Récurrence bizarre...et urgente...

[invite889c52d4]

Ben ouais, cette récurrence s'est pas décoincée comme je le voulais au fil des jours, et comme c'est pour demain ça devient urgent. J'y comprends strictement rien: voyez plutot...
Pour tout n appartenant a N*, on pose
u(n)= 1+1/2+1/3+...+1/n
v(n)= 1+ 1/2²+...+1/n²

on a demontré que u_2n superieur ou égal a u_n+1/2

Et la on demande par récurrence de démontrer sur l'entier naturel k non nul la propostition P(k) : "il existe au moins un entier n_k tel que u_nindice k superieur ou egal a k.

AAaaaaargh moi je seche j'arrive meme pas a conceptualiser la proposition...
Quelqu'un peut m'aider svp ?
-----

[invite1237a629]

Salut,

On va essayer ça...

Pose la récurrence comme tu le fais d'habitude :

Regarde au rang 1.

Au rang k, on a un nombre n (ou n_k, c'est du pareil au même) tel que Un > k.

Now, on montre que c'est le cas avec le rang k+1 : on a un nombre n' (peu importe l'écriture, n_k signifie à mon avis que n_k varie selon k) tel que Un' > k+1.

Et là, tu te sers du fait que U_2n > U_n + 1/2. Or, U_n > k, d'après l'hypothèse de récurrence.

Donc U_2n > k + 1/2

Or, peux-tu faire apparaître k+1 ? Y a-t-il quelque chose qui te permette de montrer ce que tu veux ?


Je conçois que ce n'est pas très clair... Il est difficile de vouloir expliquer sans toutefois donner trop d'informations... Si tu as des questions, n'hésite pas...

[invite5c27c063]

Et la on demande par récurrence de démontrer sur l'entier naturel k non nul la propostition P(k) : "il existe au moins un entier n_k tel que u_nindice k superieur ou egal a k.

AAaaaaargh moi je seche j'arrive meme pas a conceptualiser la proposition...

Moi non plus... tu es sur que l'enonce est complet ?

[invite889c52d4]

Sa je suis d'accord, c'est pas clair !!! Dire que d'habitude je m'en sors avec les récurrence...là je me noie....^^
Merci je regarde ce que je peux faire, et je redemande si ya un pépin (ou un noyau) Comme j'ai un bout de journée banalisée demain, je peux peut etre aller me coucher d'ici une demi heure. Je tiendrais pas plus longtemps de toute façon : la fin de l'hiver est...éprouvante. Merci encore, et de ta réponse, et de faire durer le suspens de l'exercice ^^
Ciao!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite889c52d4]

Vi l'énoncé est complet...horrible n'est ce pas ?
On a juste démontré deux petit trucs juste avant, c'est que les deux suites sont croissanntes (logique). Et juste apres cette question vraiment vache, il faudra prouver que u est divergente (ce qui devrait pas poser de problème). Voila !

[invite1237a629]

Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi on te parle de V...vous avez fait quelque chose dessus avant ?

Now j'suis quasiment sûre, le début que je t'ai donné aboutit à quelque chose d'intéressant. De là à dire que c'est juste euuuuuh c'est un autre chemin :/

[invite9c9b9968]

Hello Mathador,

Le raisonnement de MiMoiMolette est tout à fait correct. Vois-tu où MiMoiMolette veut en venir ?

[invite889c52d4]

Elle veut en venir...euuuh, je cherche. mais ne trouve surement pas.
Attendez: dire que U2n > (k+1) - 1/2 n'amenerait a rien n'est ce pas ? Laissez moi chercher encore un peu...

[invite889c52d4]

Non Vn ne sert que pour la suite de l'exo...
Alors attendez...
Si on pose U2k=1+1/2+....+1/k+1/(k+1)+...+1/2k cela devrait aboutir quelque part. Sachant que ce machin la est superieur ou égal a k+ 1/2. a quoi arrive t'on ?

[invite1237a629]

Non, ce n'est pas en passant par la définition de U_2k

Si tu veux un indice :

 Cliquez pour afficher

Il faut utiliser une deuxième fois la propriété démontrée dans la question précédente