Densité et masse maximale d'une planète rocheuse ?

[Geb]

Je commence cette discussion pour répondre à une question complexe auquel je voudrais apporter une réponse satisfaisante. J'ai lu dans le magazine Science & Vie (n°1045) qu'une planète tellurique (solide comme la Terre) devient inévitablement gazeuse (comme Jupiter) lorsque les agrégats qui la composent forment une sphère qui possède une masse supérieure à 14-15 fois celle de la Terre. Bien que cette théorie ne fait pas l'unanimité...

J'y ai beaucoup réfléchi, je suppose que cela relève de la vitesse de libération de la planète en formation. Une fois qu'elle dépasserait (ce n'est toujours qu'une supposition) la vitesse de libération de gaz légers (comme l'He ou l'H), abondant dans le système stellaire en formation, il y a effet boule de neige et l'atmosphère de la planète gagne en volume jusqu'à en constituer la majeur partie.

La Terre elle possède dans sa basse atmosphère des gaz de masse molaire supérieur à 28 correspondant à celle du diazote. Ce dernier est effectivement le gaz atmosphérique le plus léger. Je voudrais pouvoir expliquer mathématiquement une telle limite. Mais comment ?

Ainsi, je pourrais affiner la limite théorique, l'exprimer précisément en kg et non plus en avoir une approximation en multiple de la masse terrestre. Ne serait-ce que comprendre les paramètres qui gouvernent ce processus m'aiderai beaucoup.

Ce qui est dit plus haut m'a déjà permis de faire un constat : une accélération de pesanteur supérieur à 4 g sur une planète tellurique est fantaisiste. Mais là aussi j'ai besoin de votre aide... parce que pour postuler ceci il me faut estimer une valeur maximale pour la densité moyenne d'une planète rocheuse. Je la suppose de 9600 kg/m^3. Mais là, sans l'ombre de connaissances scientifiques sur le sujet.

Cette question de densité mériterait de figurer sur le forum géologie.

Je me base sur le fait que les étoiles sont incapables de fusionner des atomes plus gros que le fer. Bien que la formation des atomes de masse supérieurs soient possibles lors de réactions plus énergétiques (ce qui expliquerait sans doute les traces de nickel dans le noyau terrestre). Toutefois, une planète entièrement constituer de Fe aurait une masse volumique supérieur.

Je peux m'expliquer : dans le cas de la Terre la pression (de l'ordre de 360 GPa au centre) parvient à rendre le fer plus dense qu'à la surface. En effet, ça masse volumique est d'environ 7800 kg/m^3 sous 1 atmosphère, et de 14-15 tonnes/m^3 au centre de la Terre. Bien que la température infernale de plus de 5000°C diminue cette tendance de compression.

Je voudrais donc les formules, si toutefois elles ont été déterminées, pour pouvoir calculer la densité moyenne d'une planète tellurique dont la teneur en métal est connue.

Voilà... c'est beaucoup de chose en une fois et je m'en excuse. Certaines données que beaucoup d'entre vous connaissent, mais j'espère en apprendre quelques unes à certains. C'est un problème difficile, auquel malheureusement je n'ai pu apporter de réponse mais qui me passionne... Il devenait utile de le partager avec vous !

Le principal c'est de m'avoir lu... mais si vous pouvez apporter votre pierre pour combler le gouffre d'ignorance qui est actuellement le mien je vous en serait très reconnaissant.

Merci d'avance

[Gilgamesh]

(...)
La Terre elle possède dans sa basse atmosphère des gaz de masse molaire supérieur à 28 correspondant à celle du diazote. Ce dernier est effectivement le gaz atmosphérique le plus léger. Je voudrais pouvoir expliquer mathématiquement une telle limite. Mais comment ?

Ainsi, je pourrais affiner la limite théorique, l'exprimer précisément en kg et non plus en avoir une approximation en multiple de la masse terrestre. Ne serait-ce que comprendre les paramètres qui gouvernent ce processus m'aiderai beaucoup.

(...) dans le cas de la Terre la pression (de l'ordre de 360 GPa au centre) parvient à rendre le fer plus dense qu'à la surface. En effet, ça masse volumique est d'environ 7800 kg/m^3 sous 1 atmosphère, et de 14-15 tonnes/m^3 au centre de la Terre. Bien que la température infernale de plus de 5000°C diminue cette tendance de compression.

Je voudrais donc les formules, si toutefois elles ont été déterminées, pour pouvoir calculer la densité moyenne d'une planète tellurique dont la teneur en métal est connue.

Je commence par la fin : non, il n'y a pas de formule. On n'en est pas encore à pouvoir calculer par une méthode analytique (une simple formule mathématique fonction de la pression et de la température, rho(P,T) = toussa) l'équation d'état d'une matière d'une composition chimique donnée, surtout quand ce n'est pas monoatomique

Il existe, par contre, des tentatives de modélisation mais elles sont difficiles et coûteuses (en temps de traitement). On place les atomes dans une boite virtuelle et à l'aide des lois de la physique quantique et de la physique statistique on essaye de déterminer l'évolution, les interactions et l'état d'équilibre de la matière.

Il existe 2 stratégies : soit on fixe a priori les forces entre atomes et molécules entre elles (ajustées à l'aide de mesures expérimentales). Methode simple, mais ne permettant pas de prévoir si les forces changent fondamentalement avec la pression. On arrive de cette façon a modéliser une dizaine de millions d'atomes à la fois, soit une boite d'un dizième de micron.

Soit on calcule ab initio en partant des cartes de densités electronique et en resolvant les equations de la physique quantique (le seul paramètre est le numero atomique Z de l'atome) dans ce cas on peut accéder à des changements d'état plus fondamentaux mais on n'est capable de mener le calcul que sur une centaine d'atomes.

La méthode la plus courante, et de loin, mais ça concerne surtout la zone mantellique c'est la salle de torture pour échantillon, l'expérimentation.

Trois méthodes : soit la presse gros volume : 1 cm3... Byzance quoi, (P max 20 GPa, T max : 3000K) soit l'enclume de diamant : 1 µm3 (P max 150 GPa, T max : 4000 K). Ces deux méthodes permettent de soumettre l'echantillon a des temps de torture aussi long que l'on veut et pour certains paramètres permettent une mesure in situ. Au dela : expériences par onde de choc, on projette un palet contre une cellule à pls km/s et on mesure ce qui se passe dans la microseconde qui suit. Forecement c'est assez sommaire.

Le centre de la Terre, ses 360 GPa et ses 5-6000 K nous nargue donc un peu. Mais patience

De toute façon (c'était bien la peine, tiens) ce n'est pas ce dont tu as besoin.

La Terre, en toute hypothèse n'a pas acquis son atmosphère par capture mais soit par degazage, soit par apport météoritique (ce qu'on appelle le "vernis tardif", après le Grand Impact qui a formé la Lune). Ce n'est pas comparable avec ce qui a pu se passer pour Jupiter et Saturne (dont l'histoire est par ailleurs surement foutrement tout aussi complexe mébon). C'est une évolution qui necessite de connaitre la tectonique du jeune manteau (Quelle était sa composition chimique ? Jusqu'à quelle profondeur convectait il ? Quand la surface devient elle solide ? Quand peuvent se former les océans ? Les continents ?) et la dynamique... du système solaire (qu'est ce qui nous tombait sur la tête à l'époque ?). La masse exacte de la Terre, c'est presque un détail au regard des autres inconnues. L'atmosphère (et l'océan d'ailleurs) c'est le résultat d'un échange entre les profondeurs et la surface auquel s'ajoute un apport cométaire ou micro-météoritique.

Si la question c'est juste de savoir quelle est la masse moléculaire du gaz que peut retenir la Terre dans son atmosphère alors alleluia c'est plus simple. On rentre dans le domaine de la physique pure et dure

C'est très bien expliqué ici :
http://semsci.u-strasbg.fr/atmosph.htm

a+

[Geb]

Merci beaucoup Gilgamesh !

Mais bien que tes interventions (chacune d'entre elles) soient heureuses, me voilà déjà accablé par les limites conjuguées des sciences de la Terre et de la physique des particules ! Aurais-tu ne serait-ce qu'une approximation personnelle à propos de la valeur de la densité maximale théorique (afin que je puisses affiner des calculs d'accélération gravifique) ?

A défaut d'une réponse immédiate je voudrais pousser un peu plus loin mon raisonnement o combien lacunaires sur ce que tu dis relever fort heureusement de la "physique pure et dure" (propos que je ne peux qu'appuyer)

Ayant pris connaissance du contenu de ce site Internet que tu m'as recommandé plus haut (et je t'en remercie vivement !), il me vient la question suivante : "La limite des 14-15 masses terrestre ne viendrait-elle pas de là ?"

En effet, d'après ce que j'apprends par ton aide la loi de distribution des vitesses permet de calculer la part théorique de molécules données qui atteindrait une vitesse de libération connue, en fonction de divers paramètres...

Ne pourrait-on pas y voir une masse qu'un noyau (de glace ou de roche) ne doit pas franchir pour ne pas garder trop d'He ou d'H dans son atmosphère. Au risque, bien entendu, de se voir posséder une atmosphère énorme semblable à celle de Jupiter. Au regard de la composition actuelle de l'enveloppe gazeuse jovienne (90 % d'H, 10 % d'He), j'ai tenté un autre rapprochement.

En effet, la matière visible de l'Univers est constituée à plus de 90 % d'H. J'étais en droit de penser qu'une pouponnière de jeunes étoiles (comme la nébuleuse d'Orion) possède sensiblement la meme composition (allégation résultant d'un raisonnement logique mais contestable). A partir du moment où la planète en formation est assez massive pour conserver les molécules simples (et donc abondantes) de par son attraction, elle serait inévitablement gazeuse. Quant au rayon de la planète (autre paramètre indispensable pour compléter la formule donnant la vitesse de libération), dépendant de la densité de la planète (à masse constante) et donc de la place qu'elle occupait dans le jeune système stellaire lors de son agrégation (je crois qu'une discussion traite de ce sujet).

Est-il utile que, nouveau de mon état, je le mentionne ? Ce forum étant ouvert à tout les inscrits, j'attends les réponses des esprits plus ou moins éclairés sur le sujet.

Merci encore

[DonPanic]

Salut
Si une planète tellurique était hypermassive, sa température ne serait-elle pas telle qu'elle émettrait du rayonnement et serait détectable ?
D'autre part, la masse maximale d'une planète tellurique n'est-elle pas contrainte par la vitesse de rotation imprimée par son accrétion et limiterait cette masse par expulsion centrifuge de matière ?

[Gilgamesh]

Merci beaucoup Gilgamesh !
Ayant pris connaissance du contenu de ce site Internet que tu m'as recommandé plus haut (et je t'en remercie vivement !), il me vient la question suivante : "La limite des 14-15 masses terrestre ne viendrait-elle pas de là ?"

En effet, d'après ce que j'apprends par ton aide la loi de distribution des vitesses permet de calculer la part théorique de molécules données qui atteindrait une vitesse de libération connue, en fonction de divers paramètres...

Ne pourrait-on pas y voir une masse qu'un noyau (de glace ou de roche) ne doit pas franchir pour ne pas garder trop d'He ou d'H dans son atmosphère. Au risque, bien entendu, de se voir posséder une atmosphère énorme semblable à celle de Jupiter.

Tout a fait, c'est en effet l'idée. Les modèle de formations des systèmes planétaires font intervenir un disque sédimenté de grumeaux de poussière (grumeaux centimétrique alors que les poussières à la base sont micrométrique) au sein d'un disque de gaz plus épais (> 1UA). Ces grumeaux s'agglomèrent et il se forme un planétessimal de taille kilométrique qui "nettoie" son sillon planétaire de toutes les poussières qui s'y trouvent, en les collectant par gravité. C'est une phase courte, par construction, problématique car instable (en deça d'1 km le corps, trop affecté par la trainée visqueuse spirale vers l'étoile en qq siècles). L'étape suivant correspond a des collision de planètessimaux, formé par centaines de milliards, pour former des corps de tailles 'megametrique' (qq fraction du diamètre terrestre jusqu'à 10 fois plus). La aussi on a un phénomène de boule de neige gavitationnel. Qand un planétessimal a atteint une taille critique, il nettoie sont orbite pour atteindre ce qu'on appelle sa masse d'isolation, et former un "coeur planétaire" d'environ 1/10e de masse terrestre (ce qui représente l'agglomération d'environ 1 millard de planéssimaux). C'est une phase relativement rapide également 0,1 MA. Le simulations numérique montrent qu'ensuite les orbites des coeurs planétaires se perturbent les unes les autres et que de ciculaire initialement elles deviennent élliptique ce qui favorisent les trajectoires de collision. C'est la phase de nettoyage du système durant laquelle les corps silicaté atteignent leur taille maximal. C'est une phase relativement longue, de l'ordre de 10 MA. Mais quand le seuil fatidique de gravité est atteint le noyau s'habille de gaz en 0,1 MA a peine et ça donne un Jupiter ou un Saturne.

a+

[Gilgamesh]

L'étape suivant correspond a des collision de planètessimaux, formé par centaines de milliards, pour former des corps de tailles 'megametrique' (qq fraction du diamètre terrestre jusqu'à 10 fois plus)

pfff non, à biffer

[Geb]

Pour affiner les calculs concernant l'atmosphère, j'apprécierais que l'on me procure les paramètres qui influence la température de ce qui correspond à la thermosphère sur Terre...

Pour que je puisses généraliser et par exemple, calculer la température maximale de l'atmosphère d'une planète tellurique, la plus massive possible...

Dernières petites questions qui vont de pair... un calcul simple pour calculer la pression atmosphèrique en fonction de l'altitude, en ayant la pression au niveau du sol (et la constante solaire)... Mais est-ce suffisant ?

Et ultime interrogation : comment fait-on pour expliquer la température moyenne de surface de la Terre (autour de 15°C) ? Quels sont les facteurs l'influençant ?

J'ai déjà une petite idée de réponses à ces questions mais je n'ai que trop peu de temps pour vous les exposer... Pourriez-vous m'avancer en étant plus complet que je ne pourrai l'etre ?

A la prochaine (plus longtemps cette fois) !

[DonPanic]

Salut

(...)Mais quand le seuil fatidique de gravité est atteint le noyau s'habille de gaz en 0,1 MA a peine et ça donne un Jupiter ou un Saturne.

Y a-t-il un gradient de densité des grumeaux en fonction de la distance au Soleil ?
N'y a-t'il un stade avec une zone riche en caillase métallique et pauvre en gaz où l'accrétion est très rapide du fait de la densité des grumeaux métalliques,
où

Si une planète tellurique était hypermassive, sa température ne serait-elle pas telle qu'elle émettrait du rayonnement et serait détectable ?
D'autre part, la masse maximale d'une planète tellurique n'est-elle pas contrainte par la vitesse de rotation imprimée par son accrétion et limiterait cette masse par expulsion centrifuge de matière ?

et où elle n'accrèterait que peu de gaz du fait d'un rayonnement thermique élevé ?

[Gilgamesh]

Pour affiner les calculs concernant l'atmosphère, j'apprécierais que l'on me procure les paramètres qui influence la température de ce qui correspond à la thermosphère sur Terre...

Pour la thermosphère, en première approx je dirais qu'elle est à la température du rayonnement solaire (soit 6000K) avec un transfert par conduction aux basses couches de l'atmsophère, plus froides. Mais c'est sans garanties

Pour que je puisses généraliser et par exemple, calculer la température maximale de l'atmosphère d'une planète tellurique, la plus massive possible...

Si c'est ça, ce n'est pas la temperature de la thermosphère le critère pertinent amha.

A priori, une planète tellurique peut être a n'importe quelle distance de l'étoile. Ca peut donc monter aussi au qu'on veut et dans ce cas la température maxi est en rapport avec la vitesse de libération des gaz. Après, ça dépend jusqu'à quelle pression résiduelle on considère qu'il y a une atmosphère.

Dernières petites questions qui vont de pair... un calcul simple pour calculer la pression atmosphèrique en fonction de l'altitude, en ayant la pression au niveau du sol (et la constante solaire)... Mais est-ce suffisant ?

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu...ic/barfor.html

Faut que tu fixes une température...

Et ultime interrogation : comment fait-on pour expliquer la température moyenne de surface de la Terre (autour de 15°C) ? Quels sont les facteurs l'influençant ?

C'est un équilibre de rayonnement (puissance reçu - puissance émise, fonction de la température de surface) dans lequel intervient de façon cruciale l'effet de serre. Sans cela la température d'équilibre de la Terre serait de -18°C

a+

[Gilgamesh]

Salut

Y a-t-il un gradient de densité des grumeaux en fonction de la distance au Soleil ?
N'y a-t'il un stade avec une zone riche en caillase métallique et pauvre en gaz où l'accrétion est très rapide du fait de la densité des grumeaux métalliques,
où

et où elle n'accrèterait que peu de gaz du fait d'un rayonnement thermique élevé ?

Je dirais plutôt que la concentration en caillasse est a peu près uniforme, par contre les noyaux qui se forment sur des orbites internes sont dépourvus de glace planétaires (volatiles), donc beaucoup moins massifs.

En plus de cela, le sillon planétaire extérieurs étant plus allongé (2.pi.r...), il y a moyen d'accumuler plus de matériaux

a+

[DonPanic]

En plus de cela, le sillon planétaire extérieurs étant plus allongé (2.pi.r...), il y a moyen d'accumuler plus de matériaux

J'ai un peu de mal à concevoir comment ça se goupille,
C'est pas un planétésimal qui se ballade au milieu de caillasses, vu que tout orbite autour du Soleil...

[Gilgamesh]

J'ai un peu de mal à concevoir comment ça se goupille,
C'est pas un planétésimal qui se ballade au milieu de caillasses, vu que tout orbite autour du Soleil...

Ce qui se trouve un chouia plus loin que le centre de gravité du corps en croissance tourne moins vite et un chouia plus près, plus vite. Ce différentiel de vitesse permet au corps en croissance de boulotter l'intégralité de son silllon orbital


a+

[Geb]

Gilgamesh,

1) La puissance reçue par unité de surface décroit selon l'inverse du carrée de la distance entre la photosphère stellaire et l'atmosphère de la planète. Tout ceci en se basant sur la loi de Stefan sur les corps noirs. Je n'avais pas eu le temps de le mentionner.

2) La limite de Roche qui permet de calculer la distance limite à partir de laquelle un corps serait fractionné par les forces de marée d'un autre plus massif

Et... pourrait-on calculer la température de surface en fonction de paramètres physique prédéfinis (distance à l'étoile, rayon, masse...) sans la présence de gaz à effet de serre ?
Sans atmosphère la Terre aurait une amplitude thermique équivalente à celle de la Lune.

[Gilgamesh]

Gilgamesh,

1) La puissance reçue par unité de surface décroit selon l'inverse du carrée de la distance entre la photosphère stellaire et l'atmosphère de la planète. Tout ceci en se basant sur la loi de Stefan sur les corps noirs. Je n'avais pas eu le temps de le mentionner.

2) La limite de Roche qui permet de calculer la distance limite à partir de laquelle un corps serait fractionné par les forces de marée d'un autre plus massif

Et... pourrait-on calculer la température de surface en fonction de paramètres physique prédéfinis (distance à l'étoile, rayon, masse...) sans la présence de gaz à effet de serre ?
Sans atmosphère la Terre aurait une amplitude thermique équivalente à celle de la Lune.

A l'équilibre, la surface planétaire reçoit autant d'énergie qu'elle en émet

soient:
R le rayon stellaire
r le rayon planetaire
T la température de l'étoile
t la température de la planète
D la distance
s cte de stefan

à l'équilibre
section planète x puissance étoile/surface coquille orbitale = puissance planète

pi.r².s.4.pi.R².T^4/(4.pi.D²) = s.4.pi.r².t^4

tu simplifies et ça te donne

t = T.racine(R/D)

a+

[Gilgamesh]

evidemment j'ai oublié un truc

il y a un 4 qui ne se simplifie pas à droite, donc il faut diviser par 4^1/4 (soit 1,41...) le résultat.

j'arrive à 7°C d'équilibre, pas encore au -18°C donné pour la Terre. Je pense qu'il faut ensuite tenir compte de l'albedo : tout n'est pas absorbé par la surface, une partie est directement renvoyé vers l'espace (rayonnement non thermique)


a+