Exercice de secondes s'il vous plait aidez moi!!!

[invitee4858d5f]

Voila mon exercice...
Pourriez vous me donnez des pistes s'il vous plait je sais rien faire...

ABC est un triangle, I le milieu de BC , H l'orthocentre du triangle ABC . on note K le symétrique de H par rapport a (bc) et L le symétrique de H par rapport au point I .
1) a- démontrer que BHCL est un parallelogramme
b- déduisez - en que ABL et ACL sont rectangles
2) a - démontrer que (kl) est parallele a ( bc )
b - déduisez - en que le triangle AKL est rectangle
3) démontrer que les points A,B,C,K appartiennent au cercle de diamètre [AL]
4) on énonce le théoreme suivant :
" si ABC est un triangle d'orthocentre H , alors les symétriques de H par rapport aux cotés du triangle appartiennent au cercle circonscrit au triangle "
pourquoi les questions précédentes donnent - elles la démonstrations du théorème ?

voila merci de votre aide !
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[invitee4858d5f]

Personne peut m'aider?? :'(

[zeratul]

Peux-tu nous dire déja ce que tu as fais?On avancera plus vite
Reviens à la definition d'un parallelogrmme : ses diagonales se coupent en leur milieu....
Je te conseillerai de faire un dessin, si ce n'est pas deja fais, cela te permettra de beaucoup mieux voir les choses!

[invitee4858d5f]

En fait je n'arrive pas du tout a cet exercice parce que je suis très nulle en maths...
Je suis arrivée qu'à la première question pour le parallélogramme avec ses diagoles comme tu m'as dis et je t'en remercie...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4858d5f]

J'ai fais un shéma aussi pour m'aider mais...

[invitee4858d5f]

Pourrais tu me donner quelques pistes pour que j'arrive a cet exercice s'il te plait...

[invite0c91ba98]

1) a- KI = IH BI=IC (milieu) les diaguonales se coupent en leur milieu dc parallelogram
b- H etant l'orthocentre, HI = 1/3AI et IK de meme car K image H par I
alors HI + IK = HK = HA = 2/3 AI
et HA = HC ( propriete de l'hortocentre) alors HC = HA = HK
HC =1/2 AK qui est l'hypotenuse alors AKC rectangle.. tu fais de meme pour lautre triangle

[invite0c91ba98]

DSL IL YA EU UNE ERREUR
1) a- KI = IH BI=IC (milieu) les diaguonales se coupent en leur milieu dc parallelogram
b- H etant l'orthocentre, HI = 1/3AI et IK de meme car L image H par I
alors HI + IL = HL = HA = 2/3 AI
et HA = HC ( propriete de l'hortocentre) alors HC = HA = HL
HC =1/2 AL qui est l'hypotenuse alors ALC rectangle.. tu fais de meme pour lautre triangle

[invite0c91ba98]

et IK de meme

et IL de meme ..

[zeratul]

Pour les triangles ABL et ACL,

-tout d'abord, ABL est rectangle, ca implique quoi sur (AB) et (BL)?
utilise le fait que BHCL soit un parallelogrmme :
-si c'est un parallelogrmme, alors ses cotes opposés sont paralleles.
-En particulier, (HC) et (BL) sont intéressants.
-D'autre part, tu sais que (HC) est une hauteur du triangle. Donc (HC) perpendiculaire à (AB).
-utilise enfin une propriete que tu connais qui lie (AB), (HC), (BL).

[invitee4858d5f]

Merci beaucoup mais vous pouvez m'aider pour les autres svp?

[zeratul]

Tu es arrivée à quelle question alors?

[invite0c91ba98]

2)a- MO=OK car k symetrique de m par rapport a BC ( soit O leur intersection)
MI = IL (milieu)
- si tu connaios le theoreme des milieus, tu l'applique dans le triangle MIL , O etant le milieu de MK et I celui de ML tu auras (OI) // (LK)
b- je te laisse le demontrer ...

3) le cercle de diametre AL sera donc de centre H or (deja demontré) HA=HB=HC=HL
et tu a demontre dans 2)b- que AKL est rectangle, d'ou KH=HL = 1/2 AL !
alors ces points font partie du cercle ...
voilou!

[invitee4858d5f]

Merci pour tous ceux qui m'ont aidé j'essaye de le faire et je vous dis si je comprends ou pas...