Bonjour je suis en Terminale S et je voudrais m'entrainer pour cette rentrée .
Il y a un exercice que me pose problème.
C 'est plutot à partir de la question 3 que je suis bloqué .
Sinon le début c bon.
On étudie la fonction f (x) (2x+1)e^(-x) puis on calcule à l'aide d'une suite pae récurrence une valeur approchée d'une solution de l'équation f(x) = x
1°) Etudier les variations de f et tracer la courbe representative de f noté C en précisant la position de C par rapport à son asymptote en +00.
2a) Montrer que l'équation f(x) = x admet 2 solutions dont l'une notée b appartient à l'intervalle I=[1;5/4].
b) Calculer f(1) et f(5/4) puis à l'aide du sens de variation de f montrer que pour tout x appartenant à I f(x) appartient à I.
3)a) Montrer que pour tout x appartenant à I valeur absolu de f'(x) <ou = 1/2. On pourra calculer f'' et étudier les variations de f' sur I.
b) En déduire que pour tout n appartenant à I
(valeur absolu de f(x) - b) <ou =1/2 val absolu( x- b)
4)On considère la suite (Un) n définie par U0=1 et Un+1=f(Un)
a) Montrer que pour n appartenant à N val abs (Un+1 - b) 1/2 val abs (Un - b)
b) Montrer que pour n appartenant à N val abs (Un - b) 1/(2^(n+2)).En déduire la convergence de (Un) .
c) A l'aide de déterminer un entier p tel que val abso(Up - b)<ou =
(10^ -4) et donner la valeur de Up.
Merci de me répondre au plus vite possible.
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