La mathématique et la musique

[ClaudeH]

Bonjour

L'écriture de la musique est mathématique.
La ronde, valeur de quatre temps a ses sous multiples, la blanche la noire, et la croche etc.. qui ne sont que des divisions du temps.(durée pendant laquelle la note est jouée).

Intervient alors la notion de son.
Chaque son produit a une longueur d'onde exprimé en Hz.
Exemple: Le do2 a une fréquence de 132 hz, dans une gamme normale. Le do3 132 x 2 = 264 hz, le do4 sera 396 hz.etc, etc.

Infra son ou ultra son, sont mesurables avec la même unité (mathématique)..
En musique, la note «la» faisant référence est fixée arbitrairement à un diapason de 440 Hz.

Une suite de combinaison de son, ou des notes égrénees restent alors dans le domaine de la mathématique.? Non.?

Pythagore a mis en évidence les rapports étroits qui unissent la musique et le nombre, rapports qui sont exprimés sous le terme de fréquence.
Pour Pythagore, des nombres "harmonieux" entre eux donnent des sons harmonieux entre eux.
Aujourd'hui, les sciences accoustiques attestent une relation étroite entre le nombre et la musique.

Alors pourquoi ne pas considérer la musique comme une des applications de la mathématique..?

Cordialement.
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[Gwyddon]

Alors pourquoi ne pas considérer la musique comme une des applications de la mathématique..?

Cordialement.

Bonjour,

N'es-tu pas tout simplement en train de confondre la musique, et l'étude de la musique ? Parce que si je reprend ton raisonnement, je vois que ce serait comme confondre la peinture et l'étude des procédés picturaux (analyse de couleurs, etc...), ou confondre l'écriture et l'étude de l'écriture (en poésie aussi il y a des structures sous-jacentes assez mathématiques)

[invite986312212]

d'autres y ont pensé:
http://www.diffusion.ens.fr/index.ph...f=618&res=conf
et aussi des compositeurs: Stockhausen par exemple.

[invitebfbf094d]

Etudier la musique de cette façon est intéressante d'un point de vue scientifique, mais pour les musiciens, il n'y a rien de pire. La musique c'est avant tout ce qu'on ressent, ce qu'on éprouve, et si l'on encombre la tête avec ça, la musique que tu produiras n'aura aucune sensibilité, si tu penses en fréquence, rapport ... Moi-même qui pratique la guitare, si je pense la musique en terme de fréquence, et toute la théorie mathématique qui va avec, ca ne me donne plus envie de jouer à la guitare.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

En fait il y a plusieurs approches possibles dans la musique, mais l'essentiel étant de les utiliser "astucieusement" si j'ose dire.

Ce qui est évoqué ici avec les théories mathématiques fut utilisé massivement vers le 15e ou 16e siècle (à ma grande honte j'ai une hésitation) avec des mouvements compliqués entre un nombre incroyable de voix.

Sinon plus récemment il y a de telles approches très mathématisées qui avaient été réalisées par l'école de Pierre Boulez.

Mais comme le dit zapple, ce n'est qu'une approche possible, et la musique est loin de se réduire à cela, tout comme elle est loin de se réduire à la technique.

[invite986312212]

Etudier la musique de cette façon est intéressante d'un point de vue scientifique, mais pour les musiciens, il n'y a rien de pire. La musique c'est avant tout ce qu'on ressent, ce qu'on éprouve, et si l'on encombre la tête avec ça, la musique que tu produiras n'aura aucune sensibilité, si tu penses en fréquence, rapport ...

désolé mais ce que tu écris est absolument faux. Bach avait une approche très "intellectuelle" de la composition, avec par exemple des jeux sur les lettres qui représentent les notes, et dire qu'il n'y a pas de sensibilité dans sa musique !!!

[invitebfbf094d]

Je ne sais pas si Bach composait en pensant : tient je vais mettre là une note parce que sa fréquence par rapport à la précédente est dans un rapport de tel ou tel ... mais j'ai des doutes. J'ai du mal à concevoir qu'un compositeur de sa trempe, qui était par exemple un improvisateur de talent, puisse, en improvisant, penser en terme de fréquence, de rapport entre les notes. Improviser n'est certainement pas une affaire "mathématique" ou "intellectuelle".

[Gwyddon]

Je ne sais pas si Bach composait en pensant : tient je vais mettre là une note parce que sa fréquence par rapport à la précédente est dans un rapport de tel ou tel ... mais j'ai des doutes. J'ai du mal à concevoir qu'un compositeur de sa trempe, qui était par exemple un improvisateur de talent, puisse, en improvisant, penser en terme de fréquence, de rapport entre les notes. Improviser n'est certainement pas une affaire "mathématique" ou "intellectuelle".

Détrompes-toi zapple et relis mon message

Tu n'abordes qu'une facette du problème, et ambrosio a raison de relever que

La musique c'est avant tout ce qu'on ressent, ce qu'on éprouve, et si l'on encombre la tête avec ça,

est faux, tout comme il est très inexact de dire que la musique ne se réduit qu'à la technique et à la mathématique des sons derrières

[invitebfbf094d]

il est très inexact de dire que la musique ne se réduit qu'à la technique et à la mathématique des sons derrières

Heureusement Réduire la musique à une mécanique n'est pas ce que je préfère : je n'ai jamais vraiment apprécié les Shredders par exemple, même si je suis impressionné par leur vitesse de jeux

[Cécile]

Ne confondons pas suite de notes harmonieuses et musique.

[invite94c6b1d6]

Je vous conseille d'aller écouter v-proc, sur le myspace d'Autechre :
http://www.myspace.com/myslb

c'est pourtant très technique comme musique

[Rhedae]

Ne confondons pas suite de notes harmonieuses et musique.

Alors qu'est ce que la musique si ce n'est une suite de notes harmonieuses?
C'est à mon avis la meilleur definition de la musique. Que la composition soit ecrite avec des robots ou des hommes (de tt facon on doit respecter des lois d'harmonie pour composer) le resultat est strictement identique .

Je travaille actuellement sur un algorithme, il produits des compositions de musique , et chaque accords de notes qu'il produit est aussi une emotion puisque harmonieux , donc équilibré . L'equilibre entre les notes procure toujours une sensation emotionelle de toute facon, composé par un homme ou une machine .

Quand j'ai testé la premiere fois mon algo (calcul aleatoire), j'ai joué les trois premeieres notes en accord a la guitare , et j'ai trouvé les trois accords supers . MAis en composant avec ma guitare au prealable je faisai un peu pareil . Je tatoné sur le manche au hazard des accords . Ca change pas grand chose , ca permet de gagner du temps . Apres l'emotion que tu met en jouant peut donner un ampleur et une raisonnace coherente au morceau .

[invitebfbf094d]

On n'a peut-être pas la même définition de ce qu'est une émotion. Faire passer une émotion en musique pour moi, c'est la manière dont on exprime, la manière dont on joue un morceau. Ce n'est pas une machine, en jouant mécaniquement une suite de son, même si c'est le plus beau des morceaux, qui fera passer l'émotion. Un morceau, joué par dfférentes personnes de talent, ne sera jamais identique. La manière d'attaquer une note sera différente par exemple; le phrasé sera différent. Un logiciel ne fera que faire sonner les notes les unes à la suite des autres, et rien de plus.

[Cécile]

Rhedae, Zapple a répondu mieux que je ne l'aurait fait. 100% d'accord avec lui.

[Gwyddon]

Rhedae, Zapple a répondu mieux que je ne l'aurait fait. 100% d'accord avec lui.

Moi de même, 100% d'accord, mais je rajouterai un truc :

de tt facon on doit respecter des lois d'harmonie pour composer

Ce n'est même pas nécessairement vrai

[invitebfbf094d]

Je rajoute aussi qu'il ne suffit pas que les notes se suivent de manière harmonieuse. Il faut aussi que cela exprime un état de l'âme, ou que cela suggère comme émotion. Exprimer la tristesse, la mélancolie, la peur, et toutes les subtilités de l'âme humaine, demande bien plus qu'une suite de sons harmonieux.

[inviteb276d5b4]

Bonsoir

Alors qu'est ce que la musique si ce n'est une suite de notes harmonieuses?

On peut plus utiliser les dissonances ? Mince alors, que vont dire les dodécaphoniciens ?

C'est à mon avis la meilleur definition de la musique.

1) Qu'est-ce qu'un rythme ?
Une pulsation répétée à intervalles réguliers. Rien de plus qu'une fréquence.
2)Qu'est-ce qu'une note ?
Pareil, une fréquence.

La musique c'est une polyphonie rythmique.

Je travaille actuellement sur un algorithme, il produits des compositions de musique , et chaque accords de notes qu'il produit est aussi une emotion puisque harmonieux , donc équilibré . L'equilibre entre les notes procure toujours une sensation emotionelle de toute facon, composé par un homme ou une machine .

L'émotion ressenti à un style d'harmonie ou de disharmonie est propre à chacun.

Un algorithme ne peut pas produire grand chose à moins peut-être d'avoir un supercalculateur et de savoir quels instruments vont être utiliser. Pourquoi ?
Parce qu'un instrument telle une guitare, lorsqu'on joue un Do sur celle-ci, restituera non pas seulement la note Do mais aussi, certes à un degré d'intensité moindre, toutes les notes de la gamme majeure de Do soit Do Ré Mi Fa Sol La Si. C'est d'ailleurs à ceci qu'on reconnait la qualité d'un instrument.

Et ceci, un compositeur un vrai, non seulement le sait, mais l'entend !

Et celui qui l'entendait le mieux, c'est Bach.

[Rhedae]

Je parlai de composition, que pour composer on a pas besoin necessairement d'un cerveau humain , mais une machine peut faire l'affaire. Je parlai pas de l'interpretation de l'oeuvre , mais la creation de l'oeuvre . Pour moi l'harmonie est un equilibre mécanique, donc est mathématisable.

J'ai bien precisé :

Apres l'emotion que tu met en jouant peut donner un ampleur et une raisonnace coherente au morceau .

Tu peux transposer par exemple a la quinte pour chanter (geometrie) , mais si tu chantes sans comprendre ce que tu chantes, tu ne pourrais pas produire une reélle sensation d'equilibre et trouver la vrai quintecence de l'interpretation d'une composition. (la compostion elle, est une forme de geometries inalterables )

C'est donc que je separe la creation de l'intrepretation qui sont deux choses distinctes en musqiue . L'emotion dont je parlai est liée a la mécanique harmonique des frequences de l'octave . PAr exemple un DO , LAm , Mi vat avoir une resonnance particuliere qui ne vat pas étre une emotion dans le cadre de la Gaieté . Donc une machine qui a ce genre de resultante et qui continue de composer sans jamais dissoner, creait une forme d'emotion que l'on peut percevoir (meme si on la percoit differement d'un individu a l'autre peu importe, elle est un équilibre) .

LA musique est truffé de convention culturelles et justement les machines offrent un champ de creation plus etendu à mon avis.

[Rhedae]

MAis sinon je suis presque 100 % d'accord aussi , par exemple il est est difficile de retranscrir fidelement des instruments accoustiques avec des machines ou des amplis, et j'avoue ma preference pour l'accoustique.

[invitef0c99235]

Personnellement, quand j'écoute Bach, j'ai l'impression d'être devant un chef-d'oeuvre musico-mathématique. C'est en outre un brillant mélange d'imbrications et de chevauchements d'équations. Et pour moi, peu importe l'intention première de Bach, je le considère comme un fin mathématicien.

À l'écoute d'autres compositeurs, tel Beethoven, j'y vois de talentueux musiciens qui ont su mettre, avec saveur, leurs émotions et leur folie en musique, mais le tout dénué de quelque fil mathématique directeur que ce soit. Du moins, il n'y a aucune comparaison à faire avec Bach d'un point de vue mathématique.

[Rhedae]

L'émotion ressenti à un style d'harmonie ou de disharmonie est propre à chacun.

L'harmonie n'est pas une emotion, elle peut procurer une emotion mais elle est juste un sequence de frequences d'onde, et dans tout les domaines des sens . On peut trouver beau ou pas beau un morceau, ca n'a pas de rapport direct, y estre sensible ou pas, ca c'est subjectif. Si tu tiens debout sur tes deux pieds c'est que t'a un équilibre , c'est pas subjectif, c'est comme en musique l'harmonie, tu peux te mouvoir avoir une liberté de composer, mais au-dela d'une limite tu tombes dans le dissonnant.

LA plupart du temps l'ideal en math c'est justement se liberer de l'arbitraire en quelque sorte . C'est ca aussi qui est interessant dans cette approche qui est pas restrictive comme tu sembles le penser . Un compostieur electronique fait abstraction de sequences dissonantes , un drame !... c'est sur ? PAs pour moi en tout cas, car c'est justement le but recherché comme tu l'imagines .

[inviteb276d5b4]

Bonjour

Un compostieur electronique fait abstraction de sequences dissonantes , un drame !... c'est sur ? PAs pour moi en tout cas, car c'est justement le but recherché comme tu l'imagines .

Ca c'est subjectif. C'est ton goût personnel pour l'harmonie.

As tu déja écouté de la musique dodécaphonique ?

C'est de la musique composée uniquement de mathématique, en général c'est la transposition phonique d'équations et le résultat est plutôt disharmonique mais à force d'écoutes c'est assez intéressant . Le truc situé entre les oreilles s'habitue doucement, tout doucement.

Mais bon, j'avoue que le matin au réveil c'est quand même pas facile.

[Calvert]

Personnellement, quand j'écoute Bach, j'ai l'impression d'être devant un chef-d'oeuvre musico-mathématique. C'est en outre un brillant mélange d'imbrications et de chevauchements d'équations. Et pour moi, peu importe l'intention première de Bach, je le considère comme un fin mathématicien.

En étudiant la musique de Bach, je pense que l'on se rend rapidement compte que ce qui fait l'immense grandeur de sa musique, ce n'est justement pas la rigueur de sa construction musicale, mais bel et bien à quel point Bach est subtil lorsqu'il ne la respecte pas. L'Art de la Fugue en est un superbe exemple, et il est à mon avis vain de "mathématiser" la musique de Bach pour la comprendre. Bach (et avec lui les autres "grands" compositeurs) allait beaucoup plus loin.

Essayer d'écrire une fugue en ne respectant que des règles mathématiques, et vous composerez un chef-d'oeuvre d'ennui et de longueurs...

Enfin, ceci n'engage que moi, le domaine ne se prête pas forcément très bien à une analyse objective.

[inviteb276d5b4]

L'Art de la Fugue en est un superbe exemple

Magnifique !

Il est intéressant de remarquer que très souvent les compositions de Bach commencent par une seule note dans une mesure ouverte juste temporel, comme s'il n'y avait pas de commencement et qu'ensuite, l'espace de la mesure s'installe quasiment de lui-même. Même la fin des fugues semblent être une limitation voulue mais le développement pourrait continuer à l'infini.

C'est un big-bang suivit d'une expansion.

[invited280a227]

Bonjours,

Cette discussions me fait pensez qu'a coté de chez moi il y a un centre de musico-thérapie. A quoi ça sert ?

[Gwyddon]

Bonjours,

Cette discussions me fait pensez qu'a coté de chez moi il y a un centre de musico-thérapie. A quoi ça sert ?

Bonjour,

La musique exprimant des émotions (mais pas seulement bien sûr) et en suscitant chez ceux qui l'écoute, l'idée a germé d'utiliser la musique à des fins de thérapie psychologiques ; je pense que le centre de musico-thérapie dont tu parles a un rapport avec cela.

[inviteb276d5b4]

Pour répondre à la question de Claude, je dirais plus que la musique appartient plus au domaine de la physique ondulatoire.
Je disais qu'un instrument produit toute la gamme de sa Tonique lorsqu'on joue celle-ci, on a donc à faire à un groupe.
Peut-être peut on faire une analogie de la note avec le photon qui lui aussi est majoritairement en groupe il me semble ?

Qu'en pense un physicien ?

[Cécile]

Une note, c'est de la physique.
La musique, c'est bien plus complexe, puisque c'est l'interaction entre des sons et des auditeurs. Il y a donc un aspect psychologique qu'on ne peut pas supprimer.

[ClaudeH]

Bonjour,

J'essai de faire une synthèse de tout ce qui a été dit et donner mon opinion.

Je trouve qu'il y a une différence entre une suite harmonieuse et musique.
La musique est certe une suite de notes harmonieuse, mais pas forcément l'inverse.

Certains exercices digitaux notamment pour le piano ou quelqu'aute instruments ne sont que des suites de notes qui n'ont pas d'intérêt musical.
Ils n'ont pour but que de développer la vélocité et la technicité de l'élève.
Pourtant certains de ces exercises sont quand même harmonieux.
D'ailleurs, une simple gamme jouée sur un instrument de musique est très harmonieuse.(en occident)

Lorsque la plus part des participants parlent d'émotion que provoque la musique:

Nous sommes en relation avec notre environnement grâce à nos cinq sens.
Et dans certains cas lorsqu'un de ces sens est sollicité nous ressentons une vive émotion.
Qui n'a pas ressentit une vive émotion devant un coucher de soleil. Ou alors les senteurs d'un parfum.?
La différence avec la musique est que l'émotion ressentie dure pendant toute la durée de l'écoute, avec des pics d'emotion selon l'appréciation du passage.
Ce qui veut dire que tout peut provoquer une vive émotion

Autre chose:

Il est courant, même sûre qu'un musicien ait une interprétation d'une oeuvre différente d'une représentation à une autre, jugeant lui même qu'une de ses représentations ne correspondait pas à son état d'âme, Il dira: aujourd'hui, j'ai mal joué.
Un chef d'orchestre lui même jugera qu'une représentation par rapport à la pécédante est différente.
Pourtant l'émotion passera au niveau du spectateur qui ne ressentira pas la frustration du musicien, ou du chef d'orchestre.
Je pense que l'émotion qu'un spectateur ressent ou celle du compositeur est aléatoire et n'est basée que sur l'état d'âme présent.
D'ailleurs un débutant ressentira une vive émotion lorsqu'il arrivera à jouer « au clair de la lune»,
mais je doute qu'il fasse passer son émotion s'il joue ce morceau devant 1000 spectateurs.
Ce débutant progressera et ne ressentira plus aucune émotion lorsqu'il jouera ce morceau.
Par contre lorqsu'il trouvera des accords totalement différents des accords de bases de ce morceau, en l'interprétant d'une façon disons jazzy, il ressentira de nouveau une vive émotion et je pense qu'il pourra la partager avec des spectateurs.

Autre chose, cette fameuse émotion est différente, voir nulle si vous écoutez de la musique en mono, en stéréo ou en dolby.
Par contre elle est optimale lorsque vous êtes face au musicien. Intervient un facteur visuel.

Prenons l'Art de la Fugue cette oeuvre citée par Calver en #23 dont le style est contrapuntique,
(effectivement magnifique), jouée par un orchestre philarmonique dont les musiciens restent statiques physiquement (aucun balancement sur leur chaise), aucune vie dans leurs gestuelles,mais méttant une émotion dans leur interprétation.
Je suis certain que vous n'éprouverez aucune émotion.
Alors qu'un musicien moyen jouant sur sa gestuelle vous fera ressentir une vive émotion.

Donc ce que nous appelons émotion dans le domaine de la musique n'est qu'auditive, mais des fois visuelle.

Un musicien est capable de ressentir une émotion à la simple lecture d'une partition, sans la jouer. Donc son sytème auditif n'entre pas en jeu. (Il ressent les sons).
Puis, lorsqu'on parle d'interprétation d'une oeuvre par un musicien, qu'elle sont les libertés qui puissent faire qu'il mette un maximum de feeling.
Réellement elle sont très limitées et immense en même temps car il jouera certains passages en allegro, adagio, fortissimo, etc... selon sa sensibilité, mais en aucun cas il jouera 2 blanches à la place d'un ronde.
Un chef d'orchestre aura la même logique, il fera réagir selon sa sensibilité les musiciens de l'orchestre qu'il dirige.

Alors comment peut-on réduire la musique à une simple émotion.
L'émotion à mon avis est notre problème et je peux facilement imaginer qu'un logiciel de musique basé sur l'I.A puisse être capable de composer de la musique, en tenant compte des différents états d'âmes du musicien qu'ils ne s'expriment


Un compositeur maîtriserait-il alors d'une façon inconsciente les règles mathématiques de la musique.?

Concernant le rythme ou le tempo:
Je pense que nous l'avons tous, mais pas systématiquement dans le domaine de la musique.
Comme le dit Bob Trebor: Une pulsation répétée à intervalles réguliers. Rien de plus qu'une fréquence.
Notre morphologie veut que notre «pas» lorsque nous marchons soit à intervallle régulier, il peux y avoir des accélérations ou des ralentissements.
Un marteau-piqueur emet des sons à intervalles réguliers. D'ailleurs d'autres mécaniques émettent des sons à intervalle régulier.
Il me semble que nous sommes plus ou moins baignés dans un système de pulsations.



++++

[invite986312212]

bonsoir,

s'il y a un lien à explorer entre maths et musique, il ne faut pas le situer au niveau des vibrations, théorie de Fourier, etc, mais plutôt au niveau de la combinatoire. Par exemple un canon, c'est-à-dire une suite finie de notes qu'on peut superposer plusieurs fois avec des décalages temporels tout en ne créant pas de dissonnances, c'est quelque-chose d'extrêmement contraint. Si on voulait programmer un ordinateur pour composer des canons, on ne pourrait sans-doute pas faire l'économie de faire intervenir des structures algébriques (des groupes).

pour Rhedae: la notion d'intervalle harmonieux est subjective et arbitraire (sauf l'octave), et d'ailleurs a varié au cours de l'histoire.