Forme de l'univers - espace de Poincaré

[fabdouze]

Bonjour,

Je viens de finir le livre de JP Luminet sur "l'univers chiffoné" dans lequel il explique que l'espace pourrait avoir la forme de l'espace de Poincaré, soit un dodecaedre régulier pour lequel on ferait correspondre les faces 2 à 2. Ces faces étant légèrement courbé par ailleurs.

J'ai le doute suivant.

L'image du dodécaèdre est-il une facon de simplifier pour pouvoir se représenter cette espace?
Pour être plus claire je crois que Einsteins envisageait que l'univers serait une hypersphère mais pour expliquer ce que cela signifie on représente souvent cela par une sphère en imaginant un espace à 2D (plus simple à se représenter).

Donc ma question est la théorie de JPLuminet est-elle que l'univers serait un dodécaèdre (l'univers serait donc le volume de ce dodecaèdre) ou une sorte d'hyperdodécaèdre?

Je penche clairement pour la première solution mais ce qui me turlupine alors c'est qui si l'on se trouve au milieu de ce dodécaèdre (loin des faces), ne somme nous pas dans un espace euclidien (localement certes mais à grande échelle puisque les règles euclidiennes seraient non valides qu'au voisinage des faces)?

Voila j'espere que vous comprendrez le sens de ma question sinon j'essaierais de préciser...

Fabien

[Gilgamesh]

Salut,

Tu es un brin piégé par l'image. Il n'y a pas de centre au dodécaedre, si ce n'est toi, où que tu te trouve. De même que tu est au centre de l'horizon qui t'environne (sur un plan, l'horizon forme un cercle autours de toi), alors qu'un plan infini (ou la surface d'une sphère) n'a pas de centre. De même la ligne d'horizon n'a aucune signification autre que pour l'hobservateur d'où il observe.

Par ailleurs, pour que l'espace puisse former un dodécaedre de Poincaré, il faut qu'il soit de courbure légèrement négative.

a

[Dr Nono]

L'image du dodécaèdre est-il une facon de simplifier pour pouvoir se représenter cette espace?

Ce n'est pas selon lui une simplification, mais bien la réalité: nous vivrions dans un espace de Poincaré, de taille 120 inférieure à celle de l'hypersphère d'Einstein, géométrie responsable d'un mirage topologique nous donnant une fausse impression d'infini.

représente souvent cela par une sphère en imaginant un espace à 2D (plus simple à se représenter).

Méfie-toi, c'est trompeur et l'un et l'autre n'ont rien à voir: ce n'est pas simplement une sphère avec une dimension suplémentaire.

Donc ma question est la théorie de JPLuminet est-elle que l'univers serait un dodécaèdre (l'univers serait donc le volume de ce dodecaèdre) ou une sorte d'hyperdodécaèdre? Je penche clairement pour la première solution

Je pense que tu as tort: le domaine fondamental de ton Univers sera effectivement un dodécaèdre mais le repliement du polyèdre (en justifiant les faces deux à deux) en fait un espace multiconnexe, variante de l'hypersphère (hyperdodécaèdre si tu veux)

si l'on se trouve au milieu de ce dodécaèdre (loin des faces), ne somme nous pas dans un espace euclidien

La réponse est non.
L'espace de Poincaré est une variante multiconnexe de l'hypersphère, ce qui en fait par définition un espace non euclidien.

(localement certes mais à grande échelle puisque les règles euclidiennes seraient non valides qu'au voisinage des faces)?

L'espace sera de courbure positive de façon ubiquitaire;te rapprocher ou t'éloigner des bords n'y change rien (je te rappelle d'ailleurs qu'il n'y a pas de bords puisque les faces sont identifiées)

A+ les cosmologistes en herbe!

[Dr Nono]

Par ailleurs, pour que l'espace puisse former un dodécaedre de Poincaré, il faut qu'il soit de courbure légèrement négative.

Salut à toi.
Pour ce qui est de l'espace de Poincaré, il s'agit d'un espace dodécaèdrique sphèrique (donc de courbure POSITIVE).
Mais tu as raison pour d'autres types d'espaces dodécaèdriques, comme celui de Seifert-Weber qui est hyperbolique (et donc de courbure négative).

[fabdouze]

Merci à vous je comprend mieux je crois.

Si j'ai bien suivi il faut essayer de s'imaginer le dodecaèdre qu'on tordrait un peu dans tous les sens pour faire correspondre les faces 2 à 2.
On obtient alors un espace multiconnexe avec une courbure positive.

Une analogie en 2D est-elle possible (genre un dodécagone ou l'on justifierait 2 à 2 certains cotés)?

[Gilgamesh]

Salut à toi.
Pour ce qui est de l'espace de Poincaré, il s'agit d'un espace dodécaèdrique sphèrique (donc de courbure POSITIVE).
Mais tu as raison pour d'autres types d'espaces dodécaèdriques, comme celui de Seifert-Weber qui est hyperbolique (et donc de courbure négative).

Merci, effectivement je me souviens maintenant que les 2 courbures existent pour les espace dodécahédrique

[Amon GAIA]

Hawkind dans un de ses bouquins donne toute une série de probabilités, celle qui m'a interpellé est celle du ballon que l'on gonfle, et qui se développerait dans un sens......

[Gilgamesh]

Je ne pense pas qu'Hawking ait développé l'hypothèse des espaces multiplement connexes (c-a-d qu'on forme en identifiant les faces d'un polyèdre).

a+

[eirtemoeg]

Le dodécaèdre ou l'horisphère semblent avoir des similitudes ; l'un et l'autre sont les fruits de l'hypothèse non-euclidienne. Cette hypothèse n'a plus sa place si on se rend aux raisonnements produits sur le site " Euclide élucidé "

[Rincevent]

Cette hypothèse n'a plus sa place si on se rend aux raisonnements produits sur le site " Euclide élucidé "

ces travaux sont peut-etre originaux et ont demontre un truc, mais certainement pas que l'hypothese non-euclidienne ne tient pas la route...

[eirtemoeg]

ces travaux sont peut-etre originaux et ont demontre un truc, mais certainement pas que l'hypothese non-euclidienne ne tient pas la route...

Il y a plus d'un mois que l'infirmation de l'hypothèse non-euclidienne est sur le site ; jusqu'à ce jour aucune objection valable n'a été produite. Ne pensez-vous pas que tous ces débats autour de la forme supposée de l'espace sont vains? Dans les images proposées pour imaginer l'univers non-euclidien on oublie de citer la pseudosphère de Beltami qui savait pourtant que ce n'était qu'une fiction.

[mtheory]

Il y a plus d'un mois que l'infirmation de l'hypothèse non-euclidienne est sur le site ; jusqu'à ce jour aucune objection valable n'a été produite. Ne pensez-vous pas que tous ces débats autour de la forme supposée de l'espace sont vains? Dans les images proposées pour imaginer l'univers non-euclidien on oublie de citer la pseudosphère de Beltami qui savait pourtant que ce n'était qu'une fiction.

Tout comme chacun sait que la Terre est plate.

[invité576543]

Bonjour,

J'exhume ce vieux fils pour poser une question. J'ai vu à diverses reprises des affirmations comme celles-ci:

un espace de Poincaré, de taille 120 inférieure à celle de l'hypersphère d'Einstein

Est-ce que quelqu'un pourrait expliquer ou donner des pistes sur la signification de cette comparaison, et d'où vient ce chiffre de 120?

Cordialement,

[invité576543]

Bon, je vais proposer une réponse à ma propre question, toute confirmation (ou infirmation) sera la bienvenue.

L'espace de Poincaré serait directement lié à l'hyperdodécaèdre, polytope régulier en 4D, vu comme un pavage de S3 en 120 cellules. La variété de Poincaré est obtenu par assimilation des cellules entre elles.

Le groupe de symétrie de l'hyperdo a 14400 éléments, mais un dodécaèdre peut être vu comme formé de 120 éléments isométriques. J'imagine que cela veut dire qu'il existe un sous-groupe de 120 éléments transitif sur les cellules, engendré par les 6 "je translate d'une cellule en la tournant", et que l'espace de Poincaré est le quotient de S3 par ce groupe de 120 éléments?

Cordialement,