Salut,
Mon prof d'algèbre m'a demandé de construire une sur-corps minimal (au sens de l'inclusion), contenant F, ie Z/2Z. Notons cette extension de corps C.
Je pense que c'est le corps à 4 élèments F={0,1,b,b^-1}, mais je n'arrive pas à conclure.
En effet, Si C est un sur-corps de F, il admet un élèment supplémentaire b et sont inverse b^-1, b différent de 0 et de 1 évidemment. Contient-il d'autres élèments?
Il faut trouver une relation entre b et b^-1 .
J'ai intuitivement poser b²=b^-1 , ie b3=1 , ie b3-1=0, ie b3+1=0, car -1=+1 dans F.
En fait, on a vu comment construireà partir de
[X], à savoir via les classes de de
[X] modulo X²+1 (c'est pas très clair tout ça, c'est un cours de deuxième année de licence, et il nous présente ça rapidement).
J'essaye donc de calquer cette construction sur les classes de Fmodulo un polynome de F
[X] .
J'ai pensé à X+1, mais ça ne marche pas.
Il semblerait, d'après mon prof, qu'il faille considérer un polynome de degré moindre. Et c'est là que je bloque.
J'en viens à demander votre aide, pour me mettre sur la bonne voie. D'ailleurs s'il y a d'autres moyens de construire F, je suis tout ouïe.
Merci d'avance.
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