Vitesse maximale d'un objet dans l'espace?

[inviteb9a21558]

Bonjour,

Concernant la limite de la vitesse maximale dans l'espace qui est la vitesse de la lumière, qu'elle est la vitesse maximale possible d'un quelconque objet dans l'espace?

Admettons que nous avons une sonde avec suffisamment d'énergie pour continuer d'accélérer indéfiniment, que va t'il se passer? Est-ce que à un certain moment cette sonde va atteindre une limite au delà de laquelle elle ne pourra plus accélérer? De quoi dépend cette limite, est-ce qu'elle dépend de la masse de la sonde? Si oui, quelle est alors la relation (équation) entre la masse d'un objet et la vitesse maximale que cet objet peut atteindre dans l'espace?

Merci beaucoup
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[Tryss]

En fait plus on se rapproche de c, plus il faut d'énergie pour accélérer, mais rien n’empêche (en théorie) de s'approcher aussi près que l'on veut de c.

Si la source d'énergie est extérieure à la sonde (par exemple en lui fournissant son énergie par rayons laser), alors elle va accélérer indéfiniment, mais de plus en plus lentement.
Si la source d'énergie est contenue dans la sonde, alors on peut utiliser l'équation de Tsiolkovsky relativiste ( http://en.wikipedia.org/wiki/Relativistic_rocket )
La vitesse maximale théorique que l'on peut atteindre avec une sonde dont le rapport masse totale/masse utile = r est :

v = c*tanh( ln(r) )

Attention ici on a utilisé un super moteur qui converti 100% de la masse en accélération ^^

[inviteb9a21558]

Oui mais justement, dans le premier cas (source extérieure), cela veut dire qu'une fois C atteint, la sonde va rester bloquée à cette vitesse? Que se passera-t'il si on continue quand même à l'accélérer d'une certaine manière?

[iWraith]

Si la sonde est "propulsée" par un rayon laser, une fois c atteint, le rayon laser sera aussi rapide que la sonde (et donc ne la rattrapera plus).

Si tu enclenche un réacteur à ce moment, tu n’accéléra pas non plus car il te faut une masse infinie de carburant pour atteindre la vitesse de la lumière.

"Plus une fusée accélérera, plus sa masse augmentera (on peut mesurer l'augmentation de la masse en multipliant la masse au temps t par le facteur de Lorentz, pour obtenir la masse au temps t+1), et plus il faudra investir d'énergie pour l'accélérer davantage. C'est ce qui explique pourquoi on ne peut accélérer un mobile plus vite que la lumière: simplement parce que la quantité d'énergie nécessaire pour y parvenir serait infinie. Il en est de même pour la quantité d'énergie nécessaire pour ralentir la fusée rendue sur place."

Comme l'a dit Tryss, tu peux t'approcher de c autant que tu veux, mais pas le dépasser car on ne peux pas aller plus vite que la lumière.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss]

Oui mais justement, dans le premier cas (source extérieure), cela veut dire qu'une fois C atteint, la sonde va rester bloquée à cette vitesse? Que se passera-t'il si on continue quand même à l'accélérer d'une certaine manière?

Tu n'atteindra jamais c. Ta sonde accélèrera toujours, mais son accélération serra de plus en plus faible, de telle sorte que sa vitesse serra toujours inférieure à c.

L'énergie cinétique d'un objet de masse m à la vitesse v est donnée par la formule

Ou encore

On "voit" qu'augmenter l'énergie cinétique augmente bien la vitesse (donc on peut toujours accélérer), mais on voit aussi que cette vitesse ne pourra jamais dépasser c.

Par exemple, et pour illustrer avec un scénario non réaliste, en convertissant l'intégralité de l'énergie du soleil pour propulser une masse de 1kg, on aurai à disposition une puissance de 4*10^26 J/s

La vitesse de la sonde à l'instant t serrait alors :


Après une seconde elle irai à environ de moins que c
Après une minute elle irai à de moins que c
Après une heure elle irai à de moins que c
Après une journée elle irai à de moins que c
Après une année elle irai à de moins que c
Dans 4.5 milliards d'années, lorsque le soleil s'éteindra, elle n'ira toujours pas à c, mais à de moins que c

Et durant toute cette durée elle n'a fait qu'accélérer ^^

[Amanuensis]

La discussion est conduite comme si la notion de vitesse était absolue. Or il n'y a rien d'autre que des vitesses relatives, c'est à dire une notion de "vitesse relativement à un référentiel".

En RG, il est parfaitement possible qu'une vitesse relative à un référentiel soit plus grande que c.

La discussion (en particulier les équations proposées) doit être comprise dans le cadre restreint de la RR.

Celle-ci dit que la vitesse d'un objet matériel (masse non nulle) est strictement inférieure à c relativement à n'importe quel référentiel.

Et qu'on peut concevoir des référentiels ayant n'importe quelle vitesse relative entre eux du moment qu'elle est strictement inférieures à c (propriété du groupe de Lorentz).

À bien regarder, il s'agit d'hypothèses fondatrices de la RR. Si on admet ces hypothèses fondatrices de la RR, pas besoin de parler d'accélération ou d'un quelconque dispositif matériel : la réponse est directement donnée par les hypothèses fondatrices : i.e., tout objet matériel va à une vitesse aussi grande que l'on veut si elle est strictement inférieure à c, suffit de choisir le référentiel qui va bien.

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Et si on parle de possibilité matérielle, dans l'Univers "tel qu'il est", d'obtenir une vitesse la plus grande possible entre la Terre et une sonde initialement à vitesse nulle par rapport à la Terre, il y a un problème cas la RR est une théorie fausse pour l'Univers "tel qu'il est". Faut passer à la RG et à l'Univers avec expansion métrique de l'espace, et là il n'y a pas de limite de vitesse relative entre Terre et sonde, suffit qu'elle s'éloigne en même temps qu'elle accélère...