conversion lat/long en x/y

[invitedb68424c]

Encore moi!!
Je sais pas si je suis dans la bonne rubrique, mais je cherche à transformer des coordonnées sous forme (latitude, longitude) en (x,y). Pouvez vous m'aider?
Merci
Sophie.
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[invite4793db90]

Salut,

tu veux dire en coordonnées (x, y, z) je pense.

Dans ce cas, en notant la longitude et la latitude, (xy) étant le plan de latitude nulle (l'équateur) et (xz) le plan le longitude nulle (le méridien de référence), les coordonnées sont:



a, b, c étant les demi-grands axes de l'ellipsoïde. Bien sûr, si c'est une sphère, a=b=c=R, où R le rayon de la sphère.

Cordialement.

[invitedb68424c]

non, je ne recherche que x et y:
où le vecteur x serait le vecteur vers l'est
le vecteur y serait le vecteur vers le nord
l'origine du repère serait le point de coordonnées (0°,0°)
Je sais pas si je me fais bien comprendre...
C'est comme si on projetais le point suivant la longitude sur l'equateur, pour avoir le x, et suivant la latitude sur le méridien de référence pour avoir le y...

[invitedb68424c]

Personne?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb68424c]

Calculated Position: When the exported calculated position is expressed in a 2D Cartesian co-ordinate system, a projection is performed on a plane tangential to the WGS-84 Ellipsoid at the location of the reference point. The Y-axis points to the geographical north at that position. The X-axis is perpendicular to the Y-axis and points to the east. The X, Y co-ordinates are calculated using a suitable projection technique for the final 3D to 2D conversion (e.g. a stereographical projection).

[invite4793db90]

Salut,

tu parles en fait de projection stéréographique équatoriale. Le principe est assez simple: on veut projeter la sphère (sauf un point) sur le plan d'équation x=1 (en reprenant les coordonnées du précédent message).
Pour celà, on considère le point P(-1,0,0): étant donné un point M de la sphère différent de P, la droite (PM) coupe le plan {x=1} en un point M'(1, X, Y) et X et Y sont les coordonnées que tu cherches (fais un dessin).

On écrit donc l'équation de la droite (PM):



et l'intersection avec le plan {x=1} donne la valeur de lambda:

D'où les coordonnées de M':



(sauf erreur de calcul)

Cordialement.

PS: il y a peut-être moyen de simplifier les expressions trigonométriques.

[invitedb68424c]

oui, c'est ça!!
Je faisais des recherches en même temps, notamment sur la projection stéréographique, et j'arrive au même résultat(sans bien comprendre la démonstration)!!

Encore quelques p'tites questions...
Pourquoi projette-t-on sur le plan d'équation x=1?
Le rayon de la terre fait-il partie des calculs?
Quel serait le calcul inverse?
Mille mercis!!

[invitec314d025]

En fait tu pourrais faire une projection sur n'importe quel plan tangent à la sphère, mais prendre le plan x=1 simplifie les calculs. Ici le calcul a été fait pour un rayon égal à 1, tu peux refaire facilement la même chose avec un rayon R quelconque.

[invitedb68424c]

Avec R, cela donnerait alors:
on veut projeter la sphère (sauf un point) sur le plan d'équation x=R (en reprenant les coordonnées du précédent message).
Pour celà, on considère le point P(-R,0,0): étant donné un point M de la sphère différent de P, la droite (PM) coupe le plan {x=R} en un point M'(R, X, Y)

On écrit donc l'équation de la droite (PM):



et après??
on obtient les memes résultats?
cordialement

[invite4793db90]

Il suffit bêtement de tout multiplier par R, puisque la configuration est déduite du cas R=1 par l'homothétie de centre 0 et de rapport R.

Cordialement.

[invitedb68424c]

On obtient alors:


C'est bien ça?

[invitedb68424c]

et X et Y sont en quelle unité alors?

[invite4793db90]

et X et Y sont en quelle unité alors?

Salut,

ben la même que R!

Cordialement.

[invitedb68424c]

ok, j'ai compris, merci!