Voir la version complète : pression atmosphérique
invitec678aec6
13/03/2005, 21h28
Bonsoir
En calculant la masse sur une superficie de 1 cm carré de la pression atmosphérique au niveau de la mer. je trouve 1,033 kg.
jusque la rien d'anormal.
Pour calculer la hauteur de la colonne d'air correspondant je prend rhô de l'air à 1,204 kg/mcube, et je trouve une hauteur h de 8579 m.
Cela veut-il dire qu'il n'y a plus d'air donc plus de pression au dela.
D'autre part quelle formule utiliser pour calculer la pression pour des altitudes allant de 0 à 3000 m ?
Cela veut simplement dire que tu prends un modèle d'atmosphère pour lequel la masse volumique de l'air est constante puis devient brusquement nulle.
En pratique ce n'est pas vraiment cela qui se passe... La pression diminue avec l'altitude progressivement. On peut faire plusieurs modèles plus ou moins simples de cette variation de pression. Le plus simple de ces modèle donne une diminution exponentielle de la pression avec l'altitude. Note bien que la valeurs que tu trouves pour la hauteur de l'atmosphère doit correspondre à peut de choses près à la valeurs de la longueur caractéristique de décroissance de l'exponentielle pour le modèle le plus simple.
invitec678aec6
13/03/2005, 22h18
merci pour cette réponse
Quelle formule utilisée pour trouver une valeur de pression en fonction de l'altitude, en considérant que rhô de l'air est identique qqsoit l'altitude?
C'est la loi de pascal qui s'applique de toute façon dans sa version locale, qui dit que la variation de pression est égale à la variation de hauteur multipliée par la masse volumique multipliée par l'attraction de la pesanteur terrestre.
dP = -rho.g.dz
Si rho est constant alors dP/dz = -rho.g (en supposant g constant aussi) et donc P= P_0 - rho.g.z
Cependant ce modèle est vraiment très très mauvais... Il faudrait introduire le fait que l'air est un gaz et que donc il est régit par une équation d'état genre gaz parfait et que par conséquent la masse volumique rho dépend de la pression (en supposant la température constante -on appelle cela le modèle d'atmosphère isotherme)... C'est pour ce dernier modèle que la pression varie exponentiellement.
invitec678aec6
13/03/2005, 23h27
Peux tu me donner un exemple chiffré?
Peux tu me donner un exemple chiffré?
Un exemple chiffré de quoi ? Les chiffres tu les connais, ce sont ceux que tu as utilsés précédemment...
On peut utiliser la formule :
p = 1.105 . e-(h/8000)
avec h, l'altitude en m.
J'ai plus les limites de validité ... mais bon, ça doit marcher jusqu'à 5000 m au moins. Mais bon, ça reste une approximation.
invitec678aec6
14/03/2005, 22h29
merci pour vos conributions
Si je résume, en utilisant P = P_0 -rhô g z
avec par exemple P_0 = 1013, 25 hPa et rhô_air = 1,204 et z l'altitude en m dont je cherche la pression, je suis pas trop mal.
Le but de l'utilisation de cette formule m'est utile pour calculer des pressions pour la plongée en lac d'altitude par exemple.
Jusqu'à maintenant j'utilisais la règle des 10 000, qui me semblait un peu juste.
invitec678aec6
14/03/2005, 22h32
dP/dz = -rho.g
mes oublis en math font que je ne sais plus comment on passe de la formule ci-dessus à P = P_0 - rhô g z
Pourriez vous me développer le raisonnement.
merci
invitecc43cae8
14/03/2005, 22h40
Salut jopont
Cette question je me la suis posée il y a six ans et j'avais besoin d'une formule qui donne un résultat fiable. J'ai trouvé dans THERMODYNAMIQUE PROBABILISTE, Jacques Tonnelat, Masson 1991 une formule qu'il estime très supérieure à quelques autres:
la concentration des molécules vaire avec l'altitude selon la relation: C1 = C0 exp(-mgz/KT)
avec
g, l'intensité du champ gravitationnel
m la masse des molécules
z l'altitude
c la concentration des molécules
T la température du gaz
K la constante de Boltzmann
A 9000m la pression atmosphérique n'est plus que 1/3 de la pression au niveau de la mer.
Cette formule reste à peu valable jusqu'à cette altitude de 9000m. Ensuite ça se complique avec des inversions thermiques en plus haute altitude.
A+
ventout
Pour Jopont,
tu en déduit que : dp = -ro.g.dz (interdit de faire ça en math)
puis tu dis que ro et g ne dépendent pas de z (ce qui est faux ici)
ce qui donne, aprés intégration la formule voulue ...
Au fait, c'est quoi cette formule des 10000 ?
invitec678aec6
14/03/2005, 22h54
P_atm (en bar) = (10000-altitude)/10000
Voila la formule qu'on enseugne en plongée.
invitec678aec6
14/03/2005, 22h56
Intégrer sait plus faire moi, hontes à moi!!
J'ai testé, avec la formule que j'ai donné, je trouve 0,687.105 Pa = 0,687 bar à 3000 m (j'avais oublié de noter que la pression était en Pascal avec la formule, désolé).
avec la formule de 10000, c'est 0,7 bar, soit moins de 2% de différence.
Cette formule des 10000 est donc une linéarisation, c'est à dire une formule simplifiée qui donne de bons résultats ... sur un domaine donné.
invitec678aec6
14/03/2005, 23h09
Linéariser ? je sais suis nul lol
inviteb303666e
14/03/2005, 23h18
Bonsoir,
En mécanique du vol : on modélise (comme ne plongée mais en différent :apa: ) l'atmosphère standard de la facon suivante :
dans chaque zone, l'évolution de la température est linéaire:
1) troposphère : 0 < h < 11km : -6.5K/km
2) stratosphère : 11 < h < 20km : isotherme
3) mésosphère :
a) 20 < h < 32km : +1K/km
b) 32 < h < 40km : +2.8K/km
Ca te dispense de toute intégration compliquée, seule la temperature au sol compte (bon, il faut quand même résoudre l'équa diff suivante, mais c'est pas méchant ...)
Et tu appliques cela dans la loi de l'hydrostatique :
\frac{dp}{dz}=-\rho g
Avec ca, a toi les belles approximations ! Alors, on dit merci qui ?
A bientot...
Linéariser ...
Quand tu as une loi un peu compliquée (ici une exponentielle décroissante) tu as la possibilité, si tu accepte une marge d'erreur de la remplacer par une loi linéaire de type ax+b sur un certain intervalle.
C'est juste pour rendre les calculs plus faciles.
invitec678aec6
15/03/2005, 19h35
Bonsoir,
En mécanique du vol : on modélise (comme ne plongée mais en différent :apa: ) l'atmosphère standard de la facon suivante :
dans chaque zone, l'évolution de la température est linéaire:
1) troposphère : 0 < h < 11km : -6.5K/km
2) stratosphère : 11 < h < 20km : isotherme
3) mésosphère :
a) 20 < h < 32km : +1K/km
b) 32 < h < 40km : +2.8K/km
Ca te dispense de toute intégration compliquée, seule la temperature au sol compte (bon, il faut quand même résoudre l'équa diff suivante, mais c'est pas méchant ...)
Et tu appliques cela dans la loi de l'hydrostatique :
\frac{dp}{dz}=-\rho g
Tout d'abord merci à tous
mais j'ai pas tout compris pourquoi seules la température au sol compte.
D'autre part comment on intégre Dp/Dz = -rhô g ?
sans trop vouloir abuser de vos service.
Tout d'abord merci à tous
mais j'ai pas tout compris pourquoi seules la température au sol compte.
On t'a parlé de plusieurs choses là dedans...
D'abord j'ai répondu à ta question en parlant d'un rho constant... hypothèse pas du tout réaliste.
Ensuite FC05 et Ventout, on parler d'un modèle dit isotherme, on l'on considère que la température est constante. Ce modèle très simple est un peu plus réaliste que le précédent et permet d'obtenir les lois qui t'ont été présentées. Cela conduit à une décroissance exponentielle de la pression avec l'altitude. Il y a tout de meme un ingrédient supplémentaire à rajouter qui est une équation d'état du gaz. Souvent on utilise la loi des gaz parfaits P=rho kT/m où M est la masse d'une molécule, rho la masse volumique du gaz, k la constante de Boltzmann et T la température. Ici rho apparait donc comme dépendant de la pression.
Ensuite CaptainCoinCoin propose une version plus évoluée de modèle d'atmosphère (et aussi plus réaliste)... en couche avec une tempèrature qui varie dans chacune des couches. Pour celle qui t'interesse, la troposphère -6 Kelvin/kilomètre.
associée à l'équation des gaz parfaits, on voit donc que la masse volumique rho dépend cette fois de la température mais aussi explicitement de l'altitude à travers la température.
Ensuite chacun des ses modèles demande une façon différente d'intégrer dp/dz = -rhô g (suivant ce dont dépend rho)
Personnellement j'ai pas très envie de faire un cours intégration d'équations différentielles...
invitec678aec6
15/03/2005, 21h38
même en abrégeant un peu?