"Le doigt et le mur.."

[paradoxman]

Suite à une récente discussion (Ce sujet va dans le prolongement du sujet : http://forums.futura-sciences.com/thread193733.html), je vous soumet un nouveau paradoxe.

Le Paradoxe "du doigt et du mur"

Avec mon doigt j'ai touché un mur.

Rétrospectivement, j'admet les axiomes suivants :

1- que mon doigt et le mur existe
2- pour ces objets (mon doigt et le mur) il ne peut y avoir que 2 états exclusif :
soit l'état "hors contact" : "je ne touche pas le mur"
soit l'état "contact" : "je touche le mur"
3- il a existé un dernier instant Ta "ou je ne touchait pas le mur"
4- il a existé un premier instant Tb "ou j'ai touché le mur"

Y a t'il eut une durée non nulle entre Ta et Tb (aussi petite soit elle) ?

Réponse "Non" : Ta=Tb et alors on viole la causalité en niant l'axiome numéro 2.
Réponse "Oui" : Cette durée est la preuve qu'il n'y a pas de "continuum espace-temps" (l'espace-temps est à l'échelle microscopique discontinu)

"Oui" ou "Non" ?
-----

[mariposa]

Suite à une récente discussion (Ce sujet va dans le prolongement du sujet : http://forums.futura-sciences.com/thread193733.html), je vous soumet un nouveau paradoxe.

Le Paradoxe "du doigt et du mur"



Réponse "Non" : Ta=Tb et alors on viole la causalité en niant l'axiome numéro 2.
Réponse "Oui" : Cette durée est la preuve qu'il n'y a pas de "continuum espace-temps" (l'espace-temps est à l'échelle microscopique discontinu)

"Oui" ou "Non" ?

Ta manière de poser le problème est complètement éronnée.

Physiquement à l'échelle microscopique l'interaction se développe continument. On peut representer la force comme une fonction continue de la distance et donc de temps. Néanmoins à l'échelle macroscopique on simplifie en considérant que la force passe brusquement d'une valeur nulle a une valeur finie a une certaine distance. Cela veut dire que dans le mouvement il existe un moment t où la force est nulle et non nulle. C'est une discontinuité qui apparait a l'échelle macroscopique.

C'est à cause de telles situations que l'on a inventé la théorie des distributions en mathématiques.

[Karibou Blanc]

Physiquement à l'échelle microscopique l'interaction se développe continument. On peut representer la force comme une fonction continue de la distance et donc de temps. Néanmoins à l'échelle macroscopique on simplifie en considérant que la force passe brusquement d'une valeur nulle a une valeur finie a une certaine distance. Cela veut dire que dans le mouvement il existe un moment t où la force est nulle et non nulle. C'est une discontinuité qui apparait a l'échelle macroscopique.

Je partage aussi ce sentiment. Pour l'erreur dans la formulation du problème vient essentiellement du fait que l'action de "toucher" utilisée pour définir les deux états du système est des plus floues et très imprécise sur le plan microscopique. Or quand tu t'intéresses à des instants "infiniment" voisins, une définition microscopique claire de "toucher" doit etre fournie. Au lieu de cela tu as utilisé une approche macroscopique qui est par définition caduque et non valide pour décrire la situation aussi finement.

Et mariposa a raison de dire qu'au niveau macroscopique, il y a continuité (temporelle et spatiale) dans la description d'un doigt qui entre en contact puis s'éloigne d'un mur.

[paradoxman]

Si ma description est erronée, indiquez moi quel est l'axiome erroné, ou l'axiome manquant.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Si ma description est erronée, indiquez moi quel est l'axiome erroné, ou l'axiome manquant.

Cordialement.

La physique n'est pas du tout fondée sur des axiomes mais sur l'observation et les expériences. Le rôle des mathématiques est de fournir le langage qui permet d'établir les lois de physique. Ce qui est important est d'être conforme à la réalité.
.

[Birdland]

Tes axiomes peuvent pourquoi pas être considéré comme bons, mais par contre ton paradoxe n'en est pas un : Comment définis tu la durée dans le cadre d'un temps discontionu ? Si la durée est le temps entre deux instants, elle n'existe pas dans ta définition puisque qu'il n'y a plus de temps entre tes deux instants.
Donc la réponse à ta question : Y a t'il une durée non nulle entre Ta et Tb ? est NON car il n'existe pas de durée, nulle ou pas, entre tes deux instants. Par contre cela n'implique pas que Ta=Tb

[Birdland]

Je n'ai pas été très clair avec mon raisonnement par l'absurde.
Si on considère le temps discontinu, la durée n'existe plus donc ta question n'a qu'une réponse qui ne correspond à aucune de tes solutions, c'est NON.
Si on considère un temps continu, la durée est forcément deux instants différents avec forcément une infinité d'instant entre eux. Donc si il existe une durée, elle est forcément non nulle par définition, même s'il n'existe pas de durée minimale. Oui n'implique donc pas que Ta=Tb. La réponse est donc Oui contrairement à mon précédent post où je n'ai pas fini le raisonnement.

[paradoxman]

La physique n'est pas du tout fondée sur des axiomes mais sur l'observation et les expériences. Le rôle des mathématiques est de fournir le langage qui permet d'établir les lois de physique. Ce qui est important est d'être conforme à la réalité.
.

Donc la description de mes axiomes ne correspondent pas du tout à la réalité.
Si tel est le cas, je souhaiterais savoir quel sont les axiomes qu'il faudrait ajouter ou modifier pour que ma description du problème corresponde à la réalité.

Merci.

[Karibou Blanc]

Si tel est le cas, je souhaiterais savoir quel sont les axiomes qu'il faudrait ajouter ou modifier pour que ma description du problème corresponde à la réalité.

Tous tes axiomes (ou presque) tournent autour de la notion de "touché". C'est cette notion macroscopique qui n'a pas lieu d'etre (ou de faire la loi) dans la situation microscopique que tu veux faire par la suite.

[paradoxman]

Pourtant je touche bien le mur..
Quelle est donc la définition du contact à l'échelle microscopique si elle n'est pas la même à l'échelle macroscopique ?

[Karibou Blanc]

La sensation que tu as de toucher le mur est la traduction macroscopique discontinue de la répulsion électrostatique qui se manifestent entre les électrons des atomes à la surface (le concept de surface est également floue microscopiquement) de ta peau et les électrons présents dans les atomes à la surface du mur. Cette répulsion est médiée par un champ électrique qui est lui tout ce qu'il y a de plus continu.

[FC05]

En clair le 2 est faux car on passe continûment d'un état de non contact qui est en réalité un état d'interaction négligeable à un état de contact où les interactions ne sont plus négligeables. La limite entre les deux ? Tu la met où tu veux, tout dépend de ta mesure.

En ce qui concerne les axiomes, là aussi tu les met où tu veux, mais pas en physique.

En cas de réclamation : voir ci-dessous.

[paradoxman]

En clair le 2 est faux car on passe continûment d'un état de non contact qui est en réalité un état d'interaction négligeable à un état de contact où les interactions ne sont plus négligeables. La limite entre les deux ? Tu la met où tu veux, tout dépend de ta mesure.

En ce qui concerne les axiomes, là aussi tu les met où tu veux, mais pas en physique.

En cas de réclamation : voir ci-dessous.

Renier l'axiome 2, c'est violer la causalité.
"En clair", tes considérations tu peux les mettre aussi ailleurs qu'en physique, puisque la causalité est un principe premier en physique (si, si..).

[mariposa]

Renier l'axiome 2, c'est violer la causalité.
"En clair", tes considérations tu peux les mettre aussi ailleurs qu'en physique, puisque la causalité est un principe premier en physique (si, si..).

.
Puisque tu tiens a ton axiome 2 il semble que nous sommes plusieurs a t'avoir expliqué qu'il était faux. En effet pour une même situation (au même moment) il y a contact du point de vue microscopique mais abscence de contact du point de vue macroscopique.
.
On peut faire une transcription. Un liquide est continu a l'échelle macroscopique et discontinu à l'échelle microscopique et ce au même moment. Autrement dit la matière est à la fois continu et discontinu. Tout dépend de l'échelle d'observation.
.
De même ce qui peut être considéré comme une surface a une certaine échelle peut être considéré comme un volume a une autre échelle.
.
La physique a une bonne expérience sur la façon de raccorder les échelles d'observation entre elles.

Donc ta démarche axiomatique est en contradiction avec la physique et ce sur tous les terrains.

[paradoxman]

Il y a contact du point de vue microscopique mais abscence de contact du point de vue macroscopique

Quelle est l'expérience qui fonde cette assertion ?

Il me semble que l'axiome 2, est valable pour mon doigt et le mur, mais aussi pour une particule qui entre en collision dans un accélérateur (mais je peux me tromper), et ce quel que soit "le niveau de zoom" que l'on puisse faire sur l'expérience.

[FC05]

Il me semble que l'axiome 2, est valable pour mon doigt et le mur, mais aussi pour une particule qui entre en collision dans un accélérateur (mais je peux me tromper), et ce quel que soit "le niveau de zoom" que l'on puisse faire sur l'expérience.

Là oui, c'est le pire endroit pour tes "axiomes" ...

[mach3]

+1

La notion de contact devient plus que floue à l'échelle microscopique, si tu décides qu'à tel moment il y a contact, alors c'est un choix arbitraire qui n'a rien de physique.

Essayons de voir ce qui se passe microscopiquement lorsqu'on approche un atome d'une surface.

Cet atome va être soumis à potentiel de la forme décrite ici
Ce potentiel varie continument avec la distance.
Il sera d'abord attractif à longue distance à cause du phénomène suivant : La couche extrême de la surface (le dernier angstroem typiquement) ne contient pratiquement que des électrons. Les électrons de l'atome en approche seront donc repoussés et sont noyau attiré, le transformant en dipôle. Ce dipôle sera donc attiré par la surface.
Il sera de plus en plus attiré jusqu'à une certaine limite (un puit de potentiel) à partir de laquelle le potentiel sera de moins en moins attractif jusqu'à devenir répulsif (et très fortement, répulsion électrostatique des nuages électronique + exclusion de Pauli) dans les derniers dixièmes d'angtroem.
En fonction de l'agitation thermique, l'atome sera donc piégé dans le puit de potentiel (adsorption) ou rebondira.

A partir de quand l'atome est donc "en contact" avec la surface??? On pourrait dire, a priori, à partir du moment où le potentiel devient répulsif (une force s'applique dès lors de la surface vers l'atome). Mais cette limite correspond-t-elle à ce que nous appelons contact à l'échelle macroscopique??

Nous sentons le contact de notre peau avec une surface si la peau s'enfonce 6µm... Autrement dit on sentira le contact avec 6µm de retard par rapport au "contact" entre atomes (évidemment les atomes ne se passeront pas au travers, ils vont se tasser jusqu'à ce que la peau s'enfonce de 6µm).

En gros, rien à voir

Il n'y a donc aucune discontinuité physiquement parlant et donc pas de paradoxe. Considerer ici une discontinuité est arbitraire et ad hoc, ce n'est pas une discontinuité physique.

Les atomes n'ayant pas de surface, il ne peuvent se toucher de toute façon

Le contact est un concept macroscopique

m@ch3

[Pio2001]

Avec mon doigt j'ai touché un mur.

Rétrospectivement, j'admet les axiomes suivants :

1- que mon doigt et le mur existe
2- pour ces objets (mon doigt et le mur) il ne peut y avoir que 2 états exclusif :
soit l'état "hors contact" : "je ne touche pas le mur"
soit l'état "contact" : "je touche le mur"
3- il a existé un dernier instant Ta "ou je ne touchait pas le mur"
4- il a existé un premier instant Tb "ou j'ai touché le mur"

Y a t'il eut une durée non nulle entre Ta et Tb (aussi petite soit elle) ?

Sans entrer dans des considérations physiques, si on ajoute un cinquième axiome, implicite dans l'énoncé, que le temps est représenté par une grandeur continue à une dimention, donc les instants par des nombres réels, alors l'axiome 3 est en contradiction avec l'axiome 4.

Ou bien, axiome 3, il existe un dernier instant Ta où tu ne touchais pas le mur, alors dans l'intervalle de temps ]-infini; Ta], tu ne touchais pas le mur, et dans l'intervalle complémentaire ]Ta; +infini[, tu touchais le mur. Or l'intervalle ]Ta; +infini[ étant ouvert, il ne comporte pas de premier élément. Donc il n'existe pas de premier instant Tb où tu as touché le mur. L'axiome 4 est faux.

3 implique non-4

Réciproquement, si, axiome 4, il existe un premier instant Tb où tu touchais le mur, alors dans l'intervalle de temps [Tb; +infini[, tu touchais le mur, et dans l'intervalle complémentaire ]-infini; Tb[, tu ne touchais pas le mur. Or l'intervalle ]-infini; Tb[ étant ouvert, il ne comporte pas de dernier élément. Donc il n'existe pas de dernier instant Ta où tu n'as pas touché le mur. L'axiome 3 est faux.

4 implique non-3

[paradoxman]

Merci Mach3 pour présenter ce que pourrait être la notion de contact, très interessant.

Cela dit cela ne change pas grand chose au problème.
J'aurais pu déclarer : "à partir de quand le mur commence à interagir avec mon doigt" au sens de la MQ.

Et ce, quel que soit l'interaction (déviation, répulsion, ou autre).

Le mur interagit-il depuis le début avec mon doigt, a-t-il toujours interagit avec mon doigt ?

[paradoxman]

Sans entrer dans des considérations physiques, si on ajoute un cinquième axiome, implicite dans l'énoncé, que le temps est représenté par une grandeur continue à une dimention..

Tout à fait, c'est pour cela que cela produit le paradoxe.
A l'inverse, si ajoute un cinquième axiome en énonçant explicitement que le temps est discontinue, alors il n'y a plus de paradoxe.

[mach3]

J'aurais pu déclarer : "à partir de quand le mur commence à interagir avec mon doigt" au sens de la MQ.

Et ce, quel que soit l'interaction (déviation, répulsion, ou autre).

Le mur interagit-il depuis le début avec mon doigt, a-t-il toujours interagit avec mon doigt ?

Les atomes de ton doigt sont en interaction électromagnétique avec les atomes du mur où que tu sois. La portée de l'interaction électromagnétique est infinie.

m@ch3

[paradoxman]

Et si je remplace mon doigt par un photon ?

[Gwyddon]

Cela dit cela ne change pas grand chose au problème.
J'aurais pu déclarer : "à partir de quand le mur commence à interagir avec mon doigt" au sens de la MQ.

Et ce, quel que soit l'interaction (déviation, répulsion, ou autre).

Le mur interagit-il depuis le début avec mon doigt, a-t-il toujours interagit avec mon doigt ?

Le fait que tu introduises de la mécanique quantique ne change rien au problème qui est que depuis le départ tu te bases sur des trucs pas physique au niveau microscopique... Tu en mets du temps à comprendre ce qu'on te dit je trouve

[mach3]

Et si je remplace mon doigt par un photon ?

Intéressant...

Donc en gros la question est "est-ce qu'on peut définir un instant t ou un photon interagit (absorption, diffusion) avec un atome?"

Je dirais que non. La vitesse du photon étant connu avec précision, on ne peut connaitre sa position exacte (incertitude de Heisenberg sur le couple position/impulsion). A cela s'ajoute que l'énergie de ce photon à un temps non nul pour "passer" du photon à l'atome (incertitude de Heisenberg sur le couple temps/énergie).

Conclusion, l'instant et le lieu de l'interaction photon/atome est indéterminé et donc la réponse à la question est non.

m@ch3

[mariposa]

Intéressant...

Donc en gros la question est "est-ce qu'on peut définir un instant t ou un photon interagit (absorption, diffusion) avec un atome?"

Je dirais que non. La vitesse du photon étant connu avec précision, on ne peut connaitre sa position exacte (incertitude de Heisenberg sur le couple position/impulsion). A cela s'ajoute que l'énergie de ce photon à un temps non nul pour "passer" du photon à l'atome (incertitude de Heisenberg sur le couple temps/énergie).

Conclusion, l'instant et le lieu de l'interaction photon/atome est indéterminé et donc la réponse à la question est non.

m@ch3

.
Un photon étant une excitation élémentaire du champ électromagnétique il est partout!! il est dans un etat propre |k>

[paradoxman]

"est-ce qu'on peut définir un instant t ou un photon interagit (absorption, diffusion) avec un atome?"

D'autres avis sur la questions ?

Moi je pensait que c'était possible, mais Mach3 pense que non.

[paradoxman]

.
Un photon étant une excitation élémentaire du champ électromagnétique il est partout!! il est dans un etat propre |k>

Partout et en même temps ?

[Gwyddon]

Partout et en même temps ?

Comme l'a dit mariposa, le photon est l'excitation élémentaire du champ électromagnétique, et dans la base des positions il a une impulsion précisément connue donc sa position est totalement indéfinie.

[paradoxman]

Donc (si j'ai bien compris) ce fameux photon à toujours interagit avec le mur, même "avant de l'atteindre" (au sens macroscopique).

C'est ça ?

[mariposa]

D'autres avis sur la questions ?

Moi je pensait que c'était possible, mais Mach3 pense que non.

Mach a raison.
.
Dès que l'on parle évolution en MQ on a affaire a des amplitudes de probabilité du style

<B(t)|A(0)> qui veut dire amplitude de probabilité que la particule (plus généralement le système physique) étant dans l'état A a l'instant t=0 soit dans l'état B a l'instant t.
.
La probabilité c'est le module de l'amplitude

.
On est très loin du contact avec le doigt.