la sphère volume max pour surface min.
Je chereche une démonstration simple pour comprendre pourquoi on trouve partout, comme évident, que la sphère a un volume max pour une surface min.
Si on prend un cube à l'intérieur duquel se trouve une sphère tangente aux côtés du cube, le côté du cube est D, le diamètre de la sphére est D, on trouve le même rapport :
S/V = 6 (en prenant D=1).
C'est peut-être simple mais je ne trouve pas...qui peut m'aider, svp
Michel
Si tu compares avec D=1, tu ne te places pas à volume fixé.
Il faut faire la comparaison des surfaces avec un même volume.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Salut et bienvenue,
pour une sphère, le rapport de la surface au volume vautet est donc inférieur à 6/D. Sinon, le fait que la sphère réalise une surface minimale peut être relié à la courbure moyenne, nulle en tout point. Voir par exemple ici. Celà n'a rien de trivial du point de vue mathématique!
Cordialement.
Je pense que cela c'est le calcul qu'a fait papiblue et sa conclusion était que 6/D=3/R Je ne suis pas sûr qu'on puisse lui reprocher d'imaginer que D=2R. Mais en faisant cette comparaison, on ne s'affranchi pas des aspects liés à l'échelle. Il faut raisonner à volume constant ce qui n'est justement pas réalisé quand on fait D=2R.Envoyé par martini_bird
Salut et bienvenue,
pour une sphère, le rapport de la surface au volume vaut
Cordialement.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Arf... Oubliez la première partie de mon message...
Dans le cas du cube:
Je voudrais pas faire l'enquiquineur mais moi je trouve plutot quelquechose comme
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Ah ben oui, j'avais taper ^(3/2) au lieu de ^(2/3) sur ma calculatrice...Je voudrais pas faire l'enquiquineur mais moi je trouve plutot quelquechose comme
Merci pour la correction.
Merci pour vos réponses
Salut,
Juste pour rigoler :
Ce ne serait pas la bouteille de Kleyn le plus grand volume pour une surface donnée?
@+
Une façon de démontrer cela consiste à redémontrer dans un premier temps le théorème isopérimétrique qui énonce qu'une action circulaire engendre un périmètre minimum pour une surface maximum. Ce théorème a été élaboré par les Grecs puis redécouvert par Nicolas de Cuse. Il est à l'origine du principe de moindre action.
Ensuite en utilisant le même théorème on démontre que la tranformation d'un cercle par une action circulaire engendre une sphère dont la surface est minimum pour un volume maximum.
Discussion déplacée dans le forum mathématique (je m'étonne que personne d'autre ne l'ai fait).
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Une première apprche serait l'aire maximale pour un périmètre minimal.
L'aire et le polygone d'un polygone régulier à n (n>2) côtés. En faisant tendre n vers l'infini,
Je ne sais pas par contre si c'est possible avec les polyèdres réguliers, sachant qu'il n'y en a que cinq.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Salut,
Ouais bof, Nicolas de Cuse avec sa doctrine de la "concordance contraire" n'a pas développé grand chose à ce sujet. J'aurais plutôt cité Bernoulli.
Je ne suis pas certain que ce soit aussi simple.
Cordialement.
Je me corrige:
La sphère est de courbure constante non-nulle et n'est donc pas une surface minimale au sens mathématique du terme. Mais elle vérifie l'inégalité isopérimètrique.
Sorry.
