Bonsoir
En calculant la masse sur une superficie de 1 cm carré de la pression atmosphérique au niveau de la mer. je trouve 1,033 kg.
jusque la rien d'anormal.
Pour calculer la hauteur de la colonne d'air correspondant je prend rhô de l'air à 1,204 kg/mcube, et je trouve une hauteur h de 8579 m.
Cela veut-il dire qu'il n'y a plus d'air donc plus de pression au dela.
D'autre part quelle formule utiliser pour calculer la pression pour des altitudes allant de 0 à 3000 m ?
Cela veut simplement dire que tu prends un modèle d'atmosphère pour lequel la masse volumique de l'air est constante puis devient brusquement nulle.
En pratique ce n'est pas vraiment cela qui se passe... La pression diminue avec l'altitude progressivement. On peut faire plusieurs modèles plus ou moins simples de cette variation de pression. Le plus simple de ces modèle donne une diminution exponentielle de la pression avec l'altitude. Note bien que la valeurs que tu trouves pour la hauteur de l'atmosphère doit correspondre à peut de choses près à la valeurs de la longueur caractéristique de décroissance de l'exponentielle pour le modèle le plus simple.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
merci pour cette réponse
Quelle formule utilisée pour trouver une valeur de pression en fonction de l'altitude, en considérant que rhô de l'air est identique qqsoit l'altitude?
C'est la loi de pascal qui s'applique de toute façon dans sa version locale, qui dit que la variation de pression est égale à la variation de hauteur multipliée par la masse volumique multipliée par l'attraction de la pesanteur terrestre.
dP = -rho.g.dz
Si rho est constant alors dP/dz = -rho.g (en supposant g constant aussi) et donc P= P_0 - rho.g.z
Cependant ce modèle est vraiment très très mauvais... Il faudrait introduire le fait que l'air est un gaz et que donc il est régit par une équation d'état genre gaz parfait et que par conséquent la masse volumique rho dépend de la pression (en supposant la température constante -on appelle cela le modèle d'atmosphère isotherme)... C'est pour ce dernier modèle que la pression varie exponentiellement.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Peux tu me donner un exemple chiffré?
Un exemple chiffré de quoi ? Les chiffres tu les connais, ce sont ceux que tu as utilsés précédemment...Envoyé par jopont
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
On peut utiliser la formule :
p = 1.105 . e-(h/8000)
avec h, l'altitude en m.
J'ai plus les limites de validité ... mais bon, ça doit marcher jusqu'à 5000 m au moins. Mais bon, ça reste une approximation.
merci pour vos conributions
Si je résume, en utilisant P = P_0 -rhô g z
avec par exemple P_0 = 1013, 25 hPa et rhô_air = 1,204 et z l'altitude en m dont je cherche la pression, je suis pas trop mal.
Le but de l'utilisation de cette formule m'est utile pour calculer des pressions pour la plongée en lac d'altitude par exemple.
Jusqu'à maintenant j'utilisais la règle des 10 000, qui me semblait un peu juste.
dP/dz = -rho.g
mes oublis en math font que je ne sais plus comment on passe de la formule ci-dessus à P = P_0 - rhô g z
Pourriez vous me développer le raisonnement.
merci
Salut jopont
Cette question je me la suis posée il y a six ans et j'avais besoin d'une formule qui donne un résultat fiable. J'ai trouvé dans THERMODYNAMIQUE PROBABILISTE, Jacques Tonnelat, Masson 1991 une formule qu'il estime très supérieure à quelques autres:
la concentration des molécules vaire avec l'altitude selon la relation: C1 = C0 exp(-mgz/KT)
avec
g, l'intensité du champ gravitationnel
m la masse des molécules
z l'altitude
c la concentration des molécules
T la température du gaz
K la constante de Boltzmann
A 9000m la pression atmosphérique n'est plus que 1/3 de la pression au niveau de la mer.
Cette formule reste à peu valable jusqu'à cette altitude de 9000m. Ensuite ça se complique avec des inversions thermiques en plus haute altitude.
A+
ventout
Pour Jopont,
tu en déduit que : dp = -ro.g.dz (interdit de faire ça en math)
puis tu dis que ro et g ne dépendent pas de z (ce qui est faux ici)
ce qui donne, aprés intégration la formule voulue ...
Au fait, c'est quoi cette formule des 10000 ?
P_atm (en bar) = (10000-altitude)/10000
Voila la formule qu'on enseugne en plongée.
Intégrer sait plus faire moi, hontes à moi!!
J'ai testé, avec la formule que j'ai donné, je trouve 0,687.105 Pa = 0,687 bar à 3000 m (j'avais oublié de noter que la pression était en Pascal avec la formule, désolé).
avec la formule de 10000, c'est 0,7 bar, soit moins de 2% de différence.
Cette formule des 10000 est donc une linéarisation, c'est à dire une formule simplifiée qui donne de bons résultats ... sur un domaine donné.
Linéariser ? je sais suis nul lol
Bonsoir,
En mécanique du vol : on modélise (comme ne plongée mais en différent) l'atmosphère standard de la facon suivante :
dans chaque zone, l'évolution de la température est linéaire:
1) troposphère : 0 < h < 11km : -6.5K/km
2) stratosphère : 11 < h < 20km : isotherme
3) mésosphère :
a) 20 < h < 32km : +1K/km
b) 32 < h < 40km : +2.8K/km
Ca te dispense de toute intégration compliquée, seule la temperature au sol compte (bon, il faut quand même résoudre l'équa diff suivante, mais c'est pas méchant ...)
Et tu appliques cela dans la loi de l'hydrostatique :
Avec ca, a toi les belles approximations ! Alors, on dit merci qui ?
A bientot...
Linéariser ...
Quand tu as une loi un peu compliquée (ici une exponentielle décroissante) tu as la possibilité, si tu accepte une marge d'erreur de la remplacer par une loi linéaire de type ax+b sur un certain intervalle.
C'est juste pour rendre les calculs plus faciles.
Re : pression atmosphérique
Tout d'abord merci à tousBonsoir,
En mécanique du vol : on modélise (comme ne plongée mais en différent
dans chaque zone, l'évolution de la température est linéaire:
1) troposphère : 0 < h < 11km : -6.5K/km
2) stratosphère : 11 < h < 20km : isotherme
3) mésosphère :
a) 20 < h < 32km : +1K/km
b) 32 < h < 40km : +2.8K/km
Ca te dispense de toute intégration compliquée, seule la temperature au sol compte (bon, il faut quand même résoudre l'équa diff suivante, mais c'est pas méchant ...)
Et tu appliques cela dans la loi de l'hydrostatique :
mais j'ai pas tout compris pourquoi seules la température au sol compte.
D'autre part comment on intégre Dp/Dz = -rhô g ?
sans trop vouloir abuser de vos service.
On t'a parlé de plusieurs choses là dedans...
D'abord j'ai répondu à ta question en parlant d'un rho constant... hypothèse pas du tout réaliste.
Ensuite FC05 et Ventout, on parler d'un modèle dit isotherme, on l'on considère que la température est constante. Ce modèle très simple est un peu plus réaliste que le précédent et permet d'obtenir les lois qui t'ont été présentées. Cela conduit à une décroissance exponentielle de la pression avec l'altitude. Il y a tout de meme un ingrédient supplémentaire à rajouter qui est une équation d'état du gaz. Souvent on utilise la loi des gaz parfaits P=rho kT/m où M est la masse d'une molécule, rho la masse volumique du gaz, k la constante de Boltzmann et T la température. Ici rho apparait donc comme dépendant de la pression.
Ensuite CaptainCoinCoin propose une version plus évoluée de modèle d'atmosphère (et aussi plus réaliste)... en couche avec une tempèrature qui varie dans chacune des couches. Pour celle qui t'interesse, la troposphère -6 Kelvin/kilomètre.
associée à l'équation des gaz parfaits, on voit donc que la masse volumique rho dépend cette fois de la température mais aussi explicitement de l'altitude à travers la température.
Ensuite chacun des ses modèles demande une façon différente d'intégrer dp/dz = -rhô g (suivant ce dont dépend rho)
Personnellement j'ai pas très envie de faire un cours intégration d'équations différentielles...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
même en abrégeant un peu?
Pas aujourd'hui en tout cas.
Si tu souhaites que quelqu'un t'explique quelquechose sur le sujet, je pense qu'il serait souhaitable que tu précises assez finement ton niveau de connaissance en mathématiques, ce que tu sais des dérivées, des différentielles, des choses comme cela.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
j'ai aborder ces notions de math en cours, il me reste quelques souvenirs
Alors quel est ton niveau d'étude, et c'était il y a combien de temps ? quelle en fut la pratique dans l'intervalle ?
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
niveau BAC + 2
Bon, quand on écrit dP/dz = - rho .g, cela veut dire que la variation de P (dP) lorsque l'on fait varier z de dz est égale au produit de la masse volumique (rho) par l'accélération de la pesanteur (g) avec un signe -, ce qui signifie que P diminue lorsque z augmente. On écrit cela avec des d (dP et dz) pour dire que cette relation est établie pour des variations infinitésimales (toutes petites). On peut réécrire la relation comme cela dP = - rho.g.dz
Si on s'interesse à des variations qui ne sont plus toutes petites mais disons macroscopiques alors il faut alors procéder de proche en proche et sommer sur toutes les variations. Sommer sur des variations infinitésimales, cela s'appelle intégrer et cela se note comme cela :
cela signifie la somme sur toutes les varitions de P en partant de la pressionen
De l'autre coté on va etre amené à écrire cette somme différement en utilisant l'équation de départ soit :
Si rho et g sont constant alors il n'y a aucune difficulté et on peut sortir -rho.g de la somme (du signe intégrale) et on obtient
C'est la réponse que je te donnais dans mon premier message.
Si g est constant mais que rho ne l'est pas alors les choses se compliquent un peu. Si on suppose que la température est constant et que l'atmosphère se comporte comme un gaz parfait, alors PV=nkT et P=(kT/m).(n.m/V) où m est la masse d'une molécule de gaz. Or n.m/V c'est justement rho (en fait c'est pour cela que je l'ai fait apparaitre dans l'équation des gaz parfaits. Et donc pour conclure ce bout, rho = m.P/(kT)
Si on reporte cela dans notre équation de départ on obtient : dP = - m.P/(kT).g.dz où cette fois tout est constant (m,k,T,g) sauf ce dont on regarde les variations (P et z). Pour résoudre cette équation différentielle, on utilise ce que l'on appelle la méthode de séparation des variables (enfin c'est ce qu'on dit en math, mais c'est pas vraiment à la façon des matheux que je fais là)... bref on mets d'un coté de l'égalité tout ce qui est du P et de l'autre coté tout ce qui est du z.
donc ; dP/P = -mg/(kT) dz. Et puis on intègre cela :
Pour l'intégration de droite, pas de problème, c'est la meme chose que précédemment, tout est constant (m, g, k et T) du coup cela fait simplement
Pour la partie de gauche c'est un peu plus compliqué puisque là, on a dP/P et P n'est pas une constante puisqu'il varie. Eh bien là, je ne connais pas 36 manières faire, il faut connaitre quelques intégrales, on les trouve dans les livres qui parlent de cela, enfin pour celle là, il ne faut pas chercher beaucoup, l'intégrale de dP/P c'est le logarithme népérien de P, soit lnP. Pour etre plus précis, l'intégrale entre
On obtient donc cela :
Si on rassemeble les choses entre la partie gauche et la partie droite de l'égalité de tout à l'heure, on obtient :
Pour écrire les choses un peu mieux on va rebaptiser les choses comme cela :
Finalement,
Cela c'est dans le cas où la température est constante. Pour le cas où la température varie avec l'altitude alors il faut refaire le meme genre de choses, mais moi je le ferais pas, c'est un peu fatiguant de faire cela dans un forum.
Pour le reste, si tu veux vraiment comprendre comment on intègre des équations différentielles, je crois que le mieux c'est de prendre un livre et de travailler... et il y a du pain sur la planche...
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Merci
c'est hyper sympa de l'avoir fait. Très compréhensible, très clair.
Mes souvenirs ont ré-apparuen te lisant.
merci
Bonsoir
quelle valeur prendre pour m ?
merci
La masse d'une molécule du gaz,
Sachant qu'il y a 6.1023 molécules dans une mole et que une mole d'azote (diazote N2) a une masse 28 gramme, je te laisse faire le calcul pour la masse d'une molécule de N2
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Ok merci après coup ça m'était revenu
merci encore
Bonsoir,
Juste un ptit rajout, pas forcement necessaire pour toi jopont, mais je tenais à en parler dans un souci d'avoir couvert completement le sujet :
On considere parfois des lois d'évolution de température liée à la pression. Je m'explique : des relations thermodynamiques nous disent (Lois de Laplace) que pour un gaz parfait en évolution adiabatique réversible (ce qui est un modèle assez convaincant pour l'atmosphere terrestre puisqu'elle est presque isolée des transferts de chaleur par conduction "a cause" du vide) :
En esperant vous avoir suffisament informés,
Bonsoir,
CaptainCoinCoin
