Besoin d'aide avec une équation différentielle

[invite68b8ccf4]

Bonjour tout le monde,

J'aurais besoin de l'aide pour trouver la solution d'une équation différentielle du second degré. La voici : (d^2x/dt^2) + 2(dx/dt) +2xt = 0. Les conditions initiales sont marqués comme étant : x(0)=1 et (dx/dt)(0)=2. Est ce que la solution a plusieurs solutions possibles (c'est-à-dire trois) vu la valeur de la discriminante ?

Merci beaucoup
Eyram
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[Antoane]

Bonjour,
ton équation se réécrit donc, avec des notations plus "mathématiques" :
y''+2y'+2xy=0. Équation différentielle du second ordre à coefficients non constants, il n'est donc pas question de discriminant. Il n'y a pas de forme générale de solution : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q..._non_constants
Il faut donc résoudre numériquement (méthode d'Euler...) ou trouver la solution exacte... qui ne t'apportera pas grand chose puisque c'est une combinaison linéaire de fonctions d'Airy

Tu es sûr de l'équation ?

[invite68b8ccf4]

Bonjour Antoane,

Merci d'avoir répondu En effet, je suis sur de l'équation à 100 %. Cependant, mon professeur m'a répondu que lorsque je pose mon équation sous forme de lambda de l'écrire comme suit : (lambda)^2 +2(lambda) + 2. Maintenant, ça devient beaucoup plus facile. Je pense qu'il y avait une erreur dans l'exercise et l'équation devait s'écrire : (d^2x/dt^2) + 2(dx/dt) +2x = 0.

[Antoane]

Dans ce cas, c'est trivial : déterminant puis solution canonique.

[A voir en vidéo sur Futura]