TIPE : brachistochrone et tremplins de saut à ski

[invited2697970]

Bonjour; je viens de m'inscrire sur ce forum car j'aurai besoin d'une aide précieuse pour mon sujet de tipe sur les tremplins de saut à ski...

Les actuels tremplins de saut à ski sont construits de la manière suivante :
1) une première pente droite à 30° assez longue (qui donne l'élan)
2) un arc de courbure
2) une deuxième pente droite à 10° (table du tremplin)

Toutefois il semble évident que cela ne correspond pas à la courbe qui minimise le temps de parcours entre le haut du tremplin et le bout de la table d'envol ...

Ma première idée fut donc de rechercher la courbe suivi par le skieur pour aller d'un point A(0,0) à un point B(-x,-y) en un minimun de temps (les seuls forces étant le poid et la réction du tremplins sur le skieur)...

J'ai donc trouvé ceci http://extraerg.enserg.fr/fr/form/m8...506_correc.pdf et quelques autres sites qui offrent des résultats similaires...

Toutefois, on ne peut se contenter de négliger les frottements...certes ceux entre les skis et la neige sont très faibles... mais les frottements aérodynamiques avec l'air ne le sont pas...

Or on ne peut donc plus partir de la formule Em = 1/2mv² + mgy = cte
J'ai donc chercher avec des modélisations des frottements en v ou v² mais je n'arrive pas à retrouver dt = f(x,u,u') dx

J'ai essayé avec le PFD et quelques autres techniques apprises en math sup ... mais sans succès...

Ainsi, si quelqu'un avait une quelconque idée pour me débloquer...

Merci d'avance pour votre aide
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[Jeanpaul]

Je ne vois pas l'idée : dans une compétition de saut à ski, on ne chronomètre pas le temps de descente de la rampe, non ?

[invite93cd8550]

Bonne remarque de JeanPaul quel est le problème ?
prendre le maximum de vitesse à l'envol.
La piste est imposée. Son tracé impose 3 équations de mouvement(relation entre V,x,y) avec des conditions initiales correspondant à chaque passage d'un tronçon à l'autre ex : V en fin de partie droite et égale en direction et intensité à V en début de courbe.
Ta relation par l'énergie est bonne mais fait le bilan de tout à chaque fois entre l'état initial et final (l'énergie . Donc tu exprime V en fonction de x et y, ainsi tu pourras dériver.
Il te faut arriver à trouver des reportage donnant des info réelle ou alors créer un modèle à échelle réduite et fait des tests.
Au niveau olympique je ne sais si on peut négliger les frottements des skis !

[invited2697970]

En fait, ce que je recherche au début et plus complexe...

J'aimerais avoir la courbe optimale entre mes 2 points grâce à laquelle on optient en sortie du tremplin un vitesse maximale (position des 2 points fixés)...

Désolé de m'être mal exprimer..

La piste est imposée

Ben justement non... ce que je cherche c'est la piste optimale...

[A voir en vidéo sur Futura]

[chris111]

J'aimerais avoir la courbe optimale entre mes 2 points grâce à laquelle on optient en sortie du tremplin un vitesse maximale (position des 2 points fixés)...

Et l'angle du vecteur vitesse en sortie de tremplin avec l'horizontale, n'interviendrait-il pas quelque part dans la maximisation de la distance de saut?
Si la réponse est non, je te propose un tremplin vertical, tu laisses tomber ton skieur de la hauteur y soumis à g->, il aura la vitesse maxi en sorti de tremplin.
Prévoit une bonne épaisseur de poudreuse dessous pour la réception

[invite93cd8550]

Bonne remarque de Chris111, l'angle de sortie est aussi important que la postion des 2 points.
Si les 2 points sont imposés, quelles autres conditions sont imposées ?
ex : avec un rayon très faible on peut minimiser la perte pour changer la direction mais alors le skieur doit avor des skis très courts et résister à un accélération béton.

Il te faut un cahier des charges approuvé par ton prof ou un spécailiste. Après tu chercheras la solution par la mécanique ou par simulation sur ordi.

Tu peut aussi poser un coube parametrés et chercher l'évolution pour optimiser V.
Mais on a revient à la remarque de chriss, si tu n'as pas des contraintes réalistes la solution ne le sera pas.

Révise bien les équa diif car par le calcul cela doit aboutir à se style de pb.
Bon travail.

[invited2697970]

Si la réponse est non, je te propose un tremplin vertical, tu laisses tomber ton skieur de la hauteur y soumis à g->, il aura la vitesse maxi en sorti de tremplin.
Prévoit une bonne épaisseur de poudreuse dessous pour la réception

Hum.. oui en en effet

Toutefois il faut aussi que le skieur parcourt une distance à l'horizontale (entre A(0,0) et B(-x,-y) avec x et y strictement positifs...)

Mais je suis d'accord qu'il faut conserver un angle de sortie de tremplin à 10° (je ne l'ai pas dit avant mais ceux sont 10° en descente... les tremplins ne remontent pas en sortie )

Remarque: Je ne sais pas si c'est utile mais on peut conserver la contrainte des 30° de pente à l'origine...

Mais ma question reste entière comment trouve cette courbe ?

Après tu chercheras la solution par la mécanique ou par simulation sur ordi.

Existe t-il un logiciel quelconque qui puisse m'aider ?
Sinon ce que je saiterais c'est par la mécanique... mais j'en revient au problème initial: comment obtenir l'équation de la courbe avec frottements ?

Merci pour vos réponses

[Jeanpaul]

Il me semble qu'il serait déjà coriace (et intéressant) de justifier par la théorie l'angle de 10° qui semble donner la plus grande distance de saut (on n'atterrit pas sur un terrain horizontal). Faire le calcul de degré en degré paraît raisonnable.
Le problème c'est la force aérodynamique : le skieur + ses skis se comportent plus ou moins comme une aile. Il existe donc une portance et une traînée qu'il faut apprécier par tâtonnements.

[invited2697970]

Certes, la trainée et portance peuvent être des sujets interresants... mais dons mon cas je me concentre sur le tremplin en lui-même... et pas sur le vol ni l'attérissage... et il en va de même pour l'angle à 10°...

Merci pour ces propositions mais j'aimerai plutôt cerner le problème de la courbe du tremplin...