Fonction propre pour la valeur propre 0 et exponentiel

[julien_4230]

Bonjour.

Si A est un opérateur, |Psy> fonction propre liée à la valeur prope 0, c'est-à-dire si
A|Psy> = 0 |Psy> = 0(?) (=|0> ?...)

Alors

exp(A) |Psy> = |Psy>. Je ne comprends pas pourquoi.

Je viens de me rendre compte de quelque chose. Je vous détaille d'abord mes calculs : on développe exp(A) en série entière, et on tombe sur

Aⁿ|Psy>. On ne peut pas l'égaliser à 0, ket nul, puisque exp(A)|Psy> est différent de 0 ket nul.

Merci de m'aider !
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[julien_4230]

On pose :

A matrice 3*3, où tous les éléments valent 0, sauf a11=(h/2Pi) et a33=-(h/2Pi). (C'est la matrice Jz du moment cinétique).

[julien_4230]

Oula, je viens de me rendre compte de mon erreur... Quelle grossièrté ! J'ai honte d'être en physique théorique !

Par un calcul le plus idiot du monde, le kat associé à la valeur propre nulle n'est sûrement pas nulle.

Oubliez ce topic inutile. Je suis fatigué en fait !

[Coincoin]

Salut,
La lettre grecque, c'est psi. Psy c'est pour les dommages collatéraux de la mécanique quantique.

Tu as donc pour n≥1. Donc quand tu fais ton développement en série entière, seul le terme 1 (n=0) reste et toutes les puissances de A disparaissent. Donc

[A voir en vidéo sur Futura]

[julien_4230]

Oui mais attention !
0 dans IK n'est pas |0> !

[julien_4230]

Par |0>, j'entends le ket nul, ou encore 0 dans l'espace des états.

[Coincoin]

Effectivement, ma notation est un peu abusive. Ça ne change pas le résultat, mais tu as raison d'être rigoureux pour ne pas t'embrouiller.