somme des carrés/cubes

[invitede8a3ed2]

Bonjour a tous! Voila, j ai un ennoncé et je n arrive pas bien à voir les différents liens entre les questions!
Quelle est la valeur de Sn défini par Sn= 1+2+...+n
Développer (k+1)^3. En donnant à k les valeurs 0,1,2,...,n et en additionnant, calculer An= 1²+2²+...+n²
Comment pourrait on calculer Bn= 1^3+2^3+...+n^3

Pour la valeur de Sn: n(n+1)/2
(k+1)^3= k^3 + 3k² + 3k +1 Mais aprés quand je remplace quelques valeurs je ne vois pas comment utiliser la formule de la sommne de n entiers pour passer à celle des carrés!...

Si vous pouviez me pister merci!
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[martini_bird]

Salut,

écris en colonne tes égalités :



Et regarde ce qu'il se passe en effectuant la somme de toutes ces égalités verticalement. (pas facile cet exo en TS, et l'énoncé est vraiment pas terrible - le genre d'exo où le prof a en tête une manière de faire et aucune autre...)

Cordialement.

PS :

[invitede8a3ed2]

Mais en additionnant quel est le rapport avec la somme des entiers? A gauche du égal on a la somme des cubes et aprés je ne vois pas bien ce que donne l addition du reste!

[invitede8a3ed2]

Et dans le ligne de n^3 as tu oublié de mettre le -1 :
serait ce 3(n -1) au lieu de 3n ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[martini_bird]

Et dans le ligne de n^3 as tu oublié de mettre le -1 :
serait ce 3(n -1) au lieu de 3n ?

Oui bien sûr.

A gauche du égal on a la somme des cubes et aprés je ne vois pas bien ce que donne l addition du reste!

A gauche la somme des cubes jusqu'à n+1, à droite la somme des cubes jusque n + 3 fois la somme des carrés + etc.

[invitede8a3ed2]

Mais quel resultat trouve t on pour la somme des carrés?
Je n arrive pas à l expliciter...!

[martini_bird]

Bon... En faisant la somme tu obtiens



A toi maintenant (gros indice : il y aquelque chose à droite qui ressemble beaucoup à quelque chose à gauche...).

Cordialement.

[invitede8a3ed2]

Ok donc on obtient :

(n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - n = 3(somme des carrés)

En réduisant le tout il me reste un +2 "parasite" au numérateur : 2n^3 + 3n² + n +2 par rapport au numérateur de la somme des carrés ( 2n^3 + 3n² +n )
il me semble ne pas avoir fait d erreur de calcul...!

[invitede8a3ed2]

Bonjour a tous! Voila, j ai un ennoncé et je n arrive pas bien à voir les différents liens entre les questions!

Quelle est la valeur de Sn défini par Sn= 1+2+...+n
Développer (k+1)^3. En donnant à k les valeurs 0,1,2,...,n et en additionnant, calculer An= 1²+2²+...+n²
Comment pourrait on calculer Bn= 1^3+2^3+...+n^3 [/I]

Pour la valeur de Sn: n(n+1)/2
(k+1)^3= k^3 + 3k² + 3k +1

je remplace les valeurs et en faisant la somme verticalement j ai

Somme cubes(jusqu à n+1)=Somme cubes (jusqu à n) + 3sommes des carrés + 3 sommes des entiers + n

soit

(n+1)^3 - 3n(n+1)/2 - n = 3(somme des carrés)

En réduisant le tout je ne tombe pas sur la somme des carrés : il me reste un +2 "parasite" au numérateur : 2n^3 + 3n² + n + 2 par rapport au numérateur de la somme des carrés ( 2n^3 + 3n² +n )
il me semble ne pas avoir fait d erreur de calcul...!

merci

[invité576543]

Bonsoir,

Je n'ai pas regardé tout en détail, juste une idée qui peut être fausse, est-ce qu'il n'y aurait pas un problème avec le 0? De 0 à n il y a n+1 valeurs... Ca introduit une erreur sur la somme des "1"

Cordialement,

[invitede8a3ed2]

Je pense que tu as raison, mais en tout cas ça m 'arrengerai bien! Si ce que tu dis est vrai tout mon calcul est bon! Il parait que c est la seule possibilité...!

[invité576543]

Je pense que tu as raison, mais en tout cas ça m 'arrengerai bien! Si ce que tu dis est vrai tout mon calcul est bon! Il parait que c est la seule possibilité...!

Pas claire ta réponse! Tu as vu où était l'erreur ou pas?

Cdlt,

[martini_bird]

Bonjour,

j'ai fusionné les sujets sur le même topic afin d'éviter l'éparpillement des discussions.

Pour la modération.

[invitede8a3ed2]

Bon... En faisant la somme tu obtiens

Si ce qui est au dessus est bon l égalité n est pas bonne!

= (n+1)³
Puis on soustrait 3(n(n+1)/2 - n et cela ne correspond pas à 3(somme des carrés) en développant j ai toujours un +2 en trop au numérateur!

[invitede8a3ed2]

Ne faut il pas ajouter +1 à la fin de cette expression? soit n+1

[martini_bird]

Ne faut il pas ajouter +1 à la fin de cette expression? soit n+1

Salur,

oui bien sûr ! Apprends à avoir un regard critique sur les indications ou corrections : tout le monde (moi le premier) peut faire des erreurs !

Désolé néanmoins pour la faute qui a dû te faire perdre du temps.

Cordialement.

[invitede8a3ed2]

Voila qui me rassure!!!!!
Merci pour cette belle coopération

A bientôt