Discontinuité et longueur de planck

[paradoxman]

Bienvenu a ceux qui pourront m'aider.

Un paradoxe me torture depuis longtemps... d'autant plus maintenant. En effet en étudiant la longueur de Planck, je suis tombé sur un résultat qui n'a fait que rajouter à mon trouble.

Suis-je la double victime d'un raisonnement erroné et d'une coincidence mathématique?

Avec raison, certains feront le rapprochement avec l'un des paradoxes de Zénon (détails ici) , "la flèche en vol". Mais le défaut de ce paradoxe est de se prêter aux contournements nébuleux faisant appel aux énergies cinétiques ou aux infinitésimaux (voir une explication du paradoxe de la flèche ici).

Mon paradoxe est bien plus simple et ne permet pas ce type d'approche.

Le document détaillé est ici.

Je compte sur les esprits éclairés pour mettre fin à mes nuits blanches.
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[Rincevent]

salut,

deux commentaires rapides en passant :

- pour ce qui est de l'accélération infinie, le problème ne se pose pas en physique quantique (et donc en physique moderne) car la notion de "mouvement" a été mise aux ordures. Une particule quantique n'a jamais simultanément une position et une vitesse déterminées ;

- en ce qui concerne la longueur de Planck, je n'ai pas vérifié tes calculs avec le nombre d'or, pi et leurs amis, mais il y a un truc que tu oublies et qui pose un problème majeur à tes idées [toutefois jolies et amusantes ] : la valeur de la longueur de Planck dépend du système d'unités physiques choisi. La valeur que tu cites (qui oublie les puissances de 10) est celle dans un système qui repose sur les mètres et leurs sous-multiples. C'est donc une valeur purement arbitraire et sans signification intrinsèque. D'ailleurs, il est bien plus "naturel" (et c'est ce qui est fait en physique moderne) de considérer que la valeur de la longueur de Planck est 1 et que c'est "un mètre" qui a une valeur plus "compliquée", laquelle résulte de conventions [pourquoi telle transition a été choisie pour définir la seconde, et donc indirectement le mètre, est une question historique et pratique, mais pas fondamentale...]

[paradoxman]

salut,

deux commentaires rapides en passant :

- pour ce qui est de l'accélération infinie, le problème ne se pose pas en physique quantique (et donc en physique moderne) car la notion de "mouvement" a été mise aux ordures. Une particule quantique n'a jamais simultanément une position et une vitesse déterminées ;

- en ce qui concerne la longueur de Planck, je n'ai pas vérifié tes calculs avec le nombre d'or, pi et leurs amis, mais il y a un truc que tu oublies et qui pose un problème majeur à tes idées [toutefois jolies et amusantes ] : la valeur de la longueur de Planck dépend du système d'unités physiques choisi. La valeur que tu cites (qui oublie les puissances de 10) est celle dans un système qui repose sur les mètres et leurs sous-multiples. C'est donc une valeur purement arbitraire et sans signification intrinsèque. D'ailleurs, il est bien plus "naturel" (et c'est ce qui est fait en physique moderne) de considérer que la valeur de la longueur de Planck est 1 et que c'est "un mètre" qui a une valeur plus "compliquée", laquelle résulte de conventions [pourquoi telle transition a été choisie pour définir la seconde, et donc indirectement le mètre, est une question historique et pratique, mais pas fondamentale...]

Merci pour avoir pris un peu de ton temps.
Comment 1 : C'est pour cela que j'ai formulé mon paradoxe "du mouvement qui ne fini jamais de commencer" (dans le document juste après les formules de l'accélération) dans lequel l'accélération est totalement absente.

Comment 2 : Ta remarque est juste. J'ai donc fait un rapprochement attif.

Reste le paradoxe de départ, qui me semble insoluble autrement que par la discontinuité.

[mariposa]

Bienvenu a ceux qui pourront m'aider.

Un paradoxe me torture depuis longtemps... d'autant plus maintenant. En effet en étudiant la longueur de Planck, je suis tombé sur un résultat qui n'a fait que rajouter à mon trouble.

Suis-je la double victime d'un raisonnement erroné et d'une coincidence mathématique?

Avec raison, certains feront le rapprochement avec l'un des paradoxes de Zénon (détails ici) , "la flèche en vol". Mais le défaut de ce paradoxe est de se prêter aux contournements nébuleux faisant appel aux énergies cinétiques ou aux infinitésimaux (voir une explication du paradoxe de la flèche ici).

Mon paradoxe est bien plus simple et ne permet pas ce type d'approche.

Le document détaillé est ici.

Je compte sur les esprits éclairés pour mettre fin à mes nuits blanches.

.
Tu as mis le doigt sur un problème essentiel qui a été résolu par la formulation de la MQ.
;
Je présente tes arguments légement diffemment.
.
Du point de vue classique on définit la vitesse en un point x comme la limite v de dx/dt quand dt tend vers zéro (et donc dx).
.
Finalement on arrive ainsi à écrire que lorsque la particule est au point x elle bouge, ce qui est contradictoire puisqu'elle est au point x. Ce problème a été résolu par la MQ en disant que les attributs simultanés x et v sont incompatibles et donne lieu a l'inégalité d'Heisenberg qui justement est reliée a la constante de Plank

[A voir en vidéo sur Futura]

[paradoxman]

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Tu as mis le doigt sur un problème essentiel qui a été résolu par la formulation de la MQ.
;
Je présente tes arguments légement diffemment.
.
Du point de vue classique on définit la vitesse en un point x comme la limite v de dx/dt quand dt tend vers zéro (et donc dx).
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Finalement on arrive ainsi à écrire que lorsque la particule est au point x elle bouge, ce qui est contradictoire puisqu'elle est au point x. Ce problème a été résolu par la MQ en disant que les attributs simultanés x et v sont incompatibles et donne lieu a l'inégalité d'Heisenberg qui justement est reliée a la constante de Plank

Si je te comprend bien, dans mon paradoxe l’approche quantique ne nie pas la continuité, elle déclare « qu’il existe un instant T ou l’objet est à la fois dans l’état Arret et à la fois dans l’état en Mouvement » .

C’est ce que j’exprime dans mon document, je trouve que c’est une affirmation qui viole la causalité et que l’on ne peut pas accepter.
Il me semble plus rationnel de préserver la causalité.. même si le sacrifice de la continuité est difficile.

[mariposa]

Si je te comprend bien, dans mon paradoxe l’approche quantique ne nie pas la continuité, elle déclare « qu’il existe un instant T ou l’objet est à la fois dans l’état Arret et à la fois dans l’état en Mouvement » .

Je crois m'être mal expliqué: la conclusion de la MQ consiste à dire si à un instant T la particule est un point X (tu peux appeller ça l'arrèt) alors on ne peut pas attribuer de vitesse à la particule (sous-entendu toutes les vitesses sont possibles). En quelquesorte c'est "fromage ou dessert".

[paradoxman]

Je présente tes arguments légement diffemment

En quelquesorte c'est "fromage ou dessert".

Donc quelle est la réponse exacte de la MQ à mon paradoxe pour ne pas violer la causalité ?
A partir de quel instant T la MQ déclare mon objet "en mouvement" ?

[mariposa]

Donc quelle est la réponse exacte de la MQ à mon paradoxe pour ne pas violer la causalité ?
A partir de quel instant T la MQ déclare mon objet "en mouvement" ?

Il faut regarder comment fonctionne le formalisme de la MQ.
.
La MQ dit qu'a un instant t le système physique est dans un état noté |FI(t)>
qui est un vecteur d'un certain espace de Hilbert.
.
si on veut connaitre la position x de la particule la MQ dit que la probabilité de trouver une valeur x particulière c'est le carré du module de la projection de |FI(t)> sur |x> noté <x|FI(t)>.
.
Par ailleurs on sait décrire l'évolution du vecteur |FI(t)> lorsque l'on connait l'hamiltonien classique que l'on transforme en langage d'opérateurs agissant dans l'espace de Hilbert. on peut donc calculer a tout instant l'équation d'évolution de la distribution des valeurs de x qui represente le mouvement du point de vue de MQ ce qui est évidemment très étrange.

[paradoxman]

Ne te fache pas.
Ta réponse décrit très bien le système physique vue façon MQ, mais je n'ai pas l'impression que tu réponde à ma question.
Je vais donc afficher mon paradoxe tel que je le formule dans mon document, lequel inclue une question très simple à laquelle je souhaiterais une réponse :

Imaginez un objet qui passe de l’état « arrêt » vers l’état « déplacement ».

On admet :
« qu’il existe un instant Ta ou l’objet est à l’arrêt »
« qu’il existe un instant Tb ou l’objet est en déplacement »
« que la durée totale Dt nécessaire à passer d’un état vers l’autre = Tb-Ta »

Si l’on connaît l’instant Ta , quel est l’exact instant Tb ou l’objet a commencé a se déplacer ?

Ici pas de vitesse, pas d'accélération, pas d'inertie, uniquement 2 états distincts.

[Deedee81]

Bonjour,

Je vais donner mon point de vue sans faire appel à la MQ. Donc dans un cadre classique.

Dans un cadre "MQ" je trouve ça trop facile (en MQ on ne peut généralement pas dire si l'objet est en mouvement ou pas avec certitude et donc la question devient caduque).

Imaginez un objet qui passe de l’état « arrêt » vers l’état « déplacement ».

On admet :
« qu’il existe un instant Ta ou l’objet est à l’arrêt »
« qu’il existe un instant Tb ou l’objet est en déplacement »
« que la durée totale Dt nécessaire à passer d’un état vers l’autre = Tb-Ta »

Si l’on connaît l’instant Ta , quel est l’exact instant Tb ou l’objet a commencé a se déplacer ?

Deux cas peuvent se présenter.

Soit la vitesse augmente progressivement. Soit Tb l'instant où il se met en mouvement. Dire "l'objet est à la fois immobile et en mouvement" est incorrect car il se met seulement en mouvement, à l'instant Tb, V=0. L'objet est en mouvement à tout instant T>Tb. Le fait qu'il n'y ait pas de valeur minimale pour T est une particularité des nombres réels qui peut être philosophiquement gênante mais qu'on ne peut réfuter a priori. Il y a des moments (exclusifs) où l'objet est immobile, d'autres en mouvement. Moi, ça me va.

Deuxième cas, la vitesse augmente brusquement. Alors, effectivement, il y a accélération infinie et en Tb l'objet est "à la fois immobile et en mouvement". Gênant ? Oui, certainement. Une accélération infinie est gênante et se manifeste ici comme une discontinuité dans la vitesse, c'est non physique (forces infinies, etc.) et la discontinuité est visible dans ce "à la fois immobile et en mouvement". Ce coté non physique montre que c'est le premier cas qui doit être envisagé. Le cas "discontinu" ne devant être vu que comme une idéalisation mathématique.

Donc, sauf considérations philosophiques, je ne vois pas de paradoxe (même si je pense aussi que l'espace-temps est non continu, mais pour d'autres raisons).

[paradoxman]

Soit la vitesse augmente progressivement.

A quel endroit je parle de vitesse ?

Je me moque de la vitesse, de l'accélération.. je veux seulement connaitre l'instant Tb ou l'on pourrat déclarer "l'objet en déplacement".

[Deedee81]

A quel endroit je parle de vitesse ?

Nul part, c'est moi qui en parle.

Je me moque de la vitesse, de l'accélération.. je veux seulement connaitre l'instant Tb ou l'on pourrat déclarer "l'objet en déplacement".

J'ai répondu et j'ai du préciser la vitesse car en fonction dont elle varie il y a deux réponses possibles : une qui ne pose pas de problème, une qui pose problème.

Si j'ai besoin d'invoquer des informations supplémentaires pour exhauster les cas et répondre avec précision, tu ne peux quand même pas me le reprocher

Et, bien entendu, refuser d'invoquer la vitesse c'est confondre les deux cas avec le risque d'une confusion involontaire où l'on soulève l'anomalie (venant du deuxième cas) et où on l'attribue au premier cas qui est tout à fait correct.

[paradoxman]

Il y a des moments (exclusifs) où l'objet est immobile, d'autres en mouvement. Moi, ça me va.

Moi aussi.
La question est "quand passe-t-on d'un état vers l'autre".

Si l'on dit "tout de suite", c'est une violation de causalité car on déclare alors Ta=Tb c'est a dire qu'a cet instant précis, l'objet est à la fois à l'arret et à la fois en déplacement.

[Deedee81]

Moi aussi.
La question est "quand passe-t-on d'un état vers l'autre".

Si l'on dit "tout de suite",

Ce que je n'ai pas dit.

c'est une violation de causalité car on déclare alors Ta=Tb c'est a dire qu'a cet instant précis, l'objet est à la fois à l'arret et à la fois en déplacement.

Ce que j'ai dit c'est "juste après Tb" (avec la bizarrerie de l'absence de valeur minimale etc....). Ta (que je n'ai pas utilisé) étant un quelconque temps antérieur et Tb étant le moment où l'accélération devient non nulle (je dis ça pour être précis car on a peut être un petit stût sur la signification là).

Note qu'on a de la chance : le changement d'état est dû (physiquement) à l'accélération alors que le paradoxe vient du changement de vitesse. Je ne sais pas ce qu'on aurait fait sinon

Bon, suite au prochain numéro, je dois y aller.

Bon week end,

[paradoxman]

Si je comprend bien tu résoud le paradoxe en éliminant l'instant Ta.
En somme tu reformule le paradoxe en déclarant :

Imaginez un objet qui passe de l’état « arrêt » vers l’état « déplacement ».

On admet :
« qu’il n'existe pas un instant Ta ou l’objet est à l’arrêt »
« qu’il existe un instant Tb ou l’objet est en déplacement »
« que la durée totale Dt nécessaire à passer d’un état vers l’autre = Tb-Ta »

Si l’on connaît l’instant Ta , quel est l’exact instant Tb ou l’objet a commencé a se déplacer ?

Tu comprendras que ce n'est pas satisfaisant.

[invite75562242]

Bonjour,
Je crois savoir que la théorie de gravité quantique à boucle arrive à prédire une structure d'espace-temps discrète, je me trompe ?
En bref, de nombreux physiciens travaillent déjà sur cette idée.

[paradoxman]

Tout à fait !

La Gravitation quantique à boucles (lien vers wiki ici) (que je ne connaissait pas) propose un univers discontinu :

[..] les aires et les volumes d'espace sont quantifiés. L'espace est en quelque sorte divisible en des morceaux primitifs, sortes d'« atomes » d'espace.

Merci Letie.

Je me sens moins seul...

Pour l'instant, ce type d'univers me semble être la seule réponse à mon paradoxe.

[invite75562242]

Disons que la réflexion nous pousse logiquement vers cette voie. C'est le même type de réflexion que toi qui m'a également poussée à "croire" que rien ne pouvait être continu.
Après, entre ce qu'on croit comprendre et ce qui est, la différence peut être énorme.

[paradoxman]

Pour ma part l'idée du "continuum" du temps et de l'espace me semble surtout admise et trop omni-présente en physique. A ma connaissance il me semble qu'elle n'a jamais été prouvée.. (si quelqu'un a des infos a ce sujet, je suis preneur)

[mach3]

Attention, la gravitation quantique ne dit pas que les distances sont quantifiées, elle se limite à quantifier les aires et les volumes, il y a donc une surface et un volume minimaux, mais a priori pas de distance minimale.

Ne faites pas dire à la LQC ce qu'elle n'a pas dit.

m@ch3

[mach3]

Pour ma part l'idée du "continuum" du temps et de l'espace me semble surtout admise et trop omni-présente en physique. A ma connaissance il me semble qu'elle n'a jamais été prouvée.. (si quelqu'un a des infos a ce sujet, je suis preneur)

On choisit de considérer un espace-temps continu pour plusieurs raisons :

-cette description, qu'elle soit ou non conforme à la réalité fonctionne très bien, la MQ comme la RG postulent cette continuité et n'ont jamais été mis en défaut sur leurs domaines d'applications.

-l'éventuelle discontinuité de l'espace est pour l'instant inaccessible à nos moyens de mesure.

En bref si l'espace-temps est discontinu, dire qu'il est continu est une bonne approximation vu la taille minuscule éventuelle d'un quantum "d'espace-temps"

Par ailleurs, si on traite ton "paradoxe" en mécanique quantique, on se rend compte que l'énoncé est caduque comme l'a dit deedee.

On admet :
« qu’il existe un instant Ta ou l’objet est à l’arrêt »

Du point de vue quantique cette possibilité n'existe pas, on pourra au mieux considérer que l'objet à une position moyenne qui ne change pas (ou dont les changements sont non mesurables), mais jamais qu'il est immobile ou à l'arrêt.

Il n'y a donc aucun paradoxe dans la mise en mouvement étant donné que celle-ci n'existe pas. Le mouvement ne démarre ni ne cesse. Le mouvement est permanent.

m@ch3

[paradoxman]

Merci pour tes précisions sur la LQC que je ne connais pas du tout.

[..] dire qu'il est continu est une bonne approximation vu la taille minuscule éventuelle d'un quantum "d'espace-temps"

Je suis parfaitement daccord.

[..] on pourra au mieux considérer que l'objet à une position moyenne qui ne change pas (ou dont les changements sont non mesurables), mais jamais qu'il est immobile ou à l'arrêt. [..] Le mouvement ne démarre ni ne cesse. Le mouvement est permanent.

C'est effectivement une réponse possible au paradoxe (nier "qu'il existe un instant Ta ou l'on déclare que l'objet est à l'arrêt"), et de cette manière la causalité est préservée.

Merci MAch3.

[invite75562242]

Il n'y a donc aucun paradoxe dans la mise en mouvement étant donné que celle-ci n'existe pas. Le mouvement ne démarre ni ne cesse. Le mouvement est permanent.

Pourtant si, le paradoxe existe dès que l'on parle de mouvement. Comment un objet peut-il passer d'un point de l'espace à un autre de proche en proche, étant donné qu'il n'y a pas de "point le plus proche" ?
Sans mouvement, pas de paradoxe.

[mach3]

Comment un objet peut-il passer d'un point de l'espace à un autre de proche en proche, étant donné qu'il n'y a pas de "point le plus proche" ?

C'est parce que tu vois le mouvement d'une manière trop classique : tu considères qu'il y a une trajectoire. La trajectoire n'est qu'une approximation de la réalité valable dans notre monde macroscopique. A l'échelle quantique il n'y a pas de trajectoire, seulement des probabilités de présence.

Considérer le mouvement infinitésimal n'a pas de sens aux échelles quantiques. Il est par ailleurs inutile de penser qu'un objet se déplace d'un point de l'espace au point le plus proche, étant donné que la fonction d'onde de cet objet est étendue à tout l'espace.

m@ch3

[invite75562242]

Dire que la fonction d'onde s'étend sur tous l'espace, c'est déjà accepter qu'elle puisse s'y propager et qu'il n'existe pas de "minimum". Un peu comme l'amplitude de l'attraction gravitationnelle ou l'amplitude d'une onde électromagnétique. Comment peut-on affirmer qu'elles se propagent réellement dans tous l'espace et qu'il n'existe pas une amplitude minimale au dela de laquelle ces interactions ne se propagent plus ?

De même, un photon qui se propagerait dans l'espace, le fait-il de manière continu ou avance t-il sur "des cases" ?

[invite75562242]

Autre argument. Supposons que l'on connaisse parfaitement la position d'une particule au temps . On peut représenter la fonction d'onde par un dirac. On ne connait pas sa vitesse. Or, la relativité restreinte nous dit qu'une particule massive ne peut se déplacer plus vite que
Est-ce que l'on peut représenter l'évolution des extrémités de la fonction d'onde de cette particule comme une "sphère" qui grossierait à la vitesse ? Comment est-ce que cette "sphère" se propage dans l'espace aucours du temps ? Il n'est pas stupide de se poser la question et de se demander si les extrémités de la fonction d'onde de cette particule se propage de manière continue ou non.

[mach3]

Dire que la fonction d'onde s'étend sur tous l'espace, c'est déjà accepter qu'elle puisse s'y propager

En fait il faut qu'elle soit étendue à tout l'espace car la probabilité de trouver la particule dans l'espace entier doit être de 1 (en d'autre terme, l'intégrale sur tout l'espace du carré conjugué de la fonction d'onde doit valoir 1), sinon la particule n'existe pas et la fonction d'onde est nulle.

Pour la propagation je dois dire que je ne sais trop, je ne suis jamais allé plus loin que les états stationnaires. Toujours est-il qu'une fonction d'onde aura toujours une valeur donnée pour tout quadruplet (x,y,z,t) de l'espace-temps, que ce dernier soit continu ou non.

De même, un photon qui se propagerait dans l'espace, le fait-il de manière continu ou avance t-il sur "des cases" ?

Dans les théories actuelles on suppose que cela est continu...

Ceci dit cette question en éveille une autre qui s'adresse à des spécialistes : On ne peut pas connaitre la position d'un photon car sa vitesse est connue avec précision. Mais lorsqu'un photon est absorbé par un detecteur, on connait alors sa position avec une certaine précision, cela signifie donc que sa vitesse n'est pas forcément c à cet instant précis (position définie donc vitesse indéterminée), comment sort-on de cet apparent paradoxe d'un photon qui ne voyage pas à c? le photon devient virtuel et n'est donc pas tenu d'aller à c??

m@ch3

[mach3]

Est-ce que l'on peut représenter l'évolution des extrémités de la fonction d'onde de cette particule comme une "sphère" qui grossierait à la vitesse c ? Comment est-ce que cette "sphère" se propage dans l'espace aucours du temps ? Il n'est pas stupide de se poser la question et de se demander si les extrémités de la fonction d'onde de cette particule se propage de manière continue ou non.

C'est une question que je me suis déjà posé et je n'ai pas encore de réponse la-dessus, ça vole un peu trop haut. Comme je l'ai dit avant, je ne suis guère allé plus loin que les états stationnaires.

m@ch3

[invite75562242]

De même pour moi.
En espérant que des spécialistes passent par là.

[paradoxman]

Il y aurait (a priori) une certitude commune et (pour l'instant) deux solutions possibles :


Certitude commune (je l'espère..) : On peut dire que l'état "en mouvement" existe.

Solution 1 : il existe un l'état "arret", et alors il y a forcément discontinuité.
Solution 2 : il y a continuité, mais alors le mouvement est lui aussi toujours et perpetuellement continu (il n'existe pas de chose à l'état "arret").

Puis-je résumer ainsi ?