Question pour le cours de physique

[invite7fbe4099]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour le cours de physique (je suis en année préparatoire)

Une sonde est soumise à une poussée P et à l'attraction terrestre. Au moment d'enclencher son moteur ionique, la sonde se trouve sur une orbite parking de 200 km d'altitude en orbite circulaire.
donc si mes calculs sont exacts, la vitesse sur cette orbite est de 7,78 km/s
Pour le cas que le moteur ionique développe une poussée égale à 0,001*g on me demande de calculer le temps nécessaire pour que la sonde échappe à l'attraction terrestre...
donc pour échapper à l'attraction, la sonde devra suivre une parabole et donc sa vitesse devra valoir : 11 km/s
seulement voilà je n'ai aucune idée si je dois utiliser le théorème des énergies ou si je dois utiliser les équations de keppler avec celles de binet pour les équations de mouvements ...fin jai aucune idée comment calculer le temps nécessaire... aidez moi svp =/
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[Jeanpaul]

Une poussée, ça ne s'exprime ni en gramme, ni en g (accélération de la pesanteur), mais en newton (newtonS en étant optimiste pour un moteur ionique).
Je suppose que tu parles d'une accélération tangentielle de 0,01 m/s².
Il suffit alors de calculer combien de temps il faut pour passer de 7 km/s à 11 km/s avec cette accélération. Pas trop dur !

[invite7fbe4099]

en utilisant simplement v_finale=v_initiale + 0,001*g*t² ? ...

[wizz]

en utilisant simplement v_finale=v_initiale + 0,001*g*t² ? ...

v_finale = v_initiale + 0,001*g*t

(V = Vo + a*t)
(d = 1/2*a*t² + Vo*t + d_initial)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fbe4099]

c'est bien ce qu'il me semblait, merci bien à vous!

[invitea0046ad4]

c'est bien ce qu'il me semblait, merci bien à vous!

Attention : ce qui précède n'est qu'une approximation qui peut être assez grossière. Il faut par exemple tenir compte du fait que la sonde expulse de la masse pour produire la poussée. Si la poussée est constante, la masse diminuant, l'accélération augmente au cours du temps. Si l'accélération est constante, la poussée est variable.
D'autre part, la sonde se meut dans le champ de pesanteur terrestre et sa vitesse n'est donc pas uniquement déterminée par l'accélération dûe à la poussée de son moteur.
Si on veut expliciter la trajectoire, il faut écrire la RFD, la sonde étant soumise à deux force : l'attraction terrestre, et la poussée de son moteur.
Même en l'écrivant en coordonnées polaires, ça peut donner un système différentiel assez compliqué, mais physiquement, la trajectoire obtenue ressemble à une spirale, au moins au début.

A+

[invite7fbe4099]

pour les équa diff j'avoue que ça devient compliquer à résoudre...

je suis arrivé à (avec deux forces et P=poussée K= masse_terre*G) :

en polaires:

r°° = r*(teta°)² - K/r² - P
teta°°=(P-2*r°*teta°)/r

où: r° := dr/dt et r°°:= d(dr/dt)/dt idem pour teta

alors pour résoudre ce machin je me demande s'il ne faut pas plutot rester en cartésien plutot qu'en polaire?? pq là c'est un système impossible à résoudre vu que c'est non linéaire...fin jvais m'amuser à trouver l"équation de la trajectoire

dans l'énoncé, on néglige la perte de masse pour produire la poussé, mais une chose me laisse perplexe... si on utilise la formule v(f)=v(i)=0,001*g*t ça voudrait dire que la vitesse augmente linéairement au fil du temps même si la poussé a une accélération constante qui augmente au fil du temps aussi?

[invitea0046ad4]

pour les équa diff j'avoue que ça devient compliquer à résoudre...

je suis arrivé à (avec deux forces et P=poussée K= masse_terre*G) :

en polaires:

r°° = r*(teta°)² - K/r² - P
teta°°=(P-2*r°*teta°)/r

où: r° := dr/dt et r°°:= d(dr/dt)/dt idem pour teta

alors pour résoudre ce machin je me demande s'il ne faut pas plutot rester en cartésien plutot qu'en polaire?? pq là c'est un système impossible à résoudre vu que c'est non linéaire...fin jvais m'amuser à trouver l"équation de la trajectoire

A mon avis, c'est encore plus impraticable en coordonnées cartésiennes, et ce n'est pas très naturel pour ce problème.
Par contre, regarde si on ne peut pas faire quelques approximations.
Après tout, l'accélération de la sonde est très petite devant l'accélération du champ gravitationnel, en valeur absolu, donc on doit pouvoir virer des choses dans la 1ère équation.
Sinon, dans un cas réel, il n'est pas très justifié de négliger la perte de masse. D'autre part, ce type de moteur est optimisé pour un régime de fonctionnement donné : c'est la poussée qui est constante, donc l'accélération augmente quand la masse diminue.

dans l'énoncé, on néglige la perte de masse pour produire la poussé, mais une chose me laisse perplexe... si on utilise la formule v(f)=v(i)=0,001*g*t ça voudrait dire que la vitesse augmente linéairement au fil du temps même si la poussé a une accélération constante qui augmente au fil du temps aussi?

Mais justement, cette formule n'est pas valable si l'accélération n'est pas constante. Il faut calculer l'intégrale correctement, avec g fonction du temps.

A+