cristallographie et reseau reciproque

[inviteaba0914e]

Salut

On fait actuellement de la cristallographie sur monocristal avec la methode du cristal tournant.
Mon problème est que je ne comprend pas bien ce que represente le reseau reciproque.
J'ai compris qu'a chaque fois qu'on fais tourné le cristal, ca fait tourner ses plan reticulaire, et a chaque fois qu'un point du reseau reciproque touche la sphere d'ewald, les conditions de bragg sont verifiés et il ya diffraction.
Mais je ne comprend pas ce que represente ce reseau reciproque et ce qui se passe dans la realité, ce qui me gene aussi c'est que le reseau reciproque tourne en meme temps que le cristal tourne, je ne comprend pas vraiment pourquoi?.
J'avais pensé au fait que le reseau reciproque represente la projection des noeuds du reseau reel quand le rayon diffracté touche l'ecran mais je pense que c'est faux..
quelqu'un peut il m'aider?? svp pas d'explication avec 40 000 equation, je ne fais pas de maths
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[invitec9750284]

Ben justement, le réseau réciproque c'est un réseau virtuel mathématique...

[inviteaba0914e]

ben oui mais je comprend pas le principe de la methode,fondamentalement

[mach3]

c'est une méthode mathématique, on construit un espace périodique virtuel qui est en relation avec l'espace periodique réel du cristal. Je crois qu'on puisse expliquer l'espace réciproque sans faire des maths. En gros chaque famille de plans parallèles périodiques de l'espace réel (plans cristallographiques) devient un point dans l'espace réciproque. Du coup les familles de plans deviennent évidentes dans le réseau réciproque, alors qu'elles ne le sont pas forcément dans l'espace réel.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaba0914e]

oui mais comment on peut construire un reseau reciproque a partir du reseau reel alors que le reseau reel du cristal est ce que l'on cherche et est inconnu donc?
et pourquoi faut que le point touche la sphere d'ewald?

[mach3]

on observe le réseau réciproque de façon directe grâce à la diffraction (il est construit mathématiquement de sorte qu'il corresponde à ce qui sera vu en diffraction), et on peut donc déduire le réseau réel. Pour la sphère d'Evald, je n'ai malheureusement jamais vu cette méthode.

m@ch3

[invite20818537]

J'ai de lointains souvenirs de critallo et surtout d'avoir peiner avec le réseau réciproque. Pour les matheux c'est "betement" une histoire de tranformée de fourier... pour les autres, ca parait rapidement incompréhensible.

Je fais une digression "pedagogique". Pour appréhender un signal périodique, tu peux utiliser la période (une durée, en seconde). Mais la fréquence (l'inverse de la période, en Hz) est dans la pratique souvent beaucoup plus pratique. De la même façon, pour représenter la période spatiale de l'arrangement des atomes, il y a le réseau (en angstrom et tout et tout), visuel, et le réseau réciproque (en gros , on prend l'inverse des distances + quelques astuces supplémentaires) pratique. La sphère d'Ewald est une maniere graphique d'écrire la condition de diffraction.

Un lien un peu mathématique :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...sur_un_cristal

Un lien "pratique" :
http://mfca.ups-tlse.fr/radiocris/ra...a/pratprin.htm

[invite1e1b9769]

L'espace reciproque est un espace des k (vecteurs d'ondes, inverse d'une distance"L-1"). Essaye maintenant de voir la sphére d'Ewald pour faire la liaison.

[invitea3fc981a]

Bonjour,

Mathématiquement, l'espace réciproque est la transformée de Fourrier de l'espace réel ; cela implique que si on étudie un système périodique tel qu'un cristal, chaque famille de plans du cristal (repérée par ses indices de Miller {hkl} ) réel correspondra à un point (un noeud) du réseau réciproque, les noeuds du réseau réciproque répondant à une périodicité liée à celle du réseau réel.

Pour ce qui est de la sphère d'Ewald, il s'agit d'une sphère ayant pour diamètre le vecteur d'onde du rayonnement incident. Si le rayonnement incident a une longueur d'onde , alors la norme du vecteur d'onde se calcule comme .

Bon tu disais que la théorie c'était pas trop ton truc Physiquement, lorsque le rayonnement incident est diffracté par une famille de plans donnée (=des plans parallèles), il y a des endroits où les inetrférences seront constructives : on observera alors des points sur l'écran (ou le détecteur), appelés taches de Bragg. Lorsqu'on observe ces taches, on dit que la condition de Bragg est remplie.

Expérimentalement, on fait donc tourner le cristal (réel) de manière à ce que le faisceau incident soit diffusé par plusieurs familles de plans {hkl}, donnant plusieurs taches de Bragg. A partir de cette figure de diffraction, on construit la sphère d'Ewald, ayant pour rayon la norme du vecteur k (connue) ; l'origine du réseau réciproque {000} est placée à l'extrémité du vecteur incident (à sa "pointe"). On fait tourner le réseau réciproque autour de cette origine {000}, et à chaque fois qu'un point du réseau réciproque intersecte la sphère d'Ewald, alors c'est qu'on est dans les conditions de Bragg. D'après cette construction d'Ewald on connait alors le vecteur d'onde diffracté (=celui du rayonnement sortant du cristal pour former la tache de Bragg), donc leur longueur d'onde, ainsi que l'angle entre les vecteurs d'onde incident et diffracté, et on peut alors utiliser la relation de Bragg pour calculer la distance entre les plans de cette famille :

Cette méthode permet donc de reconstruire toutes les familles de plans {hkl} du cristal réel, uniquement en observant le réseau réciproque, c'est-à-dire en observant les taches de Bragg.

Il existe aussi certaines conditions sous lesquelles une famille de plans va disparaître, dû aux interférences introduites par une autre famille de plans ; cela s'appelle les conditions d'extinction. Je ne suis pas expert en la matière donc j'espère ne aps avoir dit trop de bêtises, si c'est le cas qu'un cristallographe me corrige

Tu trouveras de bonnes explications sur ce site ou encore ce site. Si tu as encore des questions n'hésite pas !


PS:

J'avais pensé au fait que le reseau reciproque represente la projection des noeuds du reseau reel quand le rayon diffracté touche l'ecran mais je pense que c'est faux.

Effectivement c'est faux, les taches de Bragg ne sont pas simplement une "ombre" des atomes sur un écran. La longueur d'onde incidente est choisie de manière à approcher la distance entre les plans ; il s'ensuit alors des interférences entre les rayons diffusés par chaque atome, ce qui provoque des interférences => taches de Bragg.