relativité et matière noire

[Zefram Cochrane]

Dans mon mess précédent il faut lire

DSL pour la faute
cordialement
Zefram
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[Zefram Cochrane]

Courbes tracées avec la dernière formule

Il n'en reste pas moins une question :
- Pourquoi, lorsque Ro est trèès proche de Rs, l’observateur voit ralentir le voyageur qu'il arrive à son niveau ?
Je pense que les calculs doivent être justes mais là c'est une explication avec les mains qu'il faudrait

Merci d'avance
Mailou

Bonsoir, j'ai la réponse elle est explicité au premier message de ce lien:
http://forums.futura-sciences.com/as...mporelles.html
(ceci ne nous rajeunit pas )


Bon avant que Vaincent ne nous fasse une poussée d'urticaire:
En chute libre l'énergie totale se conserve.
en partant de Ro la vitesse coordonnée du mobile augmente mais parallèlement la vitesse coordonnée de la lumière diminue au fur et à mesure que le mobile s'enfonce dans le champs de gravtation.
Il y a une altitude qui est définie par l'altitude de départ où la vitesse coordonnée du mobile ne peut plus augmenter sans que son énergie totale augmente et viole la règle que
j'ai citée précédemment. Donc passé cette limite, la vitesse de la lumière coordonnée diminuant toujours , la vitesse coordonnée du mobile baisse à son tour.

cordialement,
Zefram

P.S LOL quand même pour l'origine de l'explication à ta question.

[Mailou75]

Salut,

Pour les bulles je n'ai toujours pas compris...
Pour la variation de c, il y a toujours un moyen mathématique pour dire que c'est c qui bouge et non pas les longueurs/temps,
je sais que tu y tiens mais ce n'est qu'un choix mathématique et ce n'est pas celui qui est fait en relativité.
Essayons de nous tenir à c constante c'est déjà assez compliqué comme ça...

Sinon concernant notre problème, j'ai fait quelques comparaisons précises avec les courbes données dans le lien de Vaincent
et je reste convaincu que la formule n'est pas tout à fait exacte, car je trouve le même écart qu'avec mes approximations.
Elles sont donc plus proches de la "bonne courbe" il me semble + conformes aux vitesses
[ on pourrait diviser par 2 le deuxième membre de l'équation (celui avec ln) mais bon c'est pas en bidouillant que je trouverais...]

Je suis allé soumettre l'intégrale t(r) dans le fofo maths et ils m'ont donné une nouvelle formule,
mais elle ne marche pas, on retombe sur le même problème qu'il y a un moment, l'argument du tanh^-1 est >1, si tu te rapelles...
Donc ça n'a rien donné de ce coté là, faudra attendre Vaincent si il ne se défile pas

Quoi qu'il en soit, si on admet que les courbes "ressemblent" à ça et qu'on s'en sert de la bonne façon,
alors une solution se profile à notre problème, on trouve des cas particuliers (calculés avec la dernière formule
donc certainement à ajuster numériquement mais existant dans le principe)

1- Il existe une altitude R' à laquelle un observateur mesurera le même temps de chute total que le voyageur de Rmax à Ro.
Pour l'exemple déjà illustré R'~10.000km (3,33Rs) l'écoulement du temps ne se fait pas de la même façon mais le total est le même.

2 - Il existe une altitude R'' à laquelle un observateur mesurera le même temps de chute total que le voyageur de Rmax à R''.
Autrement dit il existe un cas particulier pour lequel le voyageur retombe AU MÊME AGE !!! (R''~12/13.000km suivant source)
(sans doute qu'au delà il retombe plus jeune, ou que le cas n'existe que dans les domaines relativistes ? à vérifier quand on aura la bonne formule)

3 - Il existe une altitude Rc à laquelle un observateur mesurera une vitesse apparente du voyageur dépassant c.
En effet la courbe des vitesses se dilate (x1/(z+1)o) et en dessous d'une certaine altitude d'observateur (Rc~3400km)
la vitesse apparente, qui n'est qu'une illusion, dépasse c, mais qu'est ce que ça veut dire? l'objet se téléporte ?

A suivre
Mailou

PS: J'évite de vous polluer avec des courbes fausses (même si ça aurait pu aider à comprendre ce que j'ai écrit plus haut )
j'espère qu'on aura les bonnes prochainement, voir si il n'y a pas de "coïncidence mathématique fortuite"

[Mailou75]

Ah, et pour le fait que l'objet ralentisse avant d’atterrir (a-astr-ir ? ) j'ai réfléchi et j'ai p'tet une explication mais c'est tordu...

Supposons (et c'est ce que nous disent les courbes) que le voyageur est le seul à se voir accélérer en tombant tout au long de la chute,
alors que tout autre observateur (Rx ou infini) le verrait en fait ralentir vers 2/3Rs pour atteindre Rs à une vitesse nulle.
Cela ne pose à priori pas de problème quand l'observateur est loin, car on nous a toujours dit que le voyageur se figeait sur l'horizon.
Mais quand on se place vers Rs et qu'on s'imagine que le voyageur nous "tombant" dessus ralentisse vers la fin de sa chute, c'est pas intuitif...

Donc mon explication est la suivante : lorsque le voyageur s'approche de Rs,
ce qui lui donne l'impression d'accélérer c'est simplement de tomber plus bas,
là où le temps passe plus lentement, et où à vitesse égale ou même plus lente,
il aura quand même l'impression d'aller plus vite !
Explication... tous les observateurs ont raison, le voyageur est effectivement en train de ralentir par rapport à l'espace,
mais à mesure qu'il s'enfonce dans le puits gravitationnel il compte moins de temps, moins que prévu pour le trajet,
donc cela lui donne l'impression d'aller plus vite, et donc d'accélérer en tombant !

Bref, c'est tordu mais sinon je ne vois pas comment le puzzle peut se tenir

A+
Mailou

[invite60be3959]

mais bon c'est pas en bidouillant que je trouverais...]

Je suis allé soumettre l'intégrale t(r) dans le fofo maths et ils m'ont donné une nouvelle formule,
mais elle ne marche pas, on retombe sur le même problème qu'il y a un moment, l'argument du tanh^-1 est >1, si tu te rapelles...
Donc ça n'a rien donné de ce coté là, faudra attendre Vaincent si il ne se défile pas

Salut,

Non je ne me défile pas! Mais je n'ai vraiment pas le temps en ce moment, il va falloir être patient!

[Zefram Cochrane]

Salut Mailou,
le rappel pour les bulles c'était pour le fun.
Dans l'explication que je t'ai donné sur ce fil je parle de vitesses coordonnées ( apparentes si tu préfères bien qu'on néglige le temps mis par la lumière pour retourner à l'observateur).

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Non je ne me défile pas! Mais je n'ai vraiment pas le temps en ce moment, il va falloir être patient!

Je plaisantais... ne t'éloigne pas trop quand même

Dans l'explication que je t'ai donné sur ce fil je parle de vitesses coordonnées ( apparentes si tu préfères bien qu'on néglige le temps mis par la lumière pour retourner à l'observateur).

Oui ici on ne tient compte que de l'intervalle de réception, pas des décalages chronologiques entre les infos.
L'observateur à l'infini ne verrait la chute que dans un bon bout de temps !

[Mailou75]

Bon je les ai faites quand même, tant pis pour la formule (on verra plus tard)

On retrouve nos courbes principales pour l’observateur à l'infini et pour l'observateur en chute libre.
J'ai indiqué les observateurs par couleur pour que ça soit plus clair.

On voit qu'un observateur en R' mesure le même temps de chute total que le voyageur.
Si le voyageur rebondit sur Ro, alors si l'observateur compare les horloges à chaque passage,
le voyageur sera plus vieux en tombant puis plus jeune en remontant etc...
mais globalement les deux restent "synchronisés" sur le long terme

On voit aussi notre observateur en R'' pour qui le voyageur flirte avec la vitesse de la lumière, apparemment...
Mais si on prend un R'' encore inférieur, que se passe-t-il ?

Sinon je me suis surement trompé sur un point, il n'existe aucun cas pour lequel un observateur en dessous de Rmax
mesurerait un temps total de chute jusqu'à lui même supérieur à celui du voyageur.
En d'autres termes, il faut rester sur "le voyageur retombe toujours plus vieux par rapport au sédentaire sur la planète"
En tout cas ça sera ma conclusion jusqu'à nouvel ordre

A+
Mailou

[Mailou75]

N'y aurait-il pas quelqu'un qui aurait compris Schwarzschild et qui pourrait nous filer un coup de main pour la dernière formule svp ?

[azizovsky]

Bonjour , je vais te filer un coup de main ,je vais simplier le sens physique de la premiére partie de la métrique de schwarchild : on'a ds²=(1-2GM/rc²)c²dt²
=(1-2a.r/c²)c²dt² a : accélération ou champ de gravitation
ds=(1-2act/c²)*(1/2).cdt
=(1-at/c)cdt
ds=cdt-at.dt l'intégration donne
s=x-1/2at² , on retrouve la composition classique de deux mouvement ....
j'éspère que cela va t'apporter une nouvelle vision des choses .

[Mailou75]

Merci

J'ai pas tout compris, et je ne vois pas où ça mène mais je vais essayer de te suivre...

Tu notes a=GM/r² avec r n'importe quelle distance au centre de l'astre.
Je croyais que cette formule valait juste pour le rayon de la planète, j'ai déjà appris un truc
Le fait que ça soit une formule classique ne pose pas de problème ?
(J'imagine que non puisque les résultats sur lesquels on travaille partent d'une base classique : calcul de v de laquelle tout dérive)

Ensuite tu remplaces r par ct, bon pas de problème une distance peut toujours être un temps.lumière,
mais maintenant tu as deux membres t dans la formule qui ne désignent pas la même chose...
Pour r=ct le t est une donnée du problème, alors que pour c.dt le t est l'inconnue, je ne comprends pas trop...

Ensuite tu intègres, ds... l'intégration n'a pas l'air compliquée, j'aurais presque pu la faire
Mais c'est le sens qui m'échappe. ds c'est l'intervalle d'espace temps, l'invariant entre observateurs, mais s c'est quoi ?

Ensuite tu trouves tu trouves s=x-d où d=at²/2
(où d ressemble bien à une chute d'objet avec accélération a, si c'était le but de la démonstration)
et dans ce cas qu'est-ce que x ?

En quoi est-ce la "composition de deux mouvements" ?
Et à quoi sert elle et comment s'en sert-on ?

Je veux bien essayer de reconstruire la démarche pour comprendre, mais faudrait que tu mettes qq explications avec ton calcul,
je n'ai le niveau pour lire ça comme une langue maternelle

Merci d'avance
Mailou

[azizovsky]

Bonjour ,pour la signification physique des symboles utiliser ,tu n'a qu'à faire l'analogie avec ce qu'est courant en relativité .

[azizovsky]

Salut , l'important dans tous ce qu'est dit , c'est qu'il y'a moyen de simplifier le formalisme pour avoir une 'idée' physique des concepts ... , mais cette façon de faire à des limites sauf dans le cas où on maîtrise la relativité (savoir les limites de ses propres concepts).

[Mailou75]

Tu ne m'aides pas beaucoup là

Le but était surtout d'avoir la preuve mathématique que le voyageur lancé depuis un astre et retombant du fait de la gravité retombe plus vieux que l'observateur resté sur l'astre. Perso les courbes me suffiraient, mais la formule exacte qui donne la courbe t aurait permis d'avoir une réponse ferme, ou de savoir si il existe des exceptions, ou des cas particuliers etc...

La logique de construction des autres valeurs, bien qu'issues de la physique classique, semble cohérente, on a juste une intégrale qui bug et impossible d'identifier la source du problème (même en la simplifiant à l’extrême ça bug toujours)... j'ai peur qu'à force de mélanger classique et RG on soit tombé sur un os !

Je crois que je vais rester sur ma faim...

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

On voit qu'un observateur en R' mesure le même temps de chute total que le voyageur.
Si le voyageur rebondit sur Ro, alors si l'observateur compare les horloges à chaque passage,
le voyageur sera plus vieux en tombant puis plus jeune en remontant etc...
mais globalement les deux restent "synchronisés" sur le long terme

Mailou

j'ai encore quelques zones d'ombre avec la trajectoire radiale (par exemple le rayon du TN pour l'observateur situé à Ra du TN)


Sinon, j'ai réfléchi au problème de Vaincent (j'ai acheté des bouquins ) J'ai un peu de mal avec les coordonnées polaires, je ne les maitrise pas intuitivement.
La question est quelle est la trajectoire (en mécanique classique) d'un mobile partant de la surface d'une boule avec une vitesse tangentielle V.
voici quelques conclusions.
Déjà pour décoller la vitesse de départ du mobile doit être supérieur à la vitesse de satellisation.
ensuite il suivrait une trajectoire elliptique (il me semble qu'à la condition où sa vitesse de départ soit inférieur à la vitesse de libération) mais ce qui me perturbe un peu est que le centre de la boule se trouverait au centre de l'ellipse et n'occuperait pas l'un des deux foyers. il me semble qu'elle occupperait l'un des deux foyers de l'ellipse si l'angle de la vitesse au moment ou le mobile passe au niveau du péricentre est différent de PI/2.

Je dis tout cela un peu au pif, merci de me corrriger et de m'aider à formaliser un peu tout ceci.

cordialement,
Zefram

[azizovsky]

Bonjour , je vais pousser les concepts à leurs limites par les calculs en mélangeant RR et RG :
On prend le facteur de Scharchild : a=(1-2GM/rc²)*(1/2) = (1-R/r)*(1/2) , on prend le quadri-vecteur (locale):
*M=(ct,r) et dérive par rapport au temps propre
d*M/dT=(cdt/adt , dr/adt) =(c/a , v/a) de pseudo-norme (local)
c² = c²/a²-v²/a²
c²(1-R/r) =c²-v²
c²-Rc²/r=c²-v²
Rc²/r=v²
2GM/r=2g.r=v² (g champ de gravitation ou accélération)
2g=v²/r
on trouve la relation classique mais avec un facteur 2 d'où il vient ? (des approximations de la RG vers mécainque classique??)

[azizovsky]

Salut , de point de vue énergitique on'a :
dE=E(cinétique) = (1/a -1)mc²
pour un champ faible on'a (1+GM/c²r -1)mc² =E(c)
E(c) =m.GM/r =mgr =1/2.mv²
2g=v² ?????

[azizovsky]

2g=v²/r ???, j'ai oublié de diviser par r le 2éme membre de l'équation ?mais ,si je prend a=(1-GM/rc²) ,on peut aller plus loin : quantification ....

[Mailou75]

Salut,

Mailou : On voit qu'un observateur en R' mesure le même temps de chute total que le voyageur.
Si le voyageur rebondit sur Ro, alors si l'observateur compare les horloges à chaque passage,
le voyageur sera plus vieux en tombant puis plus jeune en remontant etc...
mais globalement les deux restent "synchronisés" sur le long terme

Pourquoi tu rigoles? c'est surement vrai !
(ce qu'essaye de mettre en évidence le dernier graph en tout cas...)

Sinon, j'ai réfléchi au problème de Vaincent (...)

Vaincent, vaincent... ça me dit quelque chose...

(...) ce qui me perturbe un peu est que le centre de la boule se trouverait au centre de l'ellipse et n'occuperait pas l'un des deux foyers.

Si, le centre de l'astre est sur un des foyers, voir http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4320552
Pour les calculs je sais pas, j'y ai pas encore gouté
........

@azizovsky
Désolé je ne comprends rien à tes calculs
(2g=v²/r c'est pas mgr=mv²/2 ?)

A+
Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4315131
je trouve cela amusant, c'est une histoire pleine de rebondissement, je trouve.

Pour le problème de Vaincent, j'ai deux das de figure possibles:

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fichie...e_tangente.svg
Prenons une sphère de rayon d'une unité. plassons la en F. le mobile part initialement à (x=-5 ; y =o) avec une vitesse initiale orientée dans le sens positif des y.

Second cas de figure je prends une sphère de rayon égal à 3 unité. Initialement, le mobile part de (x= o ; y = 3) avec une vitesse initiale orientée dans le sens positif des x. tu est d'accord si je dis que pour V> Vsat, j'obtiens aussi une trajectoire elliptique; comme si nous regardions une trajectoire circulaire avec un certain angle.

Par ailleurs je ne sais pas si, en traçant un cercle de rayon 1 centré en F, la trajectoire de l'orbite ne coupe pas le cercle.

Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

Bonjour,
http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4315131
je trouve cela amusant, c'est une histoire pleine de rebondissement, je trouve.

Effectivement ! Ce qui est vrai dans le cas des orbites elliptiques est faux dans le cas radial
L’éjection radiale ne semble pas trouver d'exception : l'objet retombe plus vieux !

Pour la deuxième partie de la citation : Ici à droite les approximations de qq orbites de temps "synchronisé" pour la Terre
(total égal à chaque tour) http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4320552

tu est d'accord si je dis que pour V> Vsat, j'obtiens aussi une trajectoire elliptique; comme si nous regardions une trajectoire circulaire avec un certain angle.

Pas tout compris ?? tu devrais faire un dessin, c'est toujours plus clair

Si ça peut t'aider : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4240360
[Comment on passe de Vorb à Vlib en fonction de la direction et du sens de l'impulsion, version classique :
Le "plan virtuel" qui découpe le cône de Kepler pour tracer la trajectoire passe de horizontal (cercle) à parallèle au cône (parabole).
Entre les deux on a toute la gamme des ellipses (l'objet revient) et au delà, les hyperboles il va à plus que Vlib...
jusqu'à ce que le plan de coupe atteigne ~la verticale l'objet va à c sa trajectoire est ~une droite, si je ne dis pas de bêtises ]

A+
Mailou

[Mailou75]

Je l'ai fait au propre c'est sans doute plus clair : suivant la direction de l'impulsion qui te fait passer de Vorb à Vlib,
ta trajectoire ne sera pas la même, mais elle t'emmènera à l'infini dans tous les cas !

(sauf impulsion vers l'arrière, le même principe fait que tu tombes droit sur la planète,
ou impulsion haut/bas qui font changer le plan orbital, de 180° je crois, un demi tour...)

En passant... on parle toujours de "trajectoire parabolique" mais LA vraie parabole est sur le cône de Kepler,
sa projection en plan, la trajectoire, a en réalité une équation du type y=x²/,
alors pourquoi le cône doit il être à 45° pour que ça marche? ça c'est la bonne question

A+
Mailou

[Mailou75]

Un petit problème dans la même veine...

On voudrait trouver la trajectoire de l'ellipse pour laquelle :
- au périgée l'objet est à une altitude h
- à l'apogée l'objet est à une altitude H
(voir ici pour les valeurs http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4320552)

On sait que le grand axe 2a=2R+h+H on trouve facilement a=(2R+h+H)/2
On sait aussi que R+H=a(1+e) on trouve e=R+H/a -1
Et on sait que b=a.
Donc on a tout pour tracer notre ellipse (a demi grand axe et b demi petit axe)

On peut s'amuser à calculer la vitesse (maximale) au périgée

ou la durée d'une révolution


........

Si je m'amuse à faire un essai (voir illustration jointe) pour Rt=6371km h=Rt/2=3185km H=20.000km
je trouve que l'objet doit passer d'une vitesse orbitale à une altitude h Vh=6,46 km/s à une vitesse au périgée de Vp=7,83 km/s
(La durée de la révolution le long de l'ellipse est T=6,6h)

Donc si je procède comme précédemment en considérant que l'énergie fournie incline le "plan de coupe du cône"
mais qu'elle n'est plus appliquée vers l'avant (rouge), mais à gauche (bleu) ou à droite (vert) je définis un autre plan parallèle au premier
et j'obtiens ainsi une nouvelle ellipse qui passe très près de la Terre (~138km)
(Si on prend un valeur h inférieure, la trajectoire ne nous emmènera à l'infini mais dans le pacifique sud )

*Cette dernière partie serait à valider par le calcul mais je la sens bien

[Mailou75]

la trajectoire ne nous emmènera à l'infini mais dans le pacifique sud

c'est une ellipse, pas d'infini, c'est bête ce que je dis des fois

[Mailou75]

J'aurais une petite question...

Voilà j'imagine que dans le cas de l'orbite circulaire de départ, le voyageur n'est pas collé au coté droit du vaisseau comme on pourrait l'être contre la vitre d'une voiture dans un virage. Parce que la gravité doit compenser cet effet, on avance comme "en ligne droite dans un espace courbe". La question ne porte pas la dessus en tout cas.

Si on se place à l'apogée, comme au sommet du grand 8, on va chuter en accélérant vers le périgée, puis ralentir avant de regagner le point de départ. Mais le voyageur ressent-t-il cette accélération, est-il collé à l'arrière du vaisseau pendant la "chute" puis collé au pare brise lors de la "remontée"? Ou au contraire est-ce qu'il ne ressent rien, il avance de manière continue sur sa trajectoire, en apesanteur ?

Merci d'avance
Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Merci pour ton schéma Mailou. il faudra que je vérifie ma solution qui semble juste également.

Pour ta question, il faudra que j'y travaille.
Cordialement,
Zefram

[Mailou75]

Salut,

Pour la question, la réponse est : il ne ressent rien il est en apesanteur ! A méditer celle là...

(Sinon je vais faire une pause Futura donc ne t'étonnes pas si je ne réponds pas, bonne chance pour la suite)

Encore merci pour votre enseignement et longue ligne d'univers à tous !!

Mailouuuuuu

[Mailou75]

Déterrage de post pour solution !!
Les courbes de ce message (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4472312) étaient bien les bonnes, pour un donné la formule est la suivante :

Si on définit un paramètre

et une constante

Alors la valeur du temps propre du voyageur en chute libre est :



et la valeur du temps (coordonnée) de l'observateur à l'infini est :



et un observateur fixe à une altitude mesurera :



Ces formules collent si bien au schéma que je n'ai même pas besoin de le refaire ! (Ro=6km, to=271,9)

Étonnamment t(r) ne tend pas réellement vers l'infini pour r=Rs, cette formule ne serait-elle qu'une approximation ?
(Source http://homepages.ulb.ac.be/~cschomb/black.pdf)

Mailou