Rotation d'un objet dans un repère autour d'un axe de cet objet

[invite8001d615]

Bonjour,

Un petit problème pas aussi simple que cela.

Je suis dans un repère, j'ai un cube qui a une position initial P dans ce repère. Je veux lui imposer une rotation de Pi/3.

Soit P' sa position après transformation. On peut être tenter de prendre P'=R*P+T

Soit R la matrice de rotation et T la matrice de translation.

Le problème est que cette formule me fait tourner mon objet autour de son repère et non pas autour de lui même. Je me suis pas mal cassé la tête et je n'y arrive toujours pas ...
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[KerLannais]

Mettons que je veuille faire tourner un objet défini par sommets de coordonnées homogènes (je suppose que tu utilises des coordonnées homogènes puisque tu parle de matrice d'une translation) ,..., par rapport à l'axe orienté dirigé par le vecteur (celui qui dirige l'axe des ) passant par le point de coordonnées homogène d'un angle de . On pose:


on a alors

On pose

On fait le produit de matrice:

(On fait d'abord une translation pour ramener le point de pivot de l'objet en l'origine du repère, puis la rotation, puis la translation pour ramener le point de pivot à sa place). Les colonnes de donnent les coordonnées homogènes des points de l'objet après qu'il ait subit la rotation.