En voici quelques uns :
Exercice 1 :
Déterminer dans chacune des expéreinces aléatoires suivantes l'univers oméga majuscul (je n'arrive pas à le mettre en LaTex), puis compter son nombre d'éléments.
a) On jette deux dés à six faces.
b) On choisit au hasard une clé dans un trousseau de 23 clés.
c) Votre professeur choisit un élève au hasard sur sa liste pour l'envoyer corriger un exercice de probabilité au tableau.
Exercice 2 :
L'expérience aléatoire consiste à tirer une carte d'un jeu de 32 cartes. Calculer les probabilités des événements suivants :
a) A : "Obtenir le 7 de coeur"
b) B : "Obtenir une figure noire"
c) C : "Obtenir une dame ou une carte noir"
Exercice 3 :
Le problème du chevalier de Méré : "Quel est l'événement le plus probable : obtenir au moins une fois 6 en lançant 4 fois un dé ou obtenir au moins une fois un double six en lançant 24 fois une paire de dés ?"
Note : le chevalier de Mété était un homme de lettres, féru de science il posa ce problème à Pascal. La suite on la connaît, un échange entre Pascal et Fermat s'ensuivit, c'est l'acte de naissance du calcul des probabilités.
Exercice 4 :
Au casino "Royal des Mathématiques" on peut jouer aux machines à sous. Parmi toutes celles qui existent, voici celle qui remporte le plus grand succès : le Jackpot des Grands Mathématiciens : quatre rouleaux tournent indépendamment les uns des autres et 8 portraits de grands probabilistes (parmi d'autres) peuvent sortir (pour chacun des rouleaux) : Bernoulli, Fermat, Gauss, Kolmogorov, Laplace, Pascal, Poincaré, Tchebychev.
Exemple d'une partie (après avoir mis une pièce d'un euro et actionné la manivelle)
Fermat-Laplace-Pascal-Laplace
On joue une partie à 1 euro.
1°) Calculer la probabilité des événements suivants :
A : "Obtenir quatre portraits identiques".
B : "Obtenir trois portraits (et trois seulement) identiques".
C : "Obtenir quatre portraits distincts".
2°) Les gains sont :
- On gagne 50 euros si on obtient quatre portraits identiques.
- On gagne 5 euros pour trois portraits (et trois seulement) identiques.
- On gagne 1 euros pour quatre portraits distincts.
- On gagne rien sinon.
Soit G la variable aléatoire associée au gain. Déterminer la loi de probabilité de G, puis calculer son espérance. Ce jeu est-il rentable pour le casino ?
Tu peux également regardé ici, ici, ici, ici et enfinici
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