Bonjour,
Je souhaiterais résoudre le problème suivant :
A la roulette au casino la probabilité que la couleur rouge tombe est de 18/37 , pareil pour la couleur noir et 1/37 de cas ou la couleur n'est ni rouge ni noir.
Il y a une stratégie qui consiste à parier une mise de départ, doubler la mise suivante si le pari est perdu jusqu'à gagner et reparier la mise de départ une fois qu'on a gagné.
Par exemple : 2€ sur le rouge, si on gagne on rejoue 2€ sur le rouge, si on perd on joue 4€ sur le rouge, si on perd encore on joue 8€ sur le rouge et une fois qu'on a gagné on recommence à parier 2€ sur le rouge etc...
Cette technique serait infaillible si on n'avait pas de limite de budget.
Je souhaiterais prouver que si on commence avec un montant n, qu'on a une mise de départ de 1€ et qu'on continue tant qu'on n'a pas doublé notre montant de départ (donc atteint 2n), alors on a plus de chances de tout perdre que d'atteindre ces 2n.
Si on commence avec 15€ par exemple et qu'on perd successivement en misant 1, 2, 4 puis 8€ on a perdu et le jeu s'arrête.
En revanche si on gagne le premier paris on a donc 16€, puis qu'on perd de nouveau successivement 1,2,4,8, il nous reste 1€ à la fin et on continue le jeu avec ces 1€.
Il n'est pas possible de simplement dénombrer les possibilités puisqu'il y en a une infinité (on pourrait atteindre 2n-1 puis tout perdre et redescendre à 1 puis remonter à 2n-1 etc.. et ne jamais finir)
Quelqu'un aurait-il une solution ou même une idée de solution car je ne vois pas comment attaquer ce problème.
De plus c'est moi qui ai décidé de montrer qu'il est plus facile de perdre que de doubler la mise pour montrer que cette technique ne marche pas mais si vous avez des résultats plus intéressants à démontrer qui montreraient tout autant que cette technique n'est pas bonne je suis preneur.
Merci d'avance pour vos réponses
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