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Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

  1. #1
    julien_4230

    Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    Bonjour.

    Si A est un opérateur, |Psy> fonction propre liée à la valeur prope 0, c'est-à-dire si
    A|Psy> = 0 |Psy> = 0(?) (=|0> ?...)

    Alors

    exp(A) |Psy> = |Psy>. Je ne comprends pas pourquoi.

    Je viens de me rendre compte de quelque chose. Je vous détaille d'abord mes calculs : on développe exp(A) en série entière, et on tombe sur

    An|Psy>. On ne peut pas l'égaliser à 0, ket nul, puisque exp(A)|Psy> est différent de 0 ket nul.

    Merci de m'aider !

    -----


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  3. #2
    julien_4230

    Re : Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    On pose :

    A matrice 3*3, où tous les éléments valent 0, sauf a11=(h/2Pi) et a33=-(h/2Pi). (C'est la matrice Jz du moment cinétique).

  4. #3
    julien_4230

    Re : Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    Oula, je viens de me rendre compte de mon erreur... Quelle grossièrté ! J'ai honte d'être en physique théorique !

    Par un calcul le plus idiot du monde, le kat associé à la valeur propre nulle n'est sûrement pas nulle.

    Oubliez ce topic inutile. Je suis fatigué en fait !

  5. #4
    Coincoin

    Re : Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    Salut,
    La lettre grecque, c'est psi. Psy c'est pour les dommages collatéraux de la mécanique quantique.

    Tu as donc pour n≥1. Donc quand tu fais ton développement en série entière, seul le terme 1 (n=0) reste et toutes les puissances de A disparaissent. Donc
    Encore une victoire de Canard !

  6. #5
    julien_4230

    Re : Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    Oui mais attention !
    0 dans IK n'est pas |0> !

  7. #6
    julien_4230

    Re : Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    Par |0>, j'entends le ket nul, ou encore 0 dans l'espace des états.

  8. #7
    Coincoin

    Re : Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

    Effectivement, ma notation est un peu abusive. Ça ne change pas le résultat, mais tu as raison d'être rigoureux pour ne pas t'embrouiller.
    Encore une victoire de Canard !

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