Bonjour,
Voici mon problème :
On a une base canonique B=(e1 ; e2 ; e3). On a l'endomorphisme f de R^3 qui a tout triplet (x,y,z) associe le triplet :
(x, -2+3y+z, 4x-4y-z).
Donc, la matrice M dans la base est :
M=(1 0 0)
(-2 3 1)
(4 -4 -1)
Soit N la matrice :
(1 0 0)
N=(0 1 1)
(0 0 1)
On souhaite trouver une base (u1, u2, u3) de R^3 dans laquelle l'endomorphisme f soit égal à N.
On doit donc avoir :
f(u1)=(1 0 0)
f(u2)=(0 1 0)
f(u3)=(0 1 1)
Soit le systeme pour u1 :
x=1
-2+3y+z=0
4-4y-z=
On obtient : x=1, y=2 et z=-4
Donc u1=(1,2,-4)
De même on obtient : u2=(0,-1,4)
Pour u3=(0,-2,7)
Est ce bien de cette façon là que l'on procède ?
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