Dimension, pas un espace qui un terme relatif a au moins 3dimensions.

donc si tu n'a que deux points, tu ne peux pas dire que tu as un cylindre, et que ta feuilles a une courbure.. il te faut necessairement une troisième coordoné signifiant la courbure de ce plan.. et c'est parceque tu as une troisème coordonée que ton plan devient un espace 3D de facto..

mais comme tu pose d'emblé que c'est un cylindre, tu ne juges peut-etre pas utile de poser la fonction de courbure de ce plan..

prend un repèpre oij orthonormé, de 1cm pour règle, et tu obtients un plan 2D, si tu veux signifier la courbure de se plan tu peux poser que 0,i 1cm=f(x)varie selon une certainne fonction et que oj reste fixe.. y'en forcement une des deux qui se courbe relativement à l'autre.

mais la fonction elle_même est le signe d'une variation de norme, or préciséménent l'interet d'un repère est d'avoir des repère normé et fixe, tendis que ce sont les mesures qui elle varies..

chez einstein l'etude au travers de la lumière inverse le problèmes, ce sont les dimension qui se courbe en fonction de la lumière et donne le sentiment que l'univers est courbe.. la mesure de la lumière doit-etre une fonction quelqueconque dans le repère, elle est fixe, et c'est le reste qui bouge..

cela est eminaent pratique quand on a que la lumière comme moyen d'information.. mais c'est comme de donnée raison a celui qui voit un mirage en plein désert..
ne faut-il pas ensuite faire l'inverse et replacer le trajet de la lumière dans un repère à métrique fixe??

[invite0e4ceef6]

Bonjour,



Ca c'est carrément faux. Etre courbe n'implique pas une dimension de plus⁽¹⁾. Où as-tu trouvé une telle idée?

hélas mmy, la ou une ligne se courbe, tu as forcement une information supplémentaire necessaire pour signifier cette courbure, et si il y a une information supplémentaire, c'est que tu as une dimention supplémentaire de mesure..

une feuille est un objet 2d plongé dans un esapce 3D, sans cette espace 3D pas de courbure possible a cette feuille. elle ne peut-etre qu'un plan très plat.

[invité576543]

Bonjour,

il te faut nécessairement une troisième coordonnée signifiant la courbure de ce plan

C'est vrai pour la courbure induite, pas pour la courbure intrinsèque. Nul besoin d'une troisième coordonnée pour dessiner des droites, des triangles, des cercles, et faire des mesures de longueur et d'angle sur ces dessins.

Tant que tu ne discuteras que la courbure induite, tu passeras à côté du problème . Parce que la RG parle de courbure intrinsèque, rien d'autre.

Cordialement,

[Médiat]

hélas mmy, la ou une ligne se courbe, tu as forcement une information supplémentaire necessaire pour signifier cette courbure, et si il y a une information supplémentaire, c'est que tu as une dimention supplémentaire de mesure..

Je m'immisce pour deux raisons :

1. Donner raison à mmy
2. Donner un exemple simple pour illustrer ce que dit mmy : sur la surface (donc 2D) d'une sphère, on peut tracer un triangle équilatéral à 3 angles droits ==> donc il y a une courbure.

[invite0e4ceef6]

bon OK MMY, je ne vois pas du tout la différence entre ces deux concepts.

courbure induite et courbure intrinsèque..

dans les deux cas l'on a donc une ligne droite courbe.. et comment je reconnais que l'une est inrtinsèquement courbe d'une autre dont l courbure est induite..

ce n'est qu'une question de vocabulaire sans doute, mais je ne parvient pas à traduire ces deux concepts dans mes grilles de lectures habituelles.. ??

[invité576543]

courbure induite et courbure intrinsèque..

dans les deux cas l'on a donc une ligne droite courbe.. et comment je reconnais que l'une est intrinsèquement courbe d'une autre dont l courbure est induite..

L'ennui c'est que cela ne s'applique pas aux lignes. Toutes les lignes ont une courbure intrinsèque nulle, aussi tordues soient-elles!

Il faut commencer avec les surfaces.

En gros une ligne est toujours "redressable". Alors qu'une surface ne l'est pas nécessairement, comme le savent les cartographes. Et l'espace, c'est pire.

ce n'est qu'une question de vocabulaire sans doute, mais je ne parvient pas à traduire ces deux concepts dans mes grilles de lectures habituelles.. ??

En fait c'est plutôt à cause d'un vocabulaire mal choisi à l'origine. Le mot courbure a été (un peu) dévoyé quand il a été appliqué (par Gauss?) à la courbure intrinsèque.

Du coup beaucoup (moi inclus, dans le temps) ont l'impression de comprendre ce dont on parle quand on parle de courbure de l'espace ou de l'espace-temps, alors que l'image donnée par le mot est un peu incorrecte. Et ces fichus dessins de surface en caoutchouc n'aident en rien, au contraire.

D'où ce qui a été cité plusieurs fois, de tenter d'oublier la notion de "ligne courbe" et de passer à la géométrie des triangles et des cercles.

Dans un premier temps, il faut arriver à se convaincre que la géométrie sur certaines surfaces ne respecte pas la somme des angles d'un triangle ou le rapport circonférence/diamètre. On peut voir dans le cas plongement la différence entre la sphère (somme des angles > 180°) et le cylindre ou le tore (somme des angles = 180°, c'est euclidien). Faut ensuite faire la même chose en 3D (plus dur!). Et ensuite accepter que l'on peut parler de géométrie et de "courbure" (en 2D, en 3D) en s'occupant seulement de propriétés locales genre somme des angles, sans s'occuper de plongement. La courbure n'est plus alors la courbure "intuitive" mais juste un chiffre (en 2D, plusieurs en 3D) décrivant les propriétés des triangles, des cercles, etc.

C'est la base conceptuelle de la géométrie riemannienne, et donc de la RG (et pas seulement...).

Cordialement,

[invité576543]

En gros une ligne est toujours "redressable". Alors qu'une surface ne l'est pas nécessairement, comme le savent les cartographes. Et l'espace, c'est pire.

C'est peut-être un bon axe d'attaque cela. La courbure intrinsèque, c'est ce qui empêche de "repasser" la surface. On peut toujours "repasser" une ligne sans la "déchirer" (i.e., en respectant la métrique). Mais on ne peut pas repasser une sphère sans la déchirer (i.e., en conservant à la fois distances, surfaces et angles, toutes mesures qui sont conservées si la métrique est conservée): c'est le problème des cartographes. Mais on peut pour un cylindre.

En déformant, "repassant" une ligne, on change sa courbure induite (quelconque), mais on ne change pas sa courbure intrinsèque (nulle).

Idem pour une surface: en chiffonnant une feuille de papier, on ne change pas sa courbure intrinsèque (nulle) et donc on ne peut pas la chiffonner en une portion de sphére (de courbure intrinsèque non nulle). Mais on peut en faire un cylindre.

D'une certaine manière la courbure intrinsèque exprime des limites sur la possibilité de changer la courbure "intuitive" en déformant une surface (non élastique dans les directions tangentes à la surface) sans la déchirer.

Cordialement,

[invite9c0cbce3]

En cherchant à se représenter la courbure d'un espace, ne risque-t-on pas de confondre certains domaines incompatibles de la géométrie et de la topologie ?

Peut-on raisonner sans s'appuyer sur la surface et la sphère de Riemann ?

[invite0e4ceef6]

arf, je vois bien de quoi tu parle MMY dans ces question de repassage d'un plan convexe ou concave.. je vois l'impossibilité a l'oeuvre.

mais tout de même prétendre qu'un plan convexe intrinsèque ne peut-etre repasser en 2D simple..

tu admettras tout de même qu'il y a un problème soit de perception de la courbure intrinsèque, soit de sa définition..

je dirais qu'ici, il y a un joli parradoxe a dire qu'il puisse y avoir des surface 2D non incluable dans un plan 2D..

que la courbure soit intrinsèque ou induite mmy, ton plan 2D courbe est immanquablement descriptible en 3D

le simple fait de rajouter "courbe" est une information supplémentaire a la nature de ce plan, et au fait qu'il soit nécésaire de rajouter un quelquechose pour pouvoir le décrire correctement.. ce quelquechose est et seras il me semble toujours une dimension supplémentaire.

si l'on peux dire qu'une demi peau d'orange fait 25cm^2 il faut toutefois préciser que ce plan 2D est compris dans un esapce 3D, et qu'il n'en est qu'une particularité.

la demi-spère d'une orange seras le mieux décrite a partir d'un demi-cube d'espace..

ensuite, tout les points sur une sphère son a equidistance du centre O et ta triangulation de position ne se fait pas a partir de la surface, mais bien a partir de mesure d'angle a partir de ce centre O

désolé, mais il me semble que ces histoire de surface, prise de cette façon n'estpas la manière la plus objective de de situer dans volume.. mais conviennent parfaitment a la descritption de vue subjective, perceptive, donc très bien pour l'etude de l'univers au travers du fait lumineux, qui se courbe en fonction de l'energie, et non l'inverse.. (il me semble)

dirais-je que ce n'est pas l'univers qui se courbe autour du rayon de lumière, mais bien l'inverse ??

[invite309928d4]

(...)
la demi-spère d'une orange seras le mieux décrite a partir d'un demi-cube d'espace..
(...)

Bonjour,
a priori, le problème que tu poses est celui du rapport entre l'espace expérimenté "au naturel" et les espaces descriptifs utilisés en sciences.

Tu peux dire que la Terre est un volume parce qu'on a accès à 3 dimensions spatiales, mais si tu veux décrire ta trajectoire possible autour de la Terre, tu le feras dans un espace 2D vu que tu ne peux pas traverser la planète pour aller d'un point à un autre.
Le fait qu'il y ait une sphère n'implique pas pour autant que nous ayons la liberté de déplacement en 3D et que donc une description en terme de 3D soit pertinente.
Les dimensions sont généralement reliées à des degrés de liberté auquels correspondent des variables qui caractérisent le phénomène.

Et comme l'expliquait Gillesh38 ailleurs, certains mouvement sur une surface 2D suffisent à montrer sa courbure sphérique même si on n'a pas d'accès à une troisième dimension, même si on n'a pas la capacité à traverser la sphère.
En gros, c'est pareil pour la Relativité Générale. Les courbures indiquent qu'une particule sans masse suivra un chemin non-rectiligne selon une représentation newtonienne de l'espace, notre représentation "naïve".
En fait, en RG, la lumière va "tout droit" mais le "tout droit" correspond au fait de ne pas dépenser d'énergie pour sortir de la trajectoire, à une "chute" libre. On est là dans une théorie pleinement physique où la géométrie dépend de l'effort à faire pour bouger, et on sort de la représentation newtonienne, d'un espace où le regard va tout droit comme si il planait au-dessus des corps. Les montagnards le savent, le chemin le plus court n'est pas forcément le plus droit.

Donc, en fait, si tu postules que tous les phénomènes sont justiciables de 3 degrés de liberté spatiale, tu projetes ta propre réalité sur eux.
A mon sens, c'est éventuellement défendable pour les phénomènes décris sur moins de 3 dimensions spatiales : un phénomène 2D est en lien avec nous (puisqu'on l'observe) et donc, quelque part, il est en relation avec nos propres degrés de liberté, même si sa description en termes 3D n'est pas vraiment pertinente. Il y a peut-être même des contraintes qui qualifient les espaces comme étant physique par un rapport aux 3 dimensions (groupe de Lorentz).

Par contre, je ne pense pas qu'on puisse utiliser ces arguments sur des théories impliquant plus de 3 dimensions spatiales puisque celle-ci supposent que c'est nous qui sommes limités dans notre perception et qu'il n'y a pas de raison à vouloir réduire les phénomènes à nos petites capacités.
Mais entre le "c'est comme si il y avait 10 dimensions spatiales" et le "il y a 10 dimensions spatiales", se place l'adhésion à l'idée que la forme théorique décrit une réalité en dépit de l'expérience du quotidien. Le travail même des scientifiques implique sans doute ce saut, vu que la réalité du scientifique est autant les objets de la théorie que les expériences en 3D qu'il préconise pour la tester.

[invite9c0cbce3]

S’il est si difficile de se représenter une aire à la fois plane et courbe, c’est sans doute à cause de la difficulté de se représenter deux points de vue à la fois. Cette difficulté peut être contournée grâce à une métaphore combinant le plan de la géométrie euclidienne et le tore de la topologie.

Imaginons une chambre à air sur laquelle se déplace une fourmi dotée d’un pouvoir particulier, celui de rendre la partie de la chambre à air plane sur un rayon de 10 centimètres, et dotée d’un handicap particulier, celui de ne rien distinguer au-delà de 9 centimètres. Pour cette fourmi, la géométrie de l’aire sur laquelle elle se déplace est euclidienne. Mais pour tout observateur extérieur, cette surface est un cercle de 10 centimètres qui se déplace avec la fourmi à la surface de la chambre à air.

Autre façon de voir : Prenons une membrane parfaitement déformable. Découpons un rectangle dans cette membrane. Enroulons ce rectangle sur lui-même pour former un cylindre. Enroulons ce cylindre sur lui-même pour former un tore. Maintenant imaginons que la membrane se déforme de façon à toujours comprendre une aire plane dont nous occuperions le centre (nous pourrions d’ailleurs imaginer que cette déformation soit l’effet d’une pure illusion d’optique). Partons du principe que nous ne verrions pas le bord de cette aire plane. Nous aurions dans notre champ de vision un plan parfait et la géométrie de la membrane serait pour nous parfaitement euclidienne.

Notons en passant qu’en nous déplaçant sans arrêt, nous reviendrions immanquablement au rectangle de notre point de départ, ce qui nous donnerait l’illusion d’avoir découvert un autre « univers », identique au nôtre, ou ce qui nous ferait réfléchir sur la topologie d’un « univers majuscule » et nous ferait prendre conscience de la possibilité ou de la réalité d’un univers à la fois fini et infini.

Nous pourrions d’ailleurs prendre une sphère déformable au lieu d’un tore. La différence essentielle serait dans la longueur des parcours bouclés en ligne droite. Avec la sphère, tous les parcours aurait la même longueur, pas avec le tore, qui permet de prendre conscience d’un « chiffonnage » de l’espace par l’intermédiaire d’un enchevêtrement des parcours.

[invite0e4ceef6]

tu résume assez bien le problème mary, tout cela n'est que des points de vue subjectif, en vu subjective, il n'y a pas de surface courbe, mais toujours des surafce "apparement" plane..

ce n'est qu'en objectivant cette surface que l'on prend acte de sa réelle tridimentionalitée... et que celle-ci est un volume tridimentionel..

c'est le cas de l'apparente platitude de la terre, et du savoir que celle-ci au final et en "réalité" celle-ci se trouve etre une sphère..

il n'existe donc pas de surface plane "courbe" en dehors de la connaissance objectivée que cette surface est implicitement le fait d'un objet tridimentionel.

connaisance quasi inimaginable pour un observateur sur cette surface..

bon ça c'est au moins OK pour moi. reste que je trouve assez bizare que l'on fasse du surfaçage courbe, alors qu'en passant par le centre d'equilibre de la sphère tout les points doivent etre bien plus facile a calculer?? non??
après tout c'est tout de même e qu'il y a de plus comode, plutôt que ce servir de ces géométrie courbe et un brin complexe, et très sujective (peut-etre éssentiel en relativité)

[invité576543]

Bonsoir,

ce n'est qu'en objectivant cette surface que l'on prend acte de sa réelle tridimentionalitée... et que celle-ci est un volume tridimentionel..

c'est le cas de l'apparente platitude de la terre, et du savoir que celle-ci au final et en "réalité" celle-ci se trouve etre une sphère..

il n'existe donc pas de surface plane "courbe" en dehors de la connaissance objectivée que cette surface est implicitement le fait d'un objet tridimentionel.

Tu y tiens à ta dimension additionnelle!

Mais, vois-tu, il n'y a aucun moyen sur cette route d'arriver à comprendre qu'un tore est parfaitement plat, aussi plat qu'un plan euclidien!

Ni, réciproquement, aucun moyen de comprendre l'espace "courbe" que décrit la RG.

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

je dis pas le contraire MMY, subjectivement le tore est parfaitement plat et euclidien, comme la terre est subjectivement plate et euclidienne..

sauf quand on objective cette surface en 3D..

parceque'il y a bien un moyen de percevoir les problèmes de topogrpahie tant sur un tore que sur une sphère.. dès que l'on allume la lumière pour y voir plus clair, il y a des ombres portés. qui varie avec le lieu ou l'on se trouve sur cette surface euclidienne.. il me semble que c'est de cette façon qu'un philosophe-matheux en mesurant les ombres porté en sicile puis en afrique du nord le même jours a un an d'intervalle, qu'il en tiré la rotondité de la terre etais-ce claude ptolémé(je doute)

une fois que cela est connu, l'on peux objectivé la surface non comme une surface plane mais bien bien comme la surface d'un volume.. (il me semble)

c'est là en fait ou je lutte, j'ai vriament du mal a coprndre pourquoi les physiciens continue à utilisé la notion de surface plane bi-dimentionelle, alors qu'il s'agit de la surface d'un volume??

[invité576543]

Bonjour,

je dis pas le contraire MMY, subjectivement le tore est parfaitement plat et euclidien, comme la terre est subjectivement plate et euclidienne..

, je ne sais pas ce que tu veux dire par "subjectivement", mais le tore EST plat, la Terre (sphère) N'EST PAS plate. Ton "comme" est erroné. Il y a une différence réelle entre les deux.

Il l'a déjà été dit plusieurs fois. Il y a des moyens pour un vénusien de savoir qu'il est sur une sphère plutôt que sur un tore. (Ou que sur un plan hyperbolique!)

sauf quand on objective cette surface en 3D..

Ta notion d'"objectivisation" reste à définir formellement. Mais, encore une fois, non.

Par exemple, paver le plan et assimilier des points qui sont homologues dans le pavage est équivalent à un tore. Aucun besoin d'une dimension supplémentaire. C'est une "objectivisation" (si tant est que je comprenne ton terme) aussi valable qu'une dimension supplémentaire (2 pour le tore!).

il me semble que c'est de cette façon qu'un philosophe-matheux en mesurant les ombres porté en sicile puis en afrique du nord le même jours a un an d'intervalle, qu'il en tiré la rotondité de la terre etais-ce claude ptolémé(je doute)

Tu confonds deux choses. La surface de la Terre est effectivement 3D. Et cela peut se déterminer par des astres qui sont hors de la surface, Lune, Soleil, ...

Le but est d'arriver à "comprendre" la notion d'espace-temps de la RG, et là tu n'as pas d'"astres extérieurs", tu n'as rien d'observable qui est dans la ou les dimensions supplémentaires. Le parallèle avec la Terre demande de jouer le jeu, d'imaginer ce qu'est vivre en 2D sans points de repère "extérieurs".

c'est là en fait ou je lutte, j'ai vraiment du mal a comprendre pourquoi les physiciens continue à utilisé la notion de surface plane bi-dimentionnelle, alors qu'il s'agit de la surface d'un volume??

Parce que l'exemple 2D semble plus facile à comprendre que la 3D ou la 4D. Flatland est une "maquette", un terrain d'essai pour essayer de faire comprendre la 3D/4D de l'espace-temps, pour lequel il n'y a rien d'observable autrement que "dans les dimensions".

Cordialement,

[invite0e4ceef6]

la 2D plus compréhensible, ou plus facilement posable sur une feuille de papier??

parceque notre perception commune est en 4D mmy, pas en 2D.. mais les feuilles de papier elles sont en 2D et c'est le support premier des etude géométrique..

et à mon avis c'est bien de cette troncature du réel que provient la difficulté.. etre obligé de pensé en 2D alors que nous pensons naturellement en 4D..

[invitee8e823b9]

Bonjour.

Bien attractives toutes ces questions et réponses sur une surface courbe et en volume.

Travaillant beaucoup par intuition (l'œil de l'âme), pour moi, il n'existe que des volumes. Aussi, voici un exemple d'étude intéressante ci-dessous.

Je vais citer en bref un petit livre en apparence anodyne : Étude sur les nombres, de R.A. Schwaller de Lubicz. Livre écrit en 1917 par le jeune Schwaller ; qui par la suite a été chercheur sur le site de Louqsor pendant 12 ans. Il s'est beaucoup intéressé à l'Alchimie et il est l'auteur d'un livre : Lettres à un disciple.
Dans ce petit livre, l'auteur se base sur la tradition pythagoricienne des Nombres, et développe la théorie de la genèse de ceux-ci en s'appuyant sur une pensée philosophique et scientifique moderne.

Mais vers la fin de sa vie, Schwaller en 1957, en contradiction avec des passages de son livre où tout le raisonnement est étayé sur le postulat d'Euclide, que Schwaller à la fin de sa vie trouve complétement absurde.
Ainsi, en avertissement, il écrit ces quelques lignes :
"Un volume ou espace est Esprit coagulé en matière plus ou moins dense. Le point mathématique n'est pas une abstraction mais le sommet formé par la rencontre d'au moins trois arêtes de trois plans. Tout est volume, a volume".