calcul flexion

b_greb · 16/03/2006, 08h05

Bonjour,
J'ai un petit calcul de flexion a faire pour un developpement sur une poutre rectangulaire. le plus long coté et placer a l'horizontal. Ses dimensions sont un rectangle de 10 mm x 1.5 mm sur une longeur de 15 mm.
Je veux obtenir une fleche de 3 mm sur cette poutre. quelle est la force P que je doit exercé au bout de cette poutre?
Données pour le calcul :
Poutre en polypropylene
module d'elasticité : 53457 N/mm2.

Le plastique ne va-t-il pas casser?
Merci de me detailler au maximum le calcul afin que je puisse jongler avec tous les parametre afin que je puisse trouver un compromis.
Merci d'avance pour votre aide.
salutations

mécano41 · 16/03/2006, 08h45

Bonjour,

pour une poutre encastrée de largeur b x une hauteur h et en exerçant un effort P à L de l'encastrement, tu as :

Flèche f : $f = \frac{P.L^3}{3.E.I}$

Taux travail : $t = \frac{P.L}{\frac{I}{V}}$

avec : $I = \frac{b.h^3}{12}$
et : $V = \frac{h}{2}$

Dans ton application, b=10mm, h=1,5mm et L=15mm. Pour avoir une flèche de 3 mm, tu devrais appliquer une force P de 400 N, ce qui donnerait un taux de travail de 1600 N/mm²! Je ne connais pas la limite élastique de ton plastique mais, là, çà casse!

(vérifie néanmoins ce calcul).

N'oublie pas non plus que les plastiques présentent un phénomène de fluage important.

A bientôt

Chup · 16/03/2006, 09h27

Bonjour,

attention, dans le cas présenté, la longueur est du même ordre que l'épaisseur et les formules "classiques" de flexion des poutres ont de fortes chances d'être mises en défaut : les effets de bords s'étendent sur une longueur de l'ordre de l'épaisseur et là ca risque de se faire sentir partout...

mécano41 · 16/03/2006, 11h54

Citation:

Posté par Chup

Bonjour,

attention, dans le cas présenté, la longueur est du même ordre que l'épaisseur et les formules "classiques" de flexion des poutres ont de fortes chances d'être mises en défaut : les effets de bords s'étendent sur une longueur de l'ordre de l'épaisseur et là ca risque de se faire sentir partout...

Salut Chup

Je ne comprends pas ; ici, le rapport longueur/épaisseur est bien de 10? Ou alors, peut-être veux-tu parler du rapport longueur/largeur.

A bientôt

Chup · 16/03/2006, 12h16

Oui, j'avais pris les 10mm pour l'épaisseur, si c'est 1.5mm alors il n'y a pas de problème (en dehors du fait que pour 3mm de flèche on n'est plus en petites déformations et tous les problèmes que ça pose...)
Désolé...

mécano41 · 16/03/2006, 18h11

Bonjour,

Pour Chup : à propos des grandes déformations, aurais-tu des éléments de calcul pour des lames-ressorts à grande flèche. J'essaie actuellement de faire un calcul approché pour vérifier un point (linéarité) sur une lame d'arbalète. Si tu a cinq minutes, va voir le fil suivant :

http://forums.futura-sciences.com/thread69163.html

J'ai fait un calcul en partant de la RdM classique mais je me retrouve fatalement avec des contraintes très importantes. Eventuellement, si tu as quelque chose, rendez-vous sur le fil ci-dessus.

Merci - A bientôt