le produit GM

[solo109]

bonsoir,
la 3 loi de Kepler sous la forme newtonienne s’écrit comme suit
GM_s =4pi²a³/T²
de ce point de vue on en déduit ,SI on connaît G x (masse solaire) en mesurant les positions des planètes, G x (masse terrestre) en mesurant le mouvement de la Lune etc
Du point de vue ,analyse dimensionnelle ,les termes de gauche et de droite sont homogènes à L³ /T^-2
Ma question est simple, puisque le produit GM , ayant pour unites m³/s^-2, dans ce sens peut on expliquer que la masse a pour rôle seulement de déformer l'espace temps?
EN DEHORS DE CETTE LOI NEWTONIENNE et bien entendu de la 3eme loi de kepler, comment peut on calculer les distances des planètes du système solaire dans un espace temps?
MERCI
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[Gilgamesh]

Ma question est simple, puisque le produit GM , ayant pour unites m³/s^-2, dans ce sens peut on expliquer que la masse a pour rôle seulement de déformer l'espace temps?

Je ne comprend pas la question. Quel rapport entre le résultat de cette analyse dimensionnelle et l'idée d'un courbure de la géométrie de l'espace temps ?

EN DEHORS DE CETTE LOI NEWTONIENNE et bien entendu de la 3eme loi de kepler, comment peut on calculer les distances des planètes du système solaire dans un espace temps?
MERCI

Difficilement, il faut utiliser la méthode des parallaxes, qui est purement géométrique et qui permet une mesure directe de la distance à partir de la mesure d'un angle.

[Amanuensis]

Peut-être utile d'expliquer les dimensions en RG.

Ce qui "courbe" l'espace-temps n'est pas la masse, mais la masse volumique (plus précisément l'énergie-impulsion par unité de volume (1)). Autrement dit ML^-3. Multiplié par G, on obtient L³T^-2 x L^-3, soit T^-2. Par ailleurs la courbure d'une variété est, en toute généralité, en D^-2, avec D la dimension de longueur de la variété; dans le cas de l'espace-temps on peut prendre T ou L, quitte à introduire une puissance de c. C'est donc cohérent.

(1) Plus précisément encore c'est un courant 4D d'énergie-impulsion, c'est à la fois la densité volumique d'énergie (en joule/m^3), le flot d'énergie (en joule/m².s), la densité volumique d'impulsion (en joule.s/m^4) et le flot d'impulsion (en joule/m^3), les conversions se faisant par une puissance de c.

[solo109]

bonsoir,
Pour mieux me comprendre pour la suite,je dois commencer par une citation A EINSTEIN :"la relativité nous enseigne les liens entre différentes descriptions d'une même et unique réalité."
Dans un espace temps, si on élimine la masse du soleil et nous considérons une distance comme étant le temps que met la lumière du soleil ( a l’échelle du système solaire)pour parvenir jusqu’a telle
planète ( planète considérée) ,la 3 eme loi de Kepler sous la forme newtonienne s’écrit
formule n 01 (v T )²= 4 pi² t³ / G.
G= 6.6710^-11 (je précise bien bien que l'unite est en km,il s'agit donc d'une distance et non pas d'une constante gravitationnelle ,on reparlera plus tard )
Avec v= 2R / T_s,soit R =rayon du soleil= env 695000 km( je précise bien c'est en km)T_s= rotation du soleil env =27.8 jours.
soit, T²/T_s² = 4 pi² t³/G 4R²,on en tire t³ ( minute lumière),ainsi il devient possible de calculer a chaque fois le
temps que met la lumière du soleil pour parvenir jusqu’à a telle planète (considérée).
comment prouver que la vitesse de la lumiere est constante dans tous les sens pour dire que t est le temps que met la lumière ?
formule n 02 T²/T_s²= 172.6 ua³
avec, ua est la distance soleil - planète considérée ( exprimée en unité astronomique)
172.6 =suivant mes calculs le syteme solaire a pour distance 172.6 UA AVEC UA la distance soleil terre env 149598000km)
suivant cette 2 eme formule il devient possible de calculer les distances en unite astronomique de toutes les planètes du systeme solaire
ainsi on peut ecrire
4pi²t³/G 4R²= 172.6 ua³
d'ou GR² = pi²t³/172.6 ua³
le rapport t³/ua³est toujours constant , donc la vitesse de la lumiere est une constante
concernant 172.6 , voyager 1 est actuellement a 125 UA du soleil , elle ne peut atteindre la limie du systeme solaire qu' en 2026 ( la nasa estime que cette limite peut etre atteidre dans quelques mois
ou années?
MERCI

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