La RR pas à pas...

[Mailou75]

Bonjour,

Il semblerait que je prenne des raccourcis en RR qui ne sont pas forcément juste,
aussi j'aimerai avancer pas à pas avec vous afin de comprendre à quel moment ce que je suppose devient faux...

Commençons par l'étape 1 :

A votre avis, lorsque deux objets s'éloignent à une vitesse relative (et relativiste) v,
et en supposant qu'à t=0 ils soient au même endroit dans l'espace,
au bout d'un temps t à quelle distance d peuvent-ils se voir mutuellement ?

Merci d'avance
Mailou

[invité6735487]

Bah tout le temps t à n'importe quel distance d car C va toujours être émis plus vite ... non ?

PS : à condition qu'il capte la bonne fréquence lumineuse ...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Il semblerait que je prenne des raccourcis en RR qui ne sont pas forcément juste,
aussi j'aimerai avancer pas à pas avec vous afin de comprendre à quel moment ce que je suppose devient faux...

Commençons par l'étape 1 :

A votre avis, lorsque deux objets s'éloignent à une vitesse relative (et relativiste) v,
et en supposant qu'à t=0 ils soient au même endroit dans l'espace,
au bout d'un temps t à quelle distance d peuvent-ils se voir mutuellement ?

Merci d'avance
Mailou

[Amanuensis]

Ben, je ne me sens pas bien dans le rôle d'une machine qu'on interroge pour obtenir le résultat d'un calcul somme toute assez simple...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Ben, je ne me sens pas bien dans le rôle d'une machine qu'on interroge pour obtenir le résultat d'un calcul somme toute assez simple...

Ça j'en conviens, mais je ne te (vous) prend pas pour une machine mais pour des professeurs
En plus c'est "simple" parce qu'on est à l'étape 1... il faut bien connaitre l'alphabet avant de savoir parler !
Il est prévu qu'à l'étape 3 on connaisse cet alphabet et qu'à la 4 on puisse former un premier "mot",
mais si on ne dépasse pas la 1 on en restera aux onomatopées et autre babillages sans aucune formulation mathématique possible...

Je retente donc avec ta formulation, étape 2 :
"Quand A a l'âge t, quel est l'âge qu'il voit à B ? C'est à dire, en lui supposant un télescope de bonne qualité, que lit-il sur l'horloge de B ?"

NB : quand je vais trop vite dans mes résultats personne ne comprend ce que je fais, d'où ce "pas à pas"

[Zefram Cochrane]

c'esr la réponse pour Amanuensis


t : temps de A
temps lu en B

[Mailou75]

je ne me casse pas la tête avec des référentiels ni même avec plus d'un seul système de coordonnées

Y'a pas matière à se casser la tête non

(d/v)²-d²/c²
Yapuka exprimer cela en fonction de t et béta...

Mais j'arrive à rien sous cette forme... pire ça ne donne pas le résultat escompté, t'aurais pas zappé une racine ?
Age = donnerait un meilleur résultat

car (d/v)²-d²/c²=(1-²)d²/²c²=d²/²²c² ce qui nous donne avec d=ct*/1+

t²/²(1+)² soit en fait Age²... non ?

Oui mais tu triches, tu connais les réponses

Bon, alors admettons que cette étape soit validée Age=t/z+1 ou t/(1+) si on préfère...

Passons donc à l'étape 3 :
A quelle distance se trouvera B dans l'avenir quand il aura atteint l'âge t ?

Edit : pardon Amanuensis j'avais mal lu : "durée propre au carré" on est donc d'accord

[Mailou75]

temps lu en B

Méfie toi quand même, en général définit le temps propre de B pas son âge observé

[Zefram Cochrane]

Méfie toi quand même, en général définit le temps propre de B pas son âge observé

Mais en RR les temps propre sont clairement égaux. Maintenant il faudrait définir un troisième temps, ou distance qui est celle apparente.

[Amanuensis]

Mais en RR les temps propre sont clairement égaux.

? Cela veut dire quoi ?

[Mailou75]

Mais en RR les temps propre sont clairement égaux. Maintenant il faudrait définir un troisième temps, ou distance qui est celle apparente.

Non, mais tu as raison dans le sens où on peut définir 3 "positions" dans l'espace temps :

La position "vue" que l'on vient de calculer soit age=t/z+1 et d=ct*/1+
La position "euclidienne" age t/ et distance v.t
La position "future" age t et distance d'

où d' est la réponse de l’étape 3

[Amanuensis]

Non, mais tu as raison dans le sens où on peut définir 3 "positions" dans l'espace temps :

La position "vue" que l'on vient de calculer soit age=t/z+1 et d=ct*/1+
La position "euclidienne" age t/ et distance v.t

Je vois bien trois événements de l'espace-temps, formant un triangle : l'origine commune O en (0,0), le point d'émission E en (d/v, d) et le point de réception R en (t, 0), avec ER de genre lumière. (Les coordonnées étant le "système de Lorentz" pour A-- j'invente le nom, là, mais je trouve que ça manque, un terme pour exprimer cela...)

Pour la troisième question, cela doit faire intervenir un quatrième événement, mal défini pour le moment.

[Mailou75]

Oui "évènements" est plus juste...

Or il existe bien un évènement "B est âgé de t", à quelle distance d' cet évènement à lieu ?

[Mailou75]

Pour la troisième question, cela doit faire intervenir un quatrième événement, mal défini pour le moment.

Afin qu'il n'y ait pas de doute sur l'étape 3 on peut même parler de 5 évènements :

Le 4 : B émet un signal lorsqu'il est âgé de t et qu'il se trouve à une distance ct*
Le 5 : A reçoit ce même signal lorsqu'il est lui même âgé de t.(z+1)

On note que le rapport entre l'age de A et l'age observé de B est toujours je même Age observé=Age observateur/z+1=t(z+1)/(z+1)=t

La suite, la suite...

[Amanuensis]

Afin qu'il n'y ait pas de doute sur l'étape 3 on peut même parler de 5 évènements :

Le 4 : B émet un signal lorsqu'il est âgé de t et qu'il se trouve à une distance ct*
Le 5 : A reçoit ce même signal lorsqu'il est lui même âgé de t.(z+1)

Re-résumons (les coordonnées étant le "système de Lorentz" pour A, toujours)

Origine commune O en (0,0)

Le point d'émission E1 en (d/v, d), B y est âgé de d/γv

Le point de réception R1 en (t, 0), avec ER de genre lumière, d'où c(t-d/v) = d, t= d/c+d/v

Le point d'émission E2 en (γt, γtv), B y est âgé de t

Le point de réception R2 en (t2, 0), avec c(t2-γt) = γtv, soit t2=γtv/c+γt


Et alors ???

[Amanuensis]

On note que le rapport entre l'age de A et l'age observé de B est toujours je même

C'est une trivialité, tout est proportionnel à d qui n'a pas été précisé.

Et le rapport à été calculé à l'étape 3, comme γ(1+v/c) = .

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
il y a une petite erreur de signe il me semble

comme γ(1+v/c) = .

En RR, le système de Lorentz ( proposition triangle de Minkovski) peut être aussi bien appliqué à B qu'à A, dans ce sens où observant la même chose, il en arrivent au même conclusions.

si on imagine deux capsules reliées ensemble initialement. A t=o une explosion les sépare. l'un part dans un sens à Va et l'autre dans celui diamétralement opposé à Vb. La loi de composition des vitesses donne la vitesse déloignement relative commune au référentiels A et B. les jumeaux dans les capsules n'ont aucun moyen de savoir qui vieillit plus vite que l'autre.
Par contre si l'un des jumeaux le B par exemple, décide de rejoindre l'autre. Il va devoir s'éloigner de sa capsule à une vitesse V'b pour s'approcher de A à une vitesse V* et quand il arrivera au niveau de A ( en conservant sa vitesse V*) il verra qu'il aura vieilli moins vite que A. Et si c'est A qui décide de rejoindre B, c'est A qui aura vieilli moins vite que B.

Ya qu'a faut qu'on formalise cela.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Merci à vous,

Et personne n'a relevé !
C'est évidemment la rigueur et la précision qui est indispensable en RR, pas le manque de précision !!!!

La proposition était inversée mais on en avait compris le sens

il y a une petite erreur de signe il me semble
comme γ(1+v/c) =

Il faut se méfier en effet ça se joue à peu de choses
(1+) = =z+1
(1-) = =1/z+1

Eh bien, si la série de questions visait à savoir où vous vous trompiez, c'est trouvé j'imagine !

Du tout non

Avec votre "espace euclidien" (et avec la mention du demi-tour) il me semble que vous êtes à la recherche d'un "temps absolu"...
(...)
c'est du non-sens (au mieux) ou de la théorie personnelle, une "invention" d'un "espace euclidien de A" ne correspondant à rien dans la description usuelle de la RR.

Si c'est le "euclidien" qui te choque n'en tient pas compte, parlons d'espace "droit" si tu préfères, ou d'espace tout court chez Minkowski...

C'est une trivialité, tout est proportionnel à d qui n'a pas été précisé

Ben si je l'ai donné le d'=ct*

Si tu veux la suite des "évènements" (après le 5) dans le même genre de trivialité on peut définir :
Les 6/7 : A émet un signal à l'age .t reçu par B à l'age (1+).t et à la distance d₃=ct*(z+1) (A a alors un age (z+1).t)
Les 8/9 : B renvoie instantanément un signal que A reçoit à l'age (1+)(z+1).t
Les 10/11 : A émet un signal à l'age t qui sera reçu par B à l'age (z+1).t et à une distance d₄=ct*(z+1) (A a alors un age (z+1).t)
Les 12/13 : B renvoie le signal que A reçoit à l'age (z+1)².t

Etc... je pense que là on est "presque" au bout de ce que peut nous offrir la géométrie de Minkowski en 1D
Je dis presque parce que l'étape 4 que vous ne semblez pas avoir abordée suppose une "émission virtuelle" que l'on pourrait nommer évènements 0 et 0+ (non réels j'insiste)

Le 0 : B agé de t/(z+1)² émet un signal depuis une distance d''=ct*/(1+)² (quand A est agé de t/(1+)(z+1))
Le 0+ : A reçoit ce signal à l'age t/z+1

Mais si on peut les représenter, ces évènements n’existent pas réellement, ils ne sont qu'une traduction des effets de l'aberration,
en fait quand A reçoit le signal qui nous intéresse initialement, à l'age t donc, la distance apparente (taille de l'image)
est l'équivalent d'une émission d'un B statique à cette distance d'' (voit plus haut la valeur)

Bref, si je ne me suis pas trompé, ces rapports doivent être justes.
Pour d'', c'est évidement le calcul de l'aberration qui donne ce résultat et c'est bien l'objet de cette 4ème étape (avant dernière),
car après on va enfin pourvoir discuter de ce que tout cela signifie dans un contexte "physique"

Comme je vous le disais la démonstration n'est pas évidente, mais une simple vérification numérique de votre part pourrait peut être valider la formule générale d''=d/z+1 ou ct*/(1+)² si on veut
Je n'ose pas continuer avant qu'on soit d'accord là dessus... la suite ne pourrait être comprise

A bientôt
Mailou

[Amanuensis]

Je vais essayer de développer.

En écrivant "actuellement", en essayant de baser une synchronisation sur une égalité d'âge, vous partez dans une mauvaise direction.

En gros une synchronisation doit avoir certaines propriétés genre la transitivité (si l'événement A est "synchrone" avec B et avec C, alors B est "synchrone" avec C), et vous n'y arriverez pas dans l'espace-temps de Minkowski en utilisant comment les objets vieillissent.

L'intitulé usuel du paradoxe de jumeaux, ainsi que les présentations "élémentaires" de la RR, laissent trop souvent la possibilité de penser en termes de "temps qui va plus ou moins vite". Or ce n'est pas une bonne manière de penser, ça sous-tend une sorte de temps absolu, un étalon qui servirait de base de comparaison, qui aurait une "vitesse" "normale".

La RR (et la RG) c'est pas ça. C'est "le temps propre dépend de la trajectoire" ; et cela interdit de penser le temps comme une fonction d'état, de penser en termes d'âge d'un événement.

Il n'y a que des durées le long de trajectoire, et quand on parle de l'âge de B en l'événement E, on ne parle pas de cet événement, mais de la durée de la trajectoire de B entre O et E. B a un âge parce qu'il a une trajectoire. Un événement n'a pas d'âge, le mieux qu'on peut faire est lui attribuer des coordonnées dans un système.

Même l'âge comobile tombe dans la catégorie "durée le long d'une trajectoire". C'est la durée de la trajectoire d'un objet fictif, supposé être resté immobile dans le référentiel comobile, et la durée est celle entre la singularité (fictive jusqu'à preuve du contraire) et l'événement considéré. Quand on l'associe à l'événement, il ne s'agit plus d'un âge, mais d'une coordonnée selon un système de coordonnées compatible avec le référentiel comobile.

[Mailou75]

L'intitulé usuel du paradoxe de jumeaux, ainsi que les présentations "élémentaires" de la RR, laissent trop souvent la possibilité de penser en termes de "temps qui va plus ou moins vite". Or ce n'est pas une bonne manière de penser, ça sous-tend une sorte de temps absolu, un étalon qui servirait de base de comparaison, qui aurait une "vitesse" "normale".

Sans doute que je m'exprime mal ou n'emploie pas les termes justes, mais ce n'est pas ce que je crois !
B n'est pas "plus jeune" que A puisque la situation est réciproque !!!
Comme tu le dis tout n'est question que de vitesse, de ligne d'univers et d'observation...

Posons la question plus directement : dans un diagramme de Minkowski il existe une courbe de temps propre constant
sur laquelle TOUS les objets dont la ligne d'univers croise cette courbe ont LE MEME AGE !!!! (t)
Et ce point d'intersection se trouve à une distance ct* !
Comment définissez vous ce point dans ce cas ?

[Amanuensis]

Erreur de signe : je ne pense pas

[Zefram Cochrane]

J'avais inversé les rapports
il s'agit dans ce cas de âge A / âge apparent B. j'avais lu âge de A observé par B.

âge A / âge apparent B = âge B / âge apparent A
Zefram

[Amanuensis]

au bout d'un temps t à quelle distance d peuvent-ils se voir mutuellement ?

Je vais être extrêmement pointilleux (j'imagine les réactions niaises de certains, à l'aune de remarques anciennes de leurs parts).

Si on suppose (ce n'est pas dit) que chacun suive une trajectoire inertielle, d=vt. (Par définition de v !)

Le terme "se voir" est dangereux. En termes compliqués, il me semble que cela exprime l'idée qu'on suppose en plus que chacun évalue durée, distance et vitesse selon un système de coordonnées (pas le même pour chacun) "inertiel", i.e., dans lequel la métrique est ds²=dt²-dx², chacun choisissant le système tel qu'il est immobile dans le système. (Explication contournée, mais précise, pour décrire ce qui est fait par défaut dans les présentations de base de la RR.)

Enfin, la phrase ainsi construite laisse penser qu'ils se voient "en même temps" à la distance d. En fait A considère B à la distance vt après une durée t, tout cela évalué dans le système de coordonnées choisie par A, et B considère A à la distance v't' après une durée t', tout cela évalué dans le système de coordonnées choisi par B. Il se trouve que numériquement v=v' et t=t', mais les symboles réfèrent à des mesures différentes, et penser "en même temps" n'est pas correct.

[Zefram Cochrane]

désolé j'ai dis probablement une connerie dans mon mess précédent.

D = T1 .V (T1 durée d'éloignement de l'autre)
D = T2. C (T2 durée de retour de l'image de l'autre)

T = T1 + T2
T = D/V + D/C

T.VC = D.(C + V)

D = T ( VC )/(D + V)

Zef'

[Mailou75]

Merci,

Si on suppose (ce n'est pas dit) que chacun suive une trajectoire inertielle, d=vt. (Par définition de v !)

Oui ce n'était pas précisé mais c'est bien celà

Le terme "se voir" est dangereux. En termes compliqués, il me semble que cela exprime l'idée qu'on suppose en plus que chacun évalue durée, distance et vitesse selon un système de coordonnées (pas le même pour chacun) "inertiel", i.e., dans lequel la métrique est ds²=dt²-dx², chacun choisissant le système tel qu'il est immobile dans le système. (Explication contournée, mais précise, pour décrire ce qui est fait par défaut dans les présentations de base de la RR.)

Enfin, la phrase ainsi construite laisse penser qu'ils se voient "en même temps" à la distance d. En fait A considère B à la distance vt après une durée t, tout cela évalué dans le système de coordonnées choisie par A, et B considère A à la distance v't' après une durée t', tout cela évalué dans le système de coordonnées choisi par B. Il se trouve que numériquement v=v' et t=t', mais les symboles réfèrent à des mesures différentes, et penser "en même temps" n'est pas correct.

Très pointilleux en effet mais je suis d'accord sur tout.

Pour simplifier considérons uniquement l'observateur A et le voyageur B.
Au bout d'un temps t, B est en effet à la distance v.t mais il n'est pas vu à cette distance.

Je repose donc la question : à quelle distance A voit-il B ?

D = T ( VC )/(D + V)

Ça te donnerait quoi si tu exprimes d pas en fonction de (v, t et d) mais juste en fonction de (v et t) ?

[Amanuensis]

Ça te donnerait quoi si tu exprimes d pas en fonction de (v, t et d) mais juste en fonction de (v et t) ?

Il y a une typo dans la formule de Z.C. La bonne formule est donnée dans mon deuxième message.

[Amanuensis]

Pour la 3, la question est mal posée. (Une interprétation donne comme réponse 0 )

[Mailou75]

Pour la 3, la question est mal posée. (Une interprétation donne comme réponse 0 )

Ben si il est déjà à d (défini plus haut) lorsqu'il est vu à un age t/z+1 comment peut-il être à d'=0 quand il sera âgé de t ?

je veux bien essayer de la poser différemment :
Si quand A est agé de t, B se trouve à la distance v.t et à un age t/, où se trouvera B quand il sera lui aussi âgé de t ? C'est mieux ?

[Amanuensis]

OK, si on me prend comme ça (allusion voilée)...

La méthode la plus "directe" est le calcul de durée propre (refrain).

À t, A voit l'image de B émise quand B était aux coordonnées (d/v, d) avec d la valeur calculée précédemment, soit un déplacement de même valeur en partant de (0,0). La durée propre (la trajectoire étant une droite dans ce système) au carré est donc la métrique appliquée au vecteur, soit (d/v)²-d²/c²

Yapuka exprimer cela en fonction de t et béta...

[Notons que je ne me casse pas la tête avec des référentiels ni même avec plus d'un seul système de coordonnées ; pas de TL et pas de "contraction de temps" etc.]

[Amanuensis]

Annulé... Inutile, moi aussi il me faut tout lire