Aéronautique: ballon dirigeable à vide?

[invite73192618]

Mon prof de physique me foutait des coups de règles métalliques sur la tête...

Hé bien ça explique deux trois trucs.

Je reviens sur la chose: je dis juste (mal explicité au début sans doute) qu'on peut utiliser des tubes dont la paroi ne tiendrait pas au flambage (car trop fine) en mettant le tube sous pression. La résistance à la compression étant assurée principalement par la paroi du tube.

C'est bien possible. Références, formules?
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[Mct92mct]

Bonjour

Je reviens sur la chose: je dis juste (mal explicité au début sans doute) qu'on peut utiliser des tubes dont la paroi ne tiendrait pas au flambage (car trop fine) en mettant le tube sous pression. La résistance à la compression étant assurée principalement par la paroi du tube.

Bein, c'est normal qu'il soit plus résistant étant donné que sa masse est supérieure... Remplacez la masse d'air comprimée par du carbone autour et z'allez voir la différence...

[Mct92mct]

Hé bien ça explique deux trois trucs.

c'est marrant, je trouve que l'absence de coups sur la tête de votre coté... explique aussi votre propension à dire des bêtises impunément!
reste à savoir lequel de nous deux à raison...
PS et en toute amitié: une force n'est pas une pression... De plus, celles que vous calculez ont de fortes chances d'être le double de la vraie...

[polo974]

Hé bien ça explique deux trois trucs.

C'est bien possible. Références, formules?

Essaie de plier une bouteille plastique avec le bouchon, puis sans le bouchon...

[invite73192618]

Essaie de plier une bouteille plastique avec le bouchon, puis sans le bouchon...

Certes, mais sans formules c'est difficile d'évaluer l'impact de cette idée. Si les tubes sont ouverts sur l'extérieur (de telle manière que la masse d'air interne ne compte pas), alors l'analogie avec la bouteille fermée ne tient plus. Si les tubes sont fermés comme une bouteille, alors le poids d'air compte et doit amener une résistance au flambage au moins équivalente à une masse équivalente de matériel structurel. Dans tous les cas et en l'absence de formule je n'ai aucune idée de si on parle d'une augmentation significative, d'une augmentation pouillèmique, voir pas d'augmentation du tout (i.e. une augmentation de résistance n'est pas nécessairement une augmentation de résistance par unité de masse).

Bon perso il me resterait surtout à explorer l'idée des structures coques. Je ne crois pas que les formules existent pour des structures 2D (ou plutôt, les expériences avec des tubes en treillis montrent que le flambage intervient bien avant ce que les calculs théoriques donnent, possiblement à cause d'une amplification mal comprise des défauts locaux), mais cela doit être faisable d'évaluer au moins le cas d'une coque épaisse.

[polo974]

oui, Jiav, tu as assez bien résumé la chose...

mais en fait, ce qui me chagrine c'est que pour une structure de 28m de diamètre, les tubes de 40cm ou 50cm, on doit avoir un angle extrêmement plat aux sommets.
et une compression d'un dix-millième de la longueur du tube permettrait de mettre le sommet à plat.

bref, ce n'est pas gagné si la "peau" est très fine...
mais si on veut lui donner de l'épaisseur (globalement creuse, bien sûr (genre mousse)), les cloisons deviendront très fines, et là, une petite pression et hop, ça tient tel un matelas pneumatique (comment ça, je pense trop aux vacances...).

[invite73192618]

bref, ce n'est pas gagné si la "peau" est très fine...

Oui c'est ce que je voulais par "structure 2D", comme dans la proposition de Mct92mct où les tubes de support sont disposés en une couche quasi-perpendiculaire aux forces de pression. Par contre une structure de type "double couche" où les supports sont essentiellement disposés dans le sens interne/externe, c'est peut-être et jouable et calculable de façon propre... je me le garde pour ma prochaine procrastination créative

[invite73192618]

Bon alors deux documents pertinents ++

Document 1) Répond à la question de savoir s'il est possible de fabriquer un solide plus léger que l'air: oui, en date de l'année dernière c'est fait!

Le figure 4 du même document suggère par ailleurs que le meilleur matériel, pour faire une sphère creuse à la Mct92mct (mais, de préférence, une qui marche ) serait d'utiliser une céramique technique. Le carbure de Bore en particulier semble un excellent candidat: module de Young de 4.10^11 Pa, densité de 2.5 tonnes par m^3. C'est moins bien que la fibre de carbone pure (2-6 10^11 pour 1.8 t/m^3), mais mieux que les versions composites couramment commercialisées (0.5-1.5 10^11, densité idem).

Pour vérifier on peut utiliser à nouveau la formule du flambage, qui pour un tube est F= E D^4 / l^2. Un tube de carbone de diamètre 1 et longueur 1 portera 10^11 et pèsera 1.8. Un tube de carbure de Bore de diamètre 1/sqrt(2) et longueur 1 portera le même 10^11 pour un poids de 2.5/2=1.25. C'est un peu mieux effectivement! Cerise sur le sunday, c'est beaucoup moins cher, les autres qualités mécaniques sont bien meilleures (élasticité, résistance aux chocs, thermique, etc.), et il serait éventuellement possible de commander ça sur internet plutôt que d'avoir à monter une fabrique... sauf que

reste quand même à trouver les calculs pertinents....

Document 2) Permet de faire les calculs pertinents

Une idée simple mais efficace est d'approximer la coque comme un ensemble 2D de poutres en treillis formant un réseau carré sur le plan horizontal et d'une section de hauteur (en prenant par convention l'extérieur de la quasi sphère en tant que "haut" et les sens parallèles à la surface en tant que l'horizontale).*

Les poutres "verticales" devraient être allongées au delà des poutres "horizontales", de manière à ce que leurs extrémités externes soit reliées par des fils (par exemple des polyamides) supportant le revêtement extérieur en traction. De cette manière, les poutres "horizontales" (parallèles à la surface de la quasi-sphère) ne verront pas leur flambage diminué par l'application d'une force perpendiculaire à leur longueur. A toute fin pratique on peut négliger le poids de cette membrane, bien inférieur au poids structurel des poutres sous-jacentes

A partir de là on peut considérer les deux dimensions horizontales comme indépendantes, et les calculs correspondent alors au cas connu d'une poutre en treillis fixe sur laquelle on applique une force aux nœuds 1, 2 ... n. Le document ci-dessus amène à penser que les forces exercées sur les montants verticaux et transverses seront proportionnelles à n.F, avec F la force appliquée sur chaque nœud et n le nombre de nœud; alors que la force appliquée sur les montant horizontaux sera la plus grande, de l'ordre de F.n^2/2. Par ailleurs le même document indique que, pour éviter un flambage global plutôt que local, il faudra que le ratio longueur horizontale totale / distance verticale entre les montants horizontaux soit de l'ordre du rapport longueur poutre / diamètre poutre. au passage, c'est un argument fort contre la faisabilité d'une structure monocoque d'épaisseur négligeable

Application numérique pour un icosaèdre de 10 m de diamètre (formules type excel à droite, les titres sont dans la colonne 1, les chiffres et formules dans la colonne 2, i.e. B2=2,5), avec la formule du flambage pour des poutres creuses à 99% (plus haut j'ai montré que le gain devient négligeable si on creuse plus):F= 0.04 E D^4 / l^2

densité 2,5
Young 4E+11 Pa
noeuds 12
arêtes 30
rayon 10 m2
surface 1256.637 m2 =B5^2*4*PI()
eq poutre 4 m =CEILING(SQRT(B3);1)
eq long 62,83185 m =2*PI()*B5
eq long pH 15,70796 m2 =B8/B7
surf/n 104,7198 t =B6/B3
poids air 10 t/m2
altitude 4 *5000m
poids/noeud 65,44985 t =B10*B11/2^B12
F/p Horizontal 523,5988 t =B7^2*B13/2
F/p Vertical 261,7994 t =B7*B13
F/p Transverse 370,2402 t =B7*SQRT(2)*B13
D p H 0,533064 m =POWER(B9^2*B14*10000/(0,04*B2);1/4)
long p V 2,132257 m =B8*B17/B9
D p V 0,165151 m =POWER(B18^2*B15*10000/(0,04*B2);1/4)
long p T 15,85202 m =SQRT(B18^2+B9^2)
D p T 0,491059 m =POWER(B20^2*B16*10000/(0,04*B2);1/4)
Poids H 83,715 t =B4*2*2*PI()*B9*B1*(B17^2-(B17*0,99)^2)
Poids T 35,84639 t =B4*2*PI()*B20*B1*(B21^2-(B21*0,99)^2)
Poids V 0.545378 t =B4*2*PI()*B18*B1*(B19^2-(B19*0,99)^2)
Total 120,1068 t =B22+B23+B24
Lift 0,314159 t =(0,0012/2^B12)*(4/3*PI()*B5^3)
t/lift 382,3117 =B25/B26

Donc le monsieur demeure 400 fois trop lourd pour voler à 20 km d'altitude, sauf erreur de calcul. Ce facteur varie avec l'altitude (il est "juste" 100 fois trop lourd pour décoller du sol), et avec le nombre de nœud (dans le mauvais sens: plus il y a de nœuds plus la structure est lourde**).

Surtout, c'est inchangé quand on modifie le rayon! Cette conclusion est frappante mais rejoint tout-à-fait le cas des structures que j'analysais il y a quelques pages: que ce soit à partir d'une structure fractale ou à partir d'une structure coque, un modèle réduit sera de même densité qu'un modèle plus grand. La récurrence de cette conclusion suggère qu'il y a là un principe physique à comprendre, ce qui, à tout prendre, est bien plus intéressant que des ballons sondes


*une meilleure façon serait de considérer que la force appliquée à des points de plus en plus loin est de plus en plus inclinée, et de se taper le boulot d'analyse des décompositions de force dans tous les cas. Toutefois je doute que cela change grand chose au final (probablement un peu plus de contrainte sur les transverses et un peu moins sur les horizontaux)
** ça par contre je ne serais pas complètement surpris que cela soit renversé en fonction de *

[Jypou]

Donc le monsieur demeure 400 fois trop lourd pour voler à 20 km d'altitude, sauf erreur de calcul. Ce facteur varie avec l'altitude (il est "juste" 100 fois trop lourd pour décoller du sol), et avec le nombre de nœud (dans le mauvais sens: plus il y a de nœuds plus la structure est lourde**).

Ce monsieur est il capable de résister aux aléas météo? par exemple à un grêlon, ou à un nuage de grêlons.
Et à la charge de la CU?

[invite73192618]

Ce monsieur est il capable de résister aux aléas météo? par exemple à un grêlon, ou à un nuage de grêlons.
Et à la charge de la CU?

Des grêlons, pour un truc composé de 120 tonnes de céramique, c'est pas franchement un problème (d'autant que les aléas météo, à 20km d'altitude, c'est pas un problème non plus). Mais as-tu bien compris que la bête est clouée au sol?

[Jypou]

Mais as-tu bien compris que la bête est clouée au sol?

Oui, mais j'ai compris aussi qu'il y a des calculs à affiner.

[invite73192618]

Oui, mais j'ai compris aussi qu'il y a des calculs à affiner.

C'est vrai que les calculs pourraient être affinés, mais FAPP l'approximation semble suffisante, non? C'est pas comme si on était proche...

[Jypou]

Cloué au sol sur Terre, mais pas forcement ailleurs...
Il volerait dans l’atmosphère vénusienne (ou de Titan?) quelque soit sa taille. Il pourrait avoir une durée de vie bien plus importante que celle des ballons sondes.

[Mct92mct]

Bonjour:
Question 1: pourquoi utiliser le carbure de bore? alors que le carbone est 1,4 fois plus léger et aussi 1,5 fois plus résistant?
Question 2: pourquoi utiliser l'icosaèdre alors que la sphère et la meilleures des formes pour résister aux efforts de pression?

et dernière question: pourquoi n'avez vous pas répondu au sujet des forces de pression exercé par l'atmosphère sur une sphère...?
la force est elle de Pi R^2 X 1 atm oui ou non?
Cordialement

[Mct92mct]

Une idée simple mais efficace est d'approximer la coque comme un ensemble 2D de poutres en treillis formant un réseau carré sur le plan horizontal et d'une section de hauteur (en prenant par convention l'extérieur de la quasi sphère en tant que "haut" et les sens parallèles à la surface en tant que l'horizontale).*

L'idée est peut être simple et efficace mais son énoncé est un peu vague et laisse à désirer au niveau de la compréhension géométrique du treillis...
Vous n'avez pas un dessin?
C'est toujours difficile d'imaginer une partie de sphère sur un plan...
Cordialement

[invite73192618]

Cloué au sol sur Terre, mais pas forcement ailleurs...

Bonne idée! Mais non, marche pas non plus malheureusement (tu peux utiliser un classeur avec les formules ci-dessus en ajustant le poids de l'air en B7 et la densité "0,0012" à l'avant-dernière ligne).

Question 1: pourquoi utiliser le carbure de bore? alors que le carbone est 1,4 fois plus léger et aussi 1,5 fois plus résistant?
Question 2: pourquoi utiliser l'icosaèdre alors que la sphère et la meilleures des formes pour résister aux efforts de pression?

et dernière question: pourquoi n'avez vous pas répondu au sujet des forces de pression exercé par l'atmosphère sur une sphère...?
la force est elle de Pi R^2 X 1 atm oui ou non?

1) répondu dans le post... les chiffres que tu donnes sont une valeur théorique maximale pour la fibre de carbone pure, les fibres composites que l'on fabrique avec sont environ 5 fois moins solides.
2) à partir de l'icosaèdre on peut obtenir des approximations de plus en plus proches d'une sphère tout en gardant une longueur identique aux arêtes. Les calculs suggèrent toutefois qu'augmenter le nombre de nœud est défavorable donc la structure la plus simple est aussi la plus favorable.
3) j'ai répondu... la pression est proportionnelle à la surface, et non, la force est plus grande d'un facteur 4 que ce que tu indiques.

L'idée est peut être simple et efficace mais son énoncé est un peu vague et laisse à désirer au niveau de la compréhension géométrique du treillis...
Vous n'avez pas un dessin?

Non, mais pour les calculs le dessin intéressant est celui de la première page du document 2. (haut=extérieur, bas=intérieur, droite et gauche = parallèle à la surface)

[invite73192618]

PS: une image pour la construction de la quasi sphère. Pour la construction ci-dessus, on aurait donc deux quasi-sphères alignées l'une au dessus de l'autre, où chaque arête est une "poutre horizontale", et les deux quasi-sphères sont reliées entre elles sommet à sommet (poutres verticales) et par des poutres transverses (une par arête).

http://scidacreview.org/0904/images/hardware04.jpg

[Jypou]

Application numérique pour un icosaèdre de 10 m de diamètre (formules type excel à droite, les titres sont dans la colonne 1, les chiffres et formules dans la colonne 2, i.e. B2=2,5), avec la formule du flambage pour des poutres creuses à 99% (plus haut j'ai montré que le gain devient négligeable si on creuse plus):F= 0.04 E D^4 / l^2

densité 2,5
Young 4E+11 Pa
noeuds 12
arêtes 30
rayon 10 m2
surface 1256.637 m2 =B5^2*4*PI()

Il faut comprendre que les colonnes sont A, B, C
Et lignes sont numérotées 2, 3, 4 ...
Erreur dans la formule de la surface!!!

[invite73192618]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Sph%C3%A8re

[invite73192618]

Erreur dans la formule de la surface!!!

Pff.. je viens juste d'allumer: parce que c'est un isocaèdre plutôt qu'une sphère c'est ça? Tu as raison, c'est juste que ce type d'erreur d'approximation ne me dérange pas du tout.

[Jypou]

oui, c'était pour cela, cela donne une augmentation de 24% de la surface.
Puisque le ballon est cloué au sol, il faut refaire le calcul avec altitude=0? le ballon n'est maintenant que 100 fois trop lourd pour décoller.
Si maintenant il est construit depuis l'espace (P=1Pa) suffit-il de dire que b11=0.0001t/m2. Dans ce cas il peut se maintenir à 15000m. Il peut aussi être construit dans une chambre à vide puis transporté sur place dans une enceinte sous vide?

[invite73192618]

oui, c'était pour cela, cela donne une augmentation de 24% de la surface.

Thx.

Puisque le ballon est cloué au sol, il faut refaire le calcul avec altitude=0? le ballon n'est maintenant que 100 fois trop lourd pour décoller.

Oui, c'est cela. S'il avait été assez léger pour décoller à 0 mais pas assez pour rester à 20km, en jouant avec B12 on aurait pu trouver l'altitude d'équilibre (B2=le nombre de 5000 mètres d'altitude -la pression est divisée par deux tous les 5000 mètres ce qui est pratique pour les calculs de pression et de lift) .

Si maintenant il est construit depuis l'espace (P=1Pa) suffit-il de dire que b11=0.0001t/m2. Dans ce cas il peut se maintenir à 15000m.

Presque, mais il vaut mieux modifier b12=16 (16*5000=80 km d'altitude), sinon le calcul du lift n'est pas correct. Alternativement tu peux changer à la fois b11 et le facteur 0.0012 dans la formule b26 (c'est la masse volumique de l'air en tonne/m3, à l'altitude 0).

[Mct92mct]

3) j'ai répondu... la pression est proportionnelle à la surface, et non, la force est plus grande d'un facteur 4 que ce que tu indiques.

Bonjour,
"Errare humanum est, perseverare diabolicum"
prenons l'exemple de la sphère de Magdebourg...

http://fr.wikipedia.org/wiki/H%C3%A9..._de_Magdebourg

En effet, la force nécessaire pour séparer les deux hémisphères est la résultante des forces de pression
sur un disque de même rayon que les sphères, soit R=28 cm.
On trouve une force de 25 000 newtons, soit l'action d'une masse équivalent de deux tonnes et demi
Bref la force pour séparer les deux sphères est de 25 000 newton pas de 100 000 newton.

[Mct92mct]

PS: une image pour la construction de la quasi sphère. Pour la construction ci-dessus, on aurait donc deux quasi-sphères alignées l'une au dessus de l'autre, où chaque arête est une "poutre horizontale", et les deux quasi-sphères sont reliées entre elles sommet à sommet (poutres verticales) et par des poutres transverses (une par arête).

http://scidacreview.org/0904/images/hardware04.jpg

Bref, tu es en train de nous réinventer les ballons à double coque et tu constates que c'est trop lourd... alors que mes calculs avec une simple coque montre que c'est jouable... sans compter que tu nous dit pas comment sont constitués les nœuds...
Bref, avec des avancées comme les tiennes on avance pas, on recule!

[EauPure]

Dans vos calculs n'oubliez pas les aléas climatique

Google a récemment annoncé avoir battu un nouveau record avec un vol de 187 jours. Lors de cet essai, le ballon a effectué neuf fois le tour de la Terre, affrontant des températures extrêmes (- 75 °C), des vents de 291 km/h et en évoluant jusqu’à 21 km d’altitude.
http://www.futura-sciences.com/magaz...ayer-4g-57479/

[Jypou]

S'il avait été assez léger pour décoller à 0 mais pas assez pour rester à 20km, en jouant avec B12 on aurait pu trouver l'altitude d'équilibre

Presque, mais il vaut mieux modifier b12=16 (16*5000=80 km d'altitude), sinon le calcul du lift n'est pas correct.

Avec b11=0.0001t/m2, je trouve une altitude d'équilibre b12=3 avec une poussée d'Archiméde correcte. En modifiant b12=16, le lift ne correspond plus à une altitude de 15 000m?

[Jypou]

Alternativement tu peux changer à la fois b11 et le facteur 0.0012 dans la formule b26 (c'est la masse volumique de l'air en tonne/m3, à l'altitude 0).

J'ai compris, en fait je dois indiquer le poids d'air et sa masse volumique du lieu de fabrication (à 80km d'altitude)

[EauPure]

ha les cases excel ! avec leurs noms d'oiseaux m'ont assez enduit d'erreurs pour que je passe au langage VBA

Que pensez vous de la précontrainte avec des câbles léger tout les 3 nœud ou plus, c'est à calculer

[Jypou]

sans compter que tu nous dit pas comment sont constitués les nœuds...

Si nous avons des difficultés à modéliser une sphére, nous obligeant à faire des approximations, pourquoi le "ballon" idéal ne serait-il pas un isocaèdre?

[Mct92mct]

Si nous avons des difficultés à modéliser une sphére, nous obligeant à faire des approximations, pourquoi le "ballon" idéal ne serait-il pas un isocaèdre?

Tout simplement parce que plus on augmente le nombre de tubes et la longueur totale, plus les contraintes en flambage diminuent...
C'est pour cela que j'avais utilisé une géode de type 5-28-0 pour monter une charge de 800kg environ à 20 000m