DFT et échantillonage irrégulier

[Yoghourt]

Bonjour,

Je cherche à modéliser/interpoler une courbe de température annuelle, connaissant les températures moyennes mensuelles.
Pour ce faire, je me suis donc replongé dans tranformée de Fourier discrète.

Voici un code de base, en scilab, qui fait l'interpolation trigonométrique à partir d'une suite Tn régulièrement espacée sur 0..2pi. Les parties en couleur sont modifiables à discrétion.

clf;
n=26;
Xn = (0:n-1)*2*%pi/n;
Tn = cos(Xn)+sin(2*Xn)+4;
dft_Tn = dft(Tn,1);

p=120;
x = (0:p)*2*%pi/p;
ikx = %i*(-n/2:n/2)' .*. x;
zk = dft_T([n/2+1:n 1:n/2+1])';
Tinterp = real(zk*exp(ikx));
plot(Xn,Tn, x,Tinterp);

1) L'aide en ligne de Scilab indique que dft(_,-1) est la DFT et dft(_,1) est l'IDFT. Chose étrange, pour retomber sur mes pattes dans avec ma fonction test, j'ai dû passer à l'IDFT (ligne en gras).
Pourquoi?

2) La température moyenne mensuelle est conventionnellement affectée au milieu du mois. Et les mois n'ont pas tous le même nombre de jours. Je me retrouve donc avec un échantillonnage irrégulier. Comment ça se gère?

Cordialement,
Yoghourt
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[Yoghourt]

Un p'tit up?
J'ai compulsé mes tablettes et mon moteur de recherche usuel concernant l'échantillonage irrégulier. Rien de probant...
Un p'tite piste? siouplai

[Yoghourt]

J'ai avancé un petit peu dans le sujet.
Revue rapide du sujet
présentation qui fait mal aux neurones, cf la partie sur l'algo ACT.
Dans le papier d'origine sur l'ACT, les auteurs Feichtinger et Strohmer donnent le code Matlab de leur algo. Heureusement, car mes neurones ont pas mal fondu en lisant le papier...

[Yoghourt]

Personne ne maîtrise? Snif...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15928b85]

Bonjour.

J'ai beau regarder le code, je ne comprend pas ce que tu calcules. Les équations seraient bien utiles ...

Si je me souviens bien (un bon moment que je n'ai pas joué à cela; snif...), interpoler par TFD requiert :

1 - de calculer la TFD directe de la série temporelle,
2 - de complémenter le spectre par des zéros pour les fréquences élevées (zero padding),
3 - calculer la TFD inverse du spectre completé.

Même durée et plus de raies -> période d'échantillonnage plus élevée.

Est-ce cela que tu tentes de faire?

Cordialement.

[Yoghourt]

Salut Fanch,

Je cherche à interpoler des températures moyennes journalières. Pour ce faire, j'ai des températures moyennes mensuelles.
Premier hic: la fréquence d'échantillonage est modulée (pas le même écart entre mi-janvier et mi-février qu'entre mi-juillet et mi-août).
Deuxième hic: il peut y avoir des trous dans l'échantillonage. Par exemple, les informations tabulées classiques à destination des chauffagistes ne permettent pas de connaitre les températures mensuelles en juillet et aout.

Si je suis bien le principe dont tu me parles, tu me conseilles de suréchantilloner de façon à faire tomber les échantillons effectifs pile aux dates d'échantillonage. C'est vrai que dans mon cas particulier, c'est pas con!

Le padding à 0 que tu indiques revient à bosser en fréquenciel pour étendre sans insérer de spectres images, et retourner in fine en temporel. J'ai (enfin, j'avais) plus l'habitude de bosser en temporel uniquement: interpolateur entier suivi d'un passe-bas. C'est vrai qu'ici le nombre d'échantillons est faible.

J'avoue quand même craindre un peu le coût en puissance de calcul...

[invite15928b85]

Echantillonnage irrégulier et séries temporelles discontinues, la totale !

Je crois me souvenir qu'il y a des méthodes du type "modèles autorégressifs , AR, MA, ARMA, etc...) pour traiter cela. Mais c'est trop loin pour moi et je raconterais des conneries ...

Sinon, que penserais-tu d'une interpolation par splines cubiques, courbes de Bézier et autre petites choses du genre ... C'est simple et de bon goût !

Cordialement.