calculs de valeur propre et vecteur propre dune matrice 2*2

[johane971]

Bonjour ,
je viens tout juste de faire mon cour sur les redution de matrice et d'endomorphismes et dans mon td jai la matrice
4 4
1 4
comment je fais? dans les exemples de mon cour elle sont du style
a 1 1
1 a 1
1 1 a
j'ai essayé de faire des changement au niveau des ligne et colonnes mais je n'y arrive pa
merci

[Jeanpaul]

Pour ta matrice 2*2, tu mets 4-x sur la diagonale et tu calcules le déterminant, même pas besoin de développer.
Pour ta matrice 3*3, idem. Tu peux ruser en ajoutant les lignes, tu vois apparaître un (a - x +2) en facteur qui te dit que x = a+2 est valeur propre. A partir de là, le plus simple est de développer, ça fait une équation du 2ème degré. Ensuite ça déroule gentiment.