Max et min de 1/x

[inviteefca5e50]

Bonjour;
Simple petite question :
Pourquoi la fonction f(x)=1/x n'admet comme maximum + infini et comme minimum 1/infini ?
Merci
-----

[invite8dceeeb1]

Il me semble que la réponse ets la suivante :

Cette fonction est sous forme de fraction donc tu dois de demander quelles sont les valeurs interdites. Une fraction ne peut pas avoir 0 au dénominateur donc la valeur interdite est 0.
x peut donc avoir comme valeur n'importe quel chiffre hormis 0.
La fonction a donc comme maximum + l'infini et comme minimum - l'infini et non 1/l'infini !

Est ce que ca répond à ta question ?

[labostyle]

salut,

tu ne veux pas parler plutôt de limite en 0 et en l'infini car la limite en 0 de la fonction 1/x et l'infini et en l'infini elle faut 0. Dire que le maximum d'une fonction s'est l'infini, c'est abusé

[invite8dceeeb1]

Et bien non ce n'est pas abusé c'est ce qu'on apprend en seconde.
Pourquoi penses-tu que la limite de cette fonction est 0 ?

Une droite ou bien une courbe n'a pas forcément de limite il me semble ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[labostyle]

tu apprend en seconde que lorsqu'une fonction tend vers l'infini c'est sont maximum, le maximum d'une fonction n'est ce pas tout simplement un nombre fini

[labostyle]

Pourquoi penses-tu que la limite de cette fonction est 0 ?

en quelle point

Une droite ou bien une courbe n'a pas forcément de limite il me semble ?

une droite ou une courbe est représenté par une fonction et tu peux étudier le comportement d'une fonction (exemple ax²+bx+c) en l'infini par exemple

[inviteefca5e50]

Moi on m'a appris que justement 1/x n'admet pas de maximum et pas de mnimum, et pourquoi ? j'avais plutot tendance à dire comme D_B que son max. est + infini et que son min. est 1/infini car excusez moi, je parlais de cette fonction sur [0;+infini[.

[invitec8ddab2a]

C'est impossible d'avoir un maximum en l'infini. Tous simplement parce que la définition d'un maximum ne le permet pas.

Une fonction admet un maximum en un point si pour tout point du voisinage de , on a >= aux points du voisinage.

Et inversément pour un minimum.

[inviteefca5e50]

Je te remercie bien, je pense que tu veux dire par là que le point X1 ne peut pas être l'infini car l'infini n'est pas un point, c'est cela ?

[Gwyddon]

ifiroth, je ne comprend pas du tout ta définition d'un maximum...


Voici la définition propre d'un maximum :

f : E -> F (E et F ordonné, penser à par exemple l'ensemble IR) admet un maximum ssi il existe y dans F tel que y=f(x₁) (avec x₁ dans E) et pour tout x dans E on ait

On appelle y le maximum de f sur E.

Ainsi, un maximum a la particularité d'être atteint...


Dans le cas de la fonction x->1/x, on ne pourra jamais trouver de réel x tel que f(x) soit le maximum de la fonction : elle n'admet donc pas de minimum.