triangle rectangle hyperbolique et la métrique de Schwarzschild

[phys4]

En cas de reschift et en cas de blueschift
comment obtiens t'on ?

J'ai l'impression que ce schéma est un cas particulier non généralisable, comment le construire dans le cas général ?

La relation exacte entre et (z+1) est


ou encore

[Mailou75]

Voici un shéma.

Attention ta droite rouge n'est pas perpendiculaire à OA !

Le segment rouge intersecte [OB] en B'
Je me demande si [OB]/[OB'] = [AB] / [AB'] et si ce rapport est lui même égal à Xv

Non, voir schéma joint :
OA=1 AC= OD= BD=
Donc OD/OA=BD/AC= (=OB/OC)
Donc la valeur AB/AC n'a rien de remarquable

comment obtient on ?

? Joker

pour l'énergie d'un photon est :

donc
En cas de reschift et en cas de blueschift

Dans cet exemple =0.8 donc z+1 (=3.00) et (=1.66) sont différents, ton égalité est étrange

A+
Mailou

[Zefram Cochrane]

voilie hyperbolique.JPG

Bref, tout ceci est plutôt amusant et intrigant... mais ça ne répond pas aux questions :
-Pourquoi est-ce que je ne trouve pas : longueur de l'arc AB = arcosh (produit scalaire hyperbolique OA.OB) ?
-Peut-on lire ds² quelque part ou je suis hors sujet ?

Mailou

Ca y"est je peux répondre à ta question.
Tu ne trouve pas ton égalité parce que le triangle OAB (message 6) ne correspond pas à un triangle hypberbolique.
soit a eb b deux angles.
tu as :




le produit scalaire de OA.OB donne

j'aimerai bien pouvoir placer a et b sur ton schéma du #6.
J'ai fait un schéma avec une voile hyperbolique triangle rectangle en A. la courbe OA dans l'axe longitudinal du bateau et la droite OB dans l'axe latéral. La projection place (sur l'écran) est un triangle rectangle hyperbolique en A car OA est plus grand que OB contrairement à ton schéma du #6 et c'est pour cela que tu ne retrouve pas ton égalité.

pour la relation entre et 1+Z je m'en remet à vos bon soins (Phys + toi) mais j'aimerais comprendre comment en abouti la larelation entre 1+Z et et .

SI tu es d'accord avec moi, je peut passer au message 7

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

ou encore

En voilà des relations intéressantes

J'ai l'impression que ce schéma est un cas particulier non généralisable, comment le construire dans le cas général ?

Qu'entend tu par "non généralisable" ? Je reprends toujours les mêmes valeur mais elle est valable pour tout sur ]-1;+1[ (ça fait déjà pas mal )

[Mailou75]

comment le construire dans le cas général ?

Si tu veux d'autre exemples de voir la pièce jointe tirée de Courbures de l'espace-temps messages #1 (voir aussi zoom #5 pour l'autre forme)

Pour la construction c'est simple exemple :
Quand =0.8 Lorentz/Minkowski nous disent que lorsque la ligne d'univers de l'objet (orange) intercepte l'espace euclidien (bleu)
il n'aura compté que jusqu'à 6, après c'est une règle de trois pour définir sa position s'il compte jusqu'à 10 (autant que l'observateur)
si on trace l'ensemble des positions de temps propre égal (10) pour différents on obtient cette fameuse courbe (pointillé gris) du type 1/x !
Puis le cône de simultanéité nous dit ce que voit l'observateur à t=10 :
un objet émis à t=0 allant à 0.8c est vu à un age 3,33 (peu importe l'unité...) et à une distance de 4,44 temps.lumière
(pour 3,33 secondes la distance est 4,44 seconde.lumière) l'horizon visible de cette expérience est à t/2=5 temps.lumière (objets allant à ->c vus à l'age ->0)
(Les petits cônes en haut montrent que dans cette représentation, la lumière va toujours à 45°, ce qui n'est pas le cas des autres figures)

J'essaye d'être le plus transparent possible en tout cas, j'espère que ceci pourra te convaincre du bienfondé de la démarche
Mailou

[Mailou75]

Ça y'est je peux répondre à ta question.
Tu ne trouve pas ton égalité parce que le triangle OAB (message 6) ne correspond pas à un triangle hypberbolique.
soit a et b deux angles. tu as :


le produit scalaire de OA.OB donne
j'aimerai bien pouvoir placer a et b sur ton schéma du #6.

Ça m’intéresse

J'ai fait un schéma avec une voile hyperbolique triangle rectangle en A. la courbe OA dans l'axe longitudinal du bateau et la droite OB dans l'axe latéral. La projection place (sur l'écran) est un triangle rectangle hyperbolique en A car OA est plus grand que OB contrairement à ton schéma du #6 et c'est pour cela que tu ne retrouve pas ton égalité.

suis perdu là

A+
Mailou

[Mailou75]

J'ai fait un schéma avec une voile hyperbolique triangle rectangle en A.

J'ai l'impression que tu tiens à tout prix à retrouver la formule de Pythagore euclidienne,
quitte à courber les droites dans une dimension inconnue pour que la plongeur des arcs obtenus vérifient l'égalité "normale".
C'est tordu ton truc

Il est plus simple d'admettre qu'un triangle rectangle "normal" dessiné dans un espace hyperbolique (OAC pour la dernière version avec les lettres)
vérifie une autre égalité OC²=OA²-AC² (Théorème de Pythagore hyperbolique), simplement

Je dis pas que la voile n'est pas une piste intéressante pour retrouver l'égalité mais pour l'heure j'ai du mal à voir comment

Mailou

[Zefram Cochrane]

ben disonsque je cherche à coller le triangle rectangle euclydien vérifiant l'équation dS² + dR'² = c²dT'² (triangle de gauche)
sur une surface hyperbolique et obtenir un triangle rectangle hyperbolique (du genre shéma joint) vérifiant l'équation dS² = c²dT²/X² - X².dR²(triangle de droite)
(dans le shéma joint : dS est en noir, dR' et dR sont en marron CdT' et CdT sont en vert.

Pour Minkovski cela ne pose pas de problème.
à partir des équations de Lorentz, tu vérifie que dS²= C²dT'² - dR'² = C²dT² - dR²
et pourtant tu as CdT = X CdT' et dR = XdR'

Zefram

[Mailou75]

Re,

Les surfaces colorées donnant une indication du redshift/blueshit valent toutes 1/2
(c'est d'ailleurs avec ça qu'on trouve , qui n'est pas représenté cette fois...)

Ici encore prend une valeur positive/négative de part et d'autre de A (observateur)

La nouvelle relation donnée par Phys4 ( merci) se vérifie 1+ (abscisse) x (ordonnée) = z+1 (aire du rectangle hachuré en violet) !!

Le reste parle de lui même, je vais éviter de radoter

J'adore ce jeu

A+
Mailou

[phys4]

J'ai compris la construction de la droite OCB.

Toutes les fonctions hyperboliques apparaissent sur la figure, je commence à comprendre pourquoi ces fonctions ont été appelées hyperboliques, elles ont sans doute été découvertes comme longueurs caractéristiques de l'hyperbole.

Je n'ai pas trouvé la solution géométrique pour additionner des vitesse quelconques, mais la dernière figure donne une solution simple pour doubler ou diviser par 2 la vitesse sur une figure donnée, il suffit de prolonger la droite OB jusqu'à la droite d'ordonnée 1, le point d'intersection donne le nouveau point B.
Dans la figure les points B1 et B2 correspondent à une vitesse "double".

[Mailou75]

Salut,

J'ai compris la construction de la droite OCB.

Ahh ça me fait plaisir

Je n'ai pas trouvé la solution géométrique pour additionner des vitesse quelconques, mais la dernière figure donne une solution simple pour doubler ou diviser par 2 la vitesse sur une figure donnée, il suffit de prolonger la droite OB jusqu'à la droite d'ordonnée 1, le point d'intersection donne le nouveau point B.
Dans la figure les points B1 et B2 correspondent à une vitesse "double".

Effectivement, joli
Et les surfaces OAB₁=OB₁B₂=_v

Pour l'additivité de vitesses quelconques, il faut prendre la figure du message #6 de ce fil :
Un point B₁ (vitesse v₁) a pour abscisse (z+1)₁. La courbe ln(z+1) donne ₁
Un autre point B₂ (vitesse v₂) a pour abscisse (z+1)₂. La courbe ln(z+1) donne ₂
En suite on additionne ces valeurs sur l'axe y telles que ₁ + ₂ = _3
3 est une ordonnée qui donne (suivant la courbe ln) un (z+1)₃, donc un point B₃ et donc une vitesse v₃=v₁+v₂

C'est pas exactement une "construction géométrique" à la règle et au compas, mais ça marche bien grâce à la propriété de d'être additif !

(Si tu as bien compris le sens de cette figure #35, tu devrais jeter un coup d’œil à Courbures de l'espace-temps message #5
parce que celle là personne ne la comprend et je me sens très seul )

A bientot
Mailou

[Mailou75]

ben disonsque je cherche à coller le triangle rectangle euclydien vérifiant l'équation dS² + dR'² = c²dT'² (triangle de gauche)
sur une surface hyperbolique et obtenir un triangle rectangle hyperbolique (du genre shéma joint) vérifiant l'équation dS² = c²dT²/X² - X².dR²(triangle de droite)
(dans le shéma joint : dS est en noir, dR' et dR sont en marron CdT' et CdT sont en vert.

Tu veux vérifier l'égalité dS² + dR'² = c²dT'² en Pythagore normal, puis projeter sur une surface courbe..?
Ça doit être possible mais pas simple...

Si tu prends la fig message #32:
Tu peux te dire que OA et OB sont comme les rayons d'un cercle, ils sont égaux : OA=OB=ct
Ces sont les lignes d'univers des objets (OB), ou l'axe de temps si l'objet est l'observateur (OA)
Si on définit A comme observateur, avec B ayant une vitesse relative non nulle,
l'espace euclidien de A engendre un point C tel que OC=s=c (et AC=d)
Pour A l'observateur, B parcourt d en un temps t
Or ce qui nous intéresse est uniquement de situer le point C sur la droite OB, cad de connaitre : OB/OC=t/=

Tu te complique la vie avec ton voilier je crois
A+
Mailou

[Mailou75]

(Si tu as bien compris le sens de cette figure #35, tu devrais jeter un coup d’œil à Courbures de l'espace-temps message #5
parce que celle là personne ne la comprend et je me sens très seul )

Vous allez me trouver un peu lourd avec cette analogie, mais j'insiste une dernière fois :
Si on fait l'analogie entre le Big Bang et une explosion, et si ces figures sont l'image d'une explosion dans le vide =
Les objets sont projetés à des vitesses différentes (0 à c) et conservent cette vitesse relative au cours du temps
Alors dans la figure #35 (Minkowski) il faut placer l'observateur au centre de l'explosion (il a une position fixe dans l'espace entre t=0 et t=10)
Et il parait inconcevable (tant pis pour l'église) que l'homme puisse réellement être au centre d'une "explosion primordiale"
D'où l’intérêt de la figure #5 (et #6 du lien) qui offre les mêmes résultats mais avec une interprétation qui peut être différente :
L'espace (cercle) augmente au cours du temps, et le choix d'une ligne d'univers (rayon) en tant qu'observateur, en fait un axe de temps
avec comme conséquence une impression d'explosion dont nous serions au centre
Ce n'est finalement qu'une illustration de l'image du ballon qui gonfle pour l'expansion...
Pour un espace 2D, surface d'une sphère, l'espace temps 2D+t est le volume de la boule
Et l'observateur voit une "coupe" de ce volume : son cône passé !

Bon désolé c'est un peu HS
Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
j'ai éssayé de paramétrer l'équation des champs de la métrique de Schwarzschild sur le modèle des équations de Lorentz dans le cadre d'une trajectoire radiale.

voici ce que cela donne :



je ne sais pas si on peut en tirer quelque chose, mais à priori ça marche.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

(...)vérifiant l'équation dS² = c²dT²/X² - X².dR²
(...)
à partir des équations de Lorentz, tu vérifie que dS²= C²dT'² - dR'² = C²dT² - dR²
et pourtant tu as CdT = X CdT' et dR = XdR'

En fait je crois que tu mélanges plusieurs choses, et que ça touche à la synchronisation (voir pièce jointe) :

-D'une part, on trace un repère fixe (bleu) abscisse d et ordonnée t (on travaille avec c=1, ct=t)
Puis on trace le repère (rouge)d'un observateur au même endroit animé d'un vitesse 0,5c
D'une certaine façon qui va encore faire bondir Amanuensis (projections en vert) on peut dire que pour l'observateur fixe,
le voyageur a un temps dilaté t'=t et un espace contracté dans le sens du mouvement d'=d/

-D'autre part, si on situe un évènement avec un s, cette valeur est invariante par changement de repère
Ainsi s²=c²t²-d² que l'on simplifie pour c=1 en s²=t²-d²
nous dit que pour l'observateur fixe l'évènement se situe à d=0,8sl et t=1s, soit
et que pour l'observateur mobile (0,5c) l'évènement est à d~0,35sl et t~0,69s, soit

Il faut donc se méfier de ce s c'est plus que d'un observateur en mouvement
et savoir de quel s tu parles dans tes équations !
Enfin, tout ça si je raconte pas encore des fables...

Voir la dilatation du temps mess #109 pour une image plus sympa

j'ai éssayé de paramétrer l'équation des champs de la métrique de Schwarzschild sur le modèle des équations de Lorentz dans le cadre d'une trajectoire radiale.
voici ce que cela donne :

A+
Mailou