Translation

amaew · 13/10/2005, 19h30

Bonjour,
Mon cousin entre en première cette année et il a un exercice à résoudre qui me donne du fil à retordre...
Soit ABCD un carré. M est un point quelconque de [AB].
P est un point tel que ABM soit un triangle isocèle et rectangle en A.
On appelle r la translation de centre A qui transforme D eb B.

Jusque là ça va...

1) Déterminer l'image de M par r.
J'ai fait le dessin et tout et tout et je vois que M par cette translation est confondu avec P.

2) Déduire l'image de la droite (DM) par r.
(DM) par cette translation est confondue avec (BP)

3) Conclure que (DB) et (BP) sont perpendiculaires.
C'est là que je sèche... Quelqu'un pourrait-il me donner une petite piste?

Merci d'avance.

Penelope20k · 13/10/2005, 20h16

M point quelconque de [AB] et ABM tri isocele ?? t'es sur? que c est pas aPM iso?

amaew · 13/10/2005, 20h25

Oula merci de me le signaler... Je me suis trompé en recopiant

Penelope20k · 13/10/2005, 20h26

et r rotation de cantre a qui transforme D en B

APM triangle isocele et rectangle en A

Penelope20k · 13/10/2005, 20h42

APM iso rectangle en A

AP=AM

AP perpendiculaire AM

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rot(D, A) = B
rot(M,A)= M' donc AM=AM'

il faut que tu prouve que M' et P sont confondus (pour le cas ou P se retourve au dehors du carré) ( ou A= m(A',P) cas ou P est dans - sur le carré)

or tu sait que ABCD carré , donc que AB perpendiculaire AD

puisque rot(A,A) = A (a centre)
rot (D, A) = B

et

rot (M,A) = M'

il n'est pas dur d'en deduire aue AM perpendiculaire a AM' (rotation angle droit)

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l'image de DM par la rotation la droite qui passe par B et par M' (P) donc la droite BP

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par contre ca c'est impossible
Conclure que (DB) et (BP) sont perpendiculaires.
ca impliqe que M et B soient confondus

car DM perp MP ,, or si DB per BP alors M et B confondu

amaew · 13/10/2005, 20h50

Merci pour tout!!! Je l'appelle tout de suite.