Problème de limite et de dérivée sur une fonction inconnue

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici un problème : Supposons que f soit une fonction qui satisfait à l'équation : f(x + y) = f(x) + f(y) + x²y + xy² pour tout nombre réel x et y.
Supposons encore que :


a) Que vaut f(0) ? b) Que vaut f'(0) c) Cherchez f'(x)

a) Cela ne peut faire que zéro étant donné que dans le cas contraire la limite ci dessus vaudra +/- oo et non pas 1.

b)f'(0) =

c)


Pensez-vous que ce soit juste ? Il me semble bien que oui mais ça serait bien si vous confirmiez ...

merci
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[invitea77054e9]

a) Cela ne peut faire que zéro étant donné que dans le cas contraire la limite ci dessus vaudra +/- oo et non pas 1.

Je n'ai pas très bien compris là, tu pourrais être plus excplicite s'il te plait ?
Sinon, il suffit de remarquer que f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+x²*0+x*0 ²=f(x)+f(0) donc que f(0)=0 .

EDIT : Au temps pour moi, je viens de comprendre .

[Bleyblue]

ah oui bien vu.

Sinon ben je voulais dire que si on fait tendre x vers zéro dans f(x)/x et que l'on veut que cela fasse 1 eh bien f(x) a intérêt à valoir 0 de manière à avoir un cas d'indétermination 0/0 sion ça rate (lol, ça rate ) et cela donne +/- oo

merci

[invitea77054e9]

c)

On a pas plutôt :


?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Si tout à fait, je me suis trompé en recopiant

merci

[invite0f5c0a62]

oui bah pour le a, tu peux prendre x=y=0 et regarder ce qui se passe (ça va vite)

le b, va bien c aussi, soigne un peu la rédaction pour a et c (tu peux te servir de l'ensemble de définition donné "pour tout x (ouy) f vérifie et expliquer que c'est défini" et t'as du mal réécrire sur le dernier membre de c : tu voulais mettre seulement f(h) / h je pense, le reste étant simplifié

[invite0f5c0a62]

ah ben ok, juste le temps d'écrire mon post et tout est déjà fait , bon ben je vais remballer mes gaules et me coucher

[Bleyblue]

Pas grave, merci d'avoir jeté un coup d'oeil