Récurrence bizarre...et urgente...
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Récurrence bizarre...et urgente...



  1. #1
    Mathador33

    Récurrence bizarre...et urgente...


    ------

    Ben ouais, cette récurrence s'est pas décoincée comme je le voulais au fil des jours, et comme c'est pour demain ça devient urgent. J'y comprends strictement rien: voyez plutot...
    Pour tout n appartenant a N*, on pose
    u(n)= 1+1/2+1/3+...+1/n
    v(n)= 1+ 1/22+...+1/n2

    on a demontré que u2n superieur ou égal a un+1/2

    Et la on demande par récurrence de démontrer sur l'entier naturel k non nul la propostition P(k) : "il existe au moins un entier nk tel que unindice k superieur ou egal a k.

    AAaaaaargh moi je seche j'arrive meme pas a conceptualiser la proposition...
    Quelqu'un peut m'aider svp ?

    -----

  2. #2
    invite1237a629

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Salut,

    On va essayer ça...

    Pose la récurrence comme tu le fais d'habitude :

    Regarde au rang 1.

    Au rang k, on a un nombre n (ou nk, c'est du pareil au même) tel que Un > k.

    Now, on montre que c'est le cas avec le rang k+1 : on a un nombre n' (peu importe l'écriture, nk signifie à mon avis que nk varie selon k) tel que Un' > k+1.

    Et là, tu te sers du fait que U2n > Un + 1/2. Or, Un > k, d'après l'hypothèse de récurrence.

    Donc U2n > k + 1/2

    Or, peux-tu faire apparaître k+1 ? Y a-t-il quelque chose qui te permette de montrer ce que tu veux ?


    Je conçois que ce n'est pas très clair... Il est difficile de vouloir expliquer sans toutefois donner trop d'informations... Si tu as des questions, n'hésite pas...
    Dernière modification par Gwyddon ; 13/02/2008 à 22h54.

  3. #3
    pat7111

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Citation Envoyé par Mathador33 Voir le message
    Et la on demande par récurrence de démontrer sur l'entier naturel k non nul la propostition P(k) : "il existe au moins un entier nk tel que unindice k superieur ou egal a k.

    AAaaaaargh moi je seche j'arrive meme pas a conceptualiser la proposition...
    Moi non plus... tu es sur que l'enonce est complet ?
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #4
    Mathador33

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Sa je suis d'accord, c'est pas clair !!! Dire que d'habitude je m'en sors avec les récurrence...là je me noie....^^
    Merci je regarde ce que je peux faire, et je redemande si ya un pépin (ou un noyau) Comme j'ai un bout de journée banalisée demain, je peux peut etre aller me coucher d'ici une demi heure. Je tiendrais pas plus longtemps de toute façon : la fin de l'hiver est...éprouvante. Merci encore, et de ta réponse, et de faire durer le suspens de l'exercice ^^
    Ciao!

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Mathador33

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Vi l'énoncé est complet...horrible n'est ce pas ?
    On a juste démontré deux petit trucs juste avant, c'est que les deux suites sont croissanntes (logique). Et juste apres cette question vraiment vache, il faudra prouver que u est divergente (ce qui devrait pas poser de problème). Voila !

  7. #6
    invite1237a629

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on te parle de V...vous avez fait quelque chose dessus avant ?

    Now j'suis quasiment sûre, le début que je t'ai donné aboutit à quelque chose d'intéressant. De là à dire que c'est juste euuuuuh c'est un autre chemin :/

  8. #7
    Gwyddon

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Hello Mathador,

    Le raisonnement de MiMoiMolette est tout à fait correct. Vois-tu où MiMoiMolette veut en venir ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  9. #8
    Mathador33

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Elle veut en venir...euuuh, je cherche. mais ne trouve surement pas.
    Attendez: dire que U2n > (k+1) - 1/2 n'amenerait a rien n'est ce pas ? Laissez moi chercher encore un peu...

  10. #9
    Mathador33

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Non Vn ne sert que pour la suite de l'exo...
    Alors attendez...
    Si on pose U2k=1+1/2+....+1/k+1/(k+1)+...+1/2k cela devrait aboutir quelque part. Sachant que ce machin la est superieur ou égal a k+ 1/2. a quoi arrive t'on ?

  11. #10
    invite1237a629

    Re : Récurrence bizare...et urgente...

    Non, ce n'est pas en passant par la définition de U2k

    Si tu veux un indice :

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