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Rs = Horizon des evènements pour qui ?

  1. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Bonjour a tous,

    Quelque chose me dérange dans la valeur que l'on fixe pour l'horizon des évènements d'un trou noir de Schwarzschild, le fameux Rs.
    Je ne comprends pas pourquoi cette valeur est conservée pour tout observateur alors qu'elle devrait justement dépendre de la position de celui ci.
    J'avais déjà abordé le sujet mais je vais essayer de décrire plus amplement ce que je comprend et j'aimerais beaucoup avoir vos critiques sur l'erreur dans le raisonnement...

    Prenons un trou noir de masse M, son Rs vaut 2GM/c², par définition.
    Ce qui signifie que la vitesse de libération (radiale) depuis r=Rs vaut c, car V(r)=racine(2GM/r)=c
    Jusqu'ici rien de neuf...

    Mais voilà comment j'interprète la solution de Schwarzschild :
    Si on parle d'un objet ayant une masse, alors la vitesse de libération ~c en Rs lui permettra d'atteindre l'infini avec une vitesse nulle.
    Si on parle d'un photon, alors sa vitesse c en Rs lui permettra d'atteindre l'infini avec un redshift infini, ce qui se trouve en dessous de Rs est invisible.
    Ceci est vrai pour l'observateur à l'infini, celui de Schwarzschild et numériquement on peut assimiler tout observateur à plus de 100Rs (c'est peu) comme étant à l'infini.

    Maintenant supposons que la vitesse en Rs soit inférieure à c :
    Si on parle d'un objet ayant une masse, alors la vitesse v en Rs lui permettra d'atteindre une "altitude" (distance depuis le centre) R' avec une vitesse nulle. (R'=Rs²)
    Si on parle d'un photon, de vitesse c, alors il atteindra l'altitude R' avec un redshift inférieur à l'infini, il sera visible !

    Et supposons que la vitesse au passage en Rs voit v mais que l'objet soit parti à c depuis une altitude Ro inférieure à Rs
    Si on parle d'un objet ayant une masse, alors la vitesse c en Ro lui permettra d'atteindre Rs avec une vitesse v, etc... (voir précédemment)
    Si on parle d'un photon, de vitesse c, alors il atteindra l'altitude Rs déjà redshifté puis arrivera en R' avec un redshift infini !

    Ce qui veut dire que dans le dernier cas, un observateur en R' verrait tout ce qui se passe entre Rs et Ro !!
    Donc d'une part ça veut dire que l'horizon dépend de l'observateur : Rs pour celui à l'infini mais Ro pour celui en R'
    Et que pour l'observateur en Rs le temps s'écoule au niveau de Rs mais plus en Ro, son horizon.

    C'est un peu la même histoire que le redshift comparé à une "lumière lente", un objet à vitesse nulle (apoastre) vaut un redshift infini...
    Cette vision se rapproche de l'horizon terrestre où le fait d'avancer vers l'horizon modifie ce dernier.

    Voilà, merci à ceux qui m'ont lu et à ceux qui me répondront,
    A+
    Mailou

    -----

    Dernière modification par Mailou75 ; 25/08/2013 à 17h57.
    Trollus vulgaris
     


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  2. Nicolas321

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    405

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Salut Mailou,

    JE NE SUIS PAS SUR, mais il me semble qu'il y a une confusion concernant ce qu'est la vitesse de liberation dans le cas d'un TN. On peut la calculer avec l'equation V(r)=racine(2GM/r), mais cela ne veut pas dire qu'il est possible de sortir de Rs. Il me semble que tous les cones de lumiere a partir de Rs pointent vers l'interieur, et donc qu'il est impossible de sortir.

    Ce n'est pas la meme chose que dans une vlib classique ou on peut lancer un objet en l'air a une vitesse inferieur a vlib et l'objet monte puis redescend. J'ai l'impression que la difference vient du fait des phenomenes relativistes extremes qui se produisent a l'horizon.

    Cela dit je ne suis pas sur et j'aimerais bien avoir plus d'explications aussi.

    Nicolas.
     

  3. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    La méthode pour réponse à ce genre de question est de prendre l'équation des géodésiques et de la résoudre pour les données choisies.

    Pour une trajectoire radiale, on a





    avec epsilon=1 pour une masse non nulle, et 0 pour une masse nulle.

    ---

    Pour l'application demandée, faudrait clarifier de quelle vitesse on parle, l'utiliser pour fixer E et en déduire la géodésique.
    Dernière modification par Amanuensis ; 26/08/2013 à 09h09.
     

  4. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Merci à vous,
    Citation Envoyé par Nicolas321 Voir le message
    Il me semble que tous les cones de lumiere a partir de Rs pointent vers l'interieur, et donc qu'il est impossible de sortir.
    C'est ce que j'essaye de comprendre... si on peut faire le parallèle entre l'apoastre d'une trajectoire pour un objet et un redshift infini, alors un observateur qui ne serait pas à l'infini verrait le temps s'écouler en Rs. Si un objet atteint une altitude R' en ayant une vitesse v en Rs, alors oui il est "impossible de s'en sortir" dans le sens "atteindre l'infini" sans avoir une vitesse c en Rs. (Ex : En ayant une vitesse de v=0,93c en Rs on atteint seulement R'=8Rs). Le parallèle suppose que pour un observateur en R' la lumière provenant de Rs n'ait pas un redshift infini, cad que le temps n'y est pas figé.

    .......

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La méthode pour réponse à ce genre de question est de prendre l'équation des géodésiques et de la résoudre pour les données choisies.

    Pour une trajectoire radiale, on a





    avec epsilon=1 pour une masse non nulle, et 0 pour une masse nulle.
    Cooool !! ça n'a pas l'air trop sorcier vu comme ça, mais tu connais mon niveau en maths
    Quelques précisions stp ...
    d'est la longeur de ... ? Pour E je prend hv ou mv²/2 ou autre chose ? Mais comment ça s'utilise ce truc ?

    Pour l'application demandée, faudrait clarifier de quelle vitesse on parle, l'utiliser pour fixer E et en déduire la géodésique.
    Je ne sais pas... prenons un TN de masse solaire Rs~3km et un objet de 1Kg projeté à 24km (8Rs v=0,93c)
    à comparer au redshift d'un rayon lumineux perçu par un observateur à 24km du centre du TN

    Merci d'avance
    Trollus vulgaris
     

  5. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Mailou75 Voir le message
    d'est la longeur de ... ?
    C'est un paramètre affine. Le temps propre tau pour une masse non nulle, et n'importe quoi pour une masse nulle.

    Pour E je prend hv ou mv²/2 ou autre chose ? Mais comment ça s'utilise ce truc ?
    E c'est juste un paramètre distinguant différentes géodésiques, on peut l'interpréter comme une énergie dans le système de coordonnées de Schwarzschild.

    Pour l'utiliser, faut choisir E. Typiquement en fixant la vitesse v en un point (t, r) on fixe E. Et yapuka exprimer toute la géodésique en intégrant les équations.

    Pour les géodésiques lumière E intervient peu: la seconde équation donne dr/dlambda = +/- E (selon la direction), et la première vire à la fois E et dlambda pour donner dr/dt = (1-R/r)

    Je ne sais pas... prenons un TN de masse solaire Rs~3km et un objet de 1Kg projeté à 24km (8Rs v=0,93c)
    à comparer au redshift d'un rayon lumineux perçu par un observateur à 24km du centre du TN
    La vitesse dans quel référentiel? Si c'est en coordonnées de Schw. (plus ou moins le référentiel à l'infini), cela veut dire que la vitesse est dr/dt.
     


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  6. Nicolas321

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    405

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    C'est ce que j'essaye de comprendre... si on peut faire le parallèle entre l'apoastre d'une trajectoire pour un objet et un redshift infini, alors un observateur qui ne serait pas à l'infini verrait le temps s'écouler en Rs. Si un objet atteint une altitude R' en ayant une vitesse v en Rs, alors oui il est "impossible de s'en sortir" dans le sens "atteindre l'infini" sans avoir une vitesse c en Rs. (Ex : En ayant une vitesse de v=0,93c en Rs on atteint seulement R'=8Rs). Le parallèle suppose que pour un observateur en R' la lumière provenant de Rs n'ait pas un redshift infini, cad que le temps n'y est pas figé.
    Mais si il est possible a un objet de traverser Rs vers l'exterieur et de se rendre a l'altitude 8Rs, a cette altitude, vlib est inferieure a c, donc pourquoi ne serait-il pas possible a cet objet d'accelerer et de s'echapper definitivement du TN?

    Aussi si l'objet emet de la lumiere, une fois qu'est est a une altitude superieure a Rs, vlib etant inferieure a c a partir de ce point, sa lumiere devrait etre capable de s'echapper definitement. L'objet, par contre, retomberait.

    Cela voudrait dire qu'il est possible de s'echapper d'un TN, ce qui va a l'encontre de ce qui est communement admis ( a part de rayonnement de Hawking ).

    Je me posais exactement le meme genre de question que tu te poses, mais je ne suis pas sur qu'il soit reellement possible de traverser Rs vers l'exterieur.
     

  7. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Bonjour,

    Pour un observateur exterieur stationnaire au TN, la vitesse de la lumière coordonnée au niveau de Rs est nulle. La vitesse de libération est maximale à une certaine distance du TN (cela doit pouvoir se calculer) et correpond à un certain nombre de fois Rs. Un astronaute ne peut donc s'échapper du champ d'attraction du TN.

    Pour l'astronaute comme pour un photon, au niveau de Rs, ils sont séparés de l'observateur externe stationnaire d'une distance infinie quelle que soit la distance à laquelle l'observateur stationnaire se trouve du centre du TN de son point de vue.

    Il me semble qu'un observateur en chute libre est en apensanteur. Si sa vitesse de chute est v (de son point de vue) à une distance r, je ne sais pas si on peut appliquer le raisonnement dans le cas d'une ascension libre, puisqu'il n'est plus en apesanteur. Je ne pense pas que sa perception de l'espace-temps soit la même dans le cas de la chute libre ou de l'ascension libre.

    Je suis quand même d'accord sur le point que Rs (en vertu de la RR) doit différer pour un observateur selon la distance qui le sépare du centre du TN. Par exemple si le Soleil devenait un TN on dit que son rayon serait de 3 Km (du point de vue de l'observateur à l'oo) mais dans l'absolu, je ne sais pas si cette valeur serait strictement la même si on est sur Terre ou sur Venus. cette vision doit aussi différer selon que l'observateur soit fixe ou en déplacement radial.

    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  8. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Merci à vous,
    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    C'est un paramètre affine. Le temps propre tau pour une masse non nulle, et n'importe quoi pour une masse nulle.
    E c'est juste un paramètre distinguant différentes géodésiques, on peut l'interpréter comme une énergie dans le système de coordonnées de Schwarzschild.
    Pour l'utiliser, faut choisir E. Typiquement en fixant la vitesse v en un point (t, r) on fixe E. Et yapuka exprimer toute la géodésique en intégrant les équations.
    Pour les géodésiques lumière E intervient peu: la seconde équation donne dr/dlambda = +/- E (selon la direction), et la première vire à la fois E et dlambda pour donner dr/dt = (1-R/r)
    pas simple en fait...
    Aurais tu le courage de faire un exemple chiffré, je ne vois pas trop comment utiliser tout ça...
    quelles valeurs donner à E, R, s,t..., quelles sont les inconnues, etc ?
    Une petite application numérique pourrait aider à saisir le sens de ce calcul
    La vitesse dans quel référentiel? Si c'est en coordonnées de Schw. (plus ou moins le référentiel à l'infini), cela veut dire que la vitesse est dr/dt.
    J'aurais dit dr/d la vitesse en coordonnées spatiales de Schwarzschild et en temps propre du voyageur.
    Comme le dit Zef plus bas, la vitesse "coordonnée" est toujours nulle en Rs car elle tient compte du redshift gravitationnel.
    Si je ne dis pas de c...
    ..........

    Citation Envoyé par Nicolas321 Voir le message
    a cette altitude, vlib est inferieure a c, donc pourquoi ne serait-il pas possible a cet objet d'accelerer et de s'echapper definitivement du TN?
    C'est possible! mais tu parles d'accélérer au cours de l'expérience, c'est hors sujet. La lumière "n'accélère" pas, sauf si tu arrives à la blueshifter en route
    Aussi si l'objet emet de la lumiere, une fois qu'est est a une altitude superieure a Rs, vlib etant inferieure a c a partir de ce point, sa lumiere devrait etre capable de s'echapper definitement.
    Oui, tout ce qui gravite autour d'un TN (ou n'importe quoi) reste visible
    Cela voudrait dire qu'il est possible de s'echapper d'un TN, ce qui va a l'encontre de ce qui est communement admis
    Non
    ..........

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Pour un observateur exterieur stationnaire au TN, la vitesse de la lumière coordonnée au niveau de Rs est nulle.
    Vitesse coordonnée oui mais vitesse de la lumière non !?
    La vitesse de libération est maximale à une certaine distance du TN (cela doit pouvoir se calculer) et correpond à un certain nombre de fois Rs. Un astronaute ne peut donc s'échapper du champ d'attraction du TN.
    Correspond à un nombre fois Rs qui varie en fonction de la vitesse initiale ! voir graph relativité et matière noire, pour Vlib on trouve deux courbes celle qui part à v=c (locale?) et celle qui part à v=0 (coordonnée, obs à l'infini), idem pour les V<Vlib on voit que le point d'inflexion dont tu parles est variable
    Pour l'astronaute comme pour un photon, au niveau de Rs, ils sont séparés de l'observateur externe stationnaire d'une distance infinie quelle que soit la distance à laquelle l'observateur stationnaire se trouve du centre du TN de son point de vue.
    Un effet de la dilatation de l'espace, au sens RR pas expansion ! Entre Rs et l'infini l'espace est "penché", deux points particuliers sur une courbe mais pas forcément assimilables à tous les observateurs (surtout ceux en dessous de 100Rs ou le delta dépasse 1%). Un horizon qui ne serait pas "matérialisé" mais une limite où les dimensions s'inversent, enfin c'est comme ça que je le vois...

    Mailou
    Dernière modification par Mailou75 ; 27/08/2013 à 14h06.
    Trollus vulgaris
     

  9. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Je suis resté consensuel, dans ce sens que j'ai considéré qu'au niveau de Rs :
    La vitesse coordonnées de la lumière est nulle, par contre la vitesse instantannée est égale à c.

    La vitesse de la lumière coordonnée est la projection de la vitesse instantannée de la lumière (toujours égale à c pour une raison que j'ignore) en un point dans le système de coordonnées de l'observateur.
    Les deux vitesses ne sont égales que si les positions de l'observateur et du point considéré coincident.

    Cordialement,
    Zefram

    un autre de tes schémas en PJFutura%20180.jpg
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  10. Mailou75

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Messages
    3 755

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    La vitesse coordonnées de la lumière est nulle, par contre la vitesse instantanée est égale à c.
    La vitesse de la lumière coordonnée est la projection de la vitesse instantanée de la lumière (toujours égale à c pour une raison que j'ignore) en un point dans le système de coordonnées de l'observateur.
    Les deux vitesses ne sont égales que si les positions de l'observateur et du point considéré coincident.
    C'est du Zefram ou bien ?

    un autre de tes schémas en PJ
    Du lourd celui là
    En l’occurrence le pointillé noté "c" est la vitesse lumière, quel que soit l'observateur elle n'est jamais nulle et reste constante, toujours la même droite !
    On voit que la droite c est tangente à la trajectoire vue par l'observateur à 3,4km (bleu foncé) à l'altitude où, sur le graph de droite, la vitesse vaut c (=1).
    Au delà je ne sais pas ce que ça voudrait dire d'ailleurs, j'ai considéré cet observateur comme un cas limite...
    Dernière modification par Mailou75 ; 27/08/2013 à 22h34.
    Trollus vulgaris
     

  11. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Bonjour,
    Pour ta question c'est du ou bien.
    Dans ce graph de Mailou,
    Futura%20164.jpg
    Il y a quatre couples de courbes partant de différentes altitudes x.(2 RS, 4 Rs, 7 Rs et l'oo)
    les courbes de gauche se rejoignent Rs avec une vitesse nulle; celles de droite touchent avec une vitesse inférieure ou égale à c selon leur altitude de départ.

    Celle de gauche correspondent à la vitesse coordonnée de la capsule en chute libre c'est à dire la projection de la vitesse sur le système de coordonnées (SC) de l'observateur à l'oo. C'est à dire

    Celle de droite correspond à la vitesse locale

    Si la vitesse coordonnée est nulle au niveau de Rs c'est parce que la vitesse de la lumière coordonnées est nulle, la relation entre la vitesse coordonnée et la vitesse locale est
    pour une trajectoire de genre lumière :



    où :
    est la vitesse instantannée de la lumière
    est la vitesse coordonnée de la lumière.

    Connaissant la masse du Soleil M, la constante de gravtation G, la vitesse instantannée de la lumière c
    donne un rayon Rs d'environ 3km.

    Ceci posé ce Rs est normalement un invariant relativiste puisque composé de deux constantes et de la masse un invariant relativiste.

    Mais si cela est le cas cela veut dire que
    n'est pas égal à
    puisque :
    r' est la distance de l'observateur stationnaire du centre du TN dans son propre SC exemple la Terre est à 150 000 000 de km
    r est la distannce de la distance de l'observateur stationnaire du centre du TN dans le SC de l'observateur à l'oo.
    Donc r' > r

    Si je suis à l'oo, de mon point de vue la vitesse de la lumière au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre est < c (vitesse coordonnée) .

    SI je suis au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre. Comme puis-je calculer ( sans faire d'approximation) la vitesse de la lumière coordonnées au niveau de l'observateur à l'oo?

    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par obi76 ; 28/08/2013 à 15h26. Motif: latex
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  12. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Celle de droite correspond à la vitesse locale
    Pas de sens physique.
     

  13. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    SI je suis au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre. Comme puis-je calculer ( sans faire d'approximation) la vitesse de la lumière coordonnées au niveau de l'observateur à l'oo?
    Vitesse-coordonnées selon quel système de coordonnées?

    (Toutes les questions, et tout le fil, achoppe sur ce "détail" dès qu'on parle de vitesse...)
    Dernière modification par Amanuensis ; 28/08/2013 à 14h51.
     

  14. Zefram Cochrane

    Date d'inscription
    janvier 2011
    Messages
    4 301

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Bonjour,
    Je vais reformuler la question


    Si je suis à l'oo; dans mon SC , la vitesse coordonnée de la lumière au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre ( r dans mon SC) est < c (vitesse coordonnée) .

    Si je suis au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre (r' = 150 000 000 km dans mon SC) . Comment puis-je calculer dans mon SC ( sans faire d'approximation) la vitesse coordonnée de la lumière au niveau de l'observateur à l'oo?

    Cordialement,
    Zefram
    On the influence of gravitation on the propagation of light.
     

  15. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 629

    Re : Rs = Horizon des evènements pour qui ?

    Citation Envoyé par Zefram Cochrane Voir le message
    Si je suis au niveau de l'orbite héliocentrique de la Terre (r' = 150 000 000 km dans mon SC) . Comment puis-je calculer dans mon SC
    Commencer par définir ce qu'est le système de coordonnées si laconiquement décrit comme "mon SC".
     


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