Effet relativiste sur la circonference d'un cercle

[Nicolas321]

Bonjour,

Je me demandais si il y avait un effet relativiste sur la circonference d'un cercle dans les cas suivants:
- un objet se deplace a une vitesse relativiste et accelere de cote pour suivre une trajectoire circulaire. Il devrait voir une contraction des longueurs dans le sens de sa direction, et aussi j'imagine dans le sens perpendiculaire ( radialement).
- un objet suit une trajectoire circulaire proche dans un fort champ gravitationnel en ayant une vitesse tangentielle proche de la vitesse de la lumiere ( par exemple il decrit des orbites autour d'un trou noir, proche de l'horizon).

Si la contraction des longueurs n'est pas la meme tengentiellement et radialement a cause des 2 effets relativistes, la longueur de la circonference qu'il mesurera sera-t-elle toujours egale a 2xpixR?

Merci,
Nicolas.
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[ansset]

je ne saisi pas la question.
pour un observateur éloigné, la trajectoire est circulaire et la circonférence vaut tj 2piR.

[Nicolas321]

Je parle des longueurs mesurees de l'objet en mouvement.

L'effet de contraction des longueurs n'est pas nécessairement le meme dans le sens de la direction du mouvement et perpendiculairement. Donc si on effectue un cercle, est-ce qu'on retombe sur nos pattes avec la circonference = 2piR?

[astrocurieux]

Quand tu parles de vitesse relativiste je suppose que tu parles d'une vitesse importante pour que l'effet de la relativité soit significatif, sinon toute vitesse est relativiste.
Pour que ton objet ait une telle vitesse circulaire il faut à priori un fort champ gravitationnel, ou en tout cas une force.
Tes deux cas, c'est le même.

Sinon moi aussi j'ai un peu de mal à comprendre la question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Si vous êtes sur le disque et que vous mesurez son rayon puis que vous mesurez, avec une règle droite, morceau par morceau, sa circonférence alors vous trouverez que . Voir par exemple, dans le tome 2 du cours de Landau (théorie des champs), c'est un exemple qu'il donne.

C'était le sens de votre question ?

@+

[Nicolas321]

Bonjour et merci pour la reponse,

Ca a l'air d'etre ce dont je parlais.

Je voulais dire que si je me deplace sur un cercle, le C que je mesure pourrait etre different de 2piR parce que le facteur de contraction des longueur n'est pas le meme pour les 2, donc le ratio entre les 2 n'est pas 2pi, l'espace est deforme.

Dans le cas ou C serait inferieur a 2piR, est-ce que c'est a cause de cela? Meme si c'est du a autre chose c'est tres interessant.

Est-ce qu'il pourrait y avoir un cas extreme ou C tendrait vers 0 quand la vitesse de l'objet tend vers c, tandis que R reste le meme?

C'est bizarre de penser a ca.

Nicolas.

[astrocurieux]

ça y est, je crois que je comprends la question.

Si l'on prend le cas extrême d'un photon avec un mouvement circulaire, pour le photon la circonférence serait nulle (si tant est qu'il soit possible de se figurer le point de vue du photon)
C'est bien ça ?

En fait dès qu'il y a mouvement circulaire on a C<2PiR mais il est aussi vrai de dire que l'on a toujours, invariablement, C=2PiR

[Nicolas321]

Bonjour Astrocurieux,

Si l'on prend le cas extrême d'un photon avec un mouvement circulaire, pour le photon la circonférence serait nulle (si tant est qu'il soit possible de se figurer le point de vue du photon)
C'est bien ça ?

Oui cela revient a peu pres a ce demander ca. Je pensais plus au cas d'un objet massif, mais on peut se poser la question pour un photon aussi.

En fait dès qu'il y a mouvement circulaire on a C<2PiR mais il est aussi vrai de dire que l'on a toujours, invariablement, C=2PiR

Que veux-tu dire par la? Est-ce que C<2PiR ou bien C=2PiR ? Je parle des longueurs mesurees par l'objet.

Et il me semble que c'est la distance dans l'espace-temps qui est invariable, pas la distance spatiale. Peut-être que tu peux expliquer un peu plus ce que tu veux dire.

Nicolas.

[CM63]

Bonsoir,

Ca me paraît simple : si on est près d'une masse importante, l'espace est déformé, il n'est plus euclidien et donc la circonférence sera en général différente de 2 pi R , non ? Il n'est pas nécessaire de parler d'effet relativiste sur la vitesse.

Bonne soirée.

[astrocurieux]

Mais c'est aussi un effet relativiste, on passe juste de la RR à la RG.
Alors la question peut, par la force des choses, être reformulée dans cet autre cadre, mais il me parait plus simple de commencer par la RR.
Donc la question reste, honorable CM63.

[CM63]

Ah ok, Ah ok (je répète plusieurs fois sinon ce forum de m***e me refuse mon message comme trop court )

[astrocurieux]

Peut-être que tu peux expliquer un peu plus ce que tu veux dire

oula ! c'est que je fais de plus en plus attention à ce que je dis moi.
C=2PiR n'est pas discutable, traces des cercles et mesures, tu verras ça marche à chaque fois.
Mais un fou furieux nommé Einstein nous oblige à admettre que l'on peut avoir C<2PiR

Conclusion : C=a2PiR avec a compris entre 0 et 1

[Nicolas321]

Dans le cas d'un objet arrivant tangentiellement a l'horizon d'un TN, on devrait utiliser la RG car on est dans un champ de gravitation, mais ou doit-on tenir compte de la vitesse de l'objet qui s'approche? Est-ce que c'est dans le tenseur energie impulsion? Et comment est-ce qu'on fait pour dire que la vitesse est tangentielle? J'ai l'impression que ca doit etre complique parce que l'objet n'arrive pas radialement. Si ca se trouve on ne peut meme pas prendre la metrique de Schwarzschild.

CM63, tu as raison, c'est plutôt evident que C sera different de 2piR si l'espace est courbe. Mais ca me semblait trop bizarre pour etre ca, c'est pour ca que j'ai demande.

Et ca change quoi par exemple pour la conservation du moment cinetique si au fur et a mesure que l'objet tombe en spirale sur le TN la circonference est de moins en moins egal a 2piR?

[astrocurieux]

a ici ne peut correspondre qu'à une seule chose, l'inverse du facteur de Lorentz.
http://www.techno-science.net/?ongle...efinition=8066

[ansset]

ce ne sont pas les mêmes observateurs qui mesurent.........

[astrocurieux]

ce ne sont pas les mêmes observateurs qui mesurent.........

Exact !

Mais il n'en faut pas moins être capable de passer de l'un à l'autre car une question se pose du fait que dans le cadre de la RR la déformation se fait dans le sens du mouvement.
Donc vu de l'objet en mouvement on risque d'avoir les deux mesures selon le sens de l'observation, c'est en tout cas une question que je me pose.

[Nicolas321]

oula ! c'est que je fais de plus en plus attention à ce que je dis moi.
C=2PiR n'est pas discutable, traces des cercles et mesures, tu verras ça marche à chaque fois.
Mais un fou furieux nommé Einstein nous oblige à admettre que l'on peut avoir C<2PiR

Conclusion : C=a2PiR avec a compris entre 0 et 1

Ahah tu te mefies.

Sérieux, je pense que ca depend de la coubure de l'espace. Prend le CMB par exemple. A petite echelle, a certains endroits l'espace a une courbure positive et a certains autres une courbure negative. Donc si tu tracais un cercle autour d'une courbure positive tu aurais C<2piR, et si tu tracais un cercle autour d'une courbure negative, tu aurais C>2piR.

En tout cas il me semble parce qu'ils utilisent cette image du CMB pour determiner si l'espace est plat ( avec des triangles ou je sais pas trop... ).

En tout cas ce que je veux dire, c'est que des fois ca doit etre superieur.

[ansset]

Donc vu de l'objet en mouvement on risque d'avoir les deux mesures selon le sens de l'observation, c'est en tout cas une question que je me pose.

albanxii a répondu sur ce point je crois.
une mesure des distances le long de la trajectoire et une du rayon.

[astrocurieux]

En tout cas ce que je veux dire, c'est que des fois ca doit etre superieur.

Le facteur de Lorentz peut-il être inférieur à 1 ?

albanxii a répondu sur ce point je crois.
une mesure des distances le long de la trajectoire et une du rayon.

Exact
Et je trouve que cette histoire de cercle est une approche très intéressante pour aborder la relativité, faut approfondir.

[ansset]

j'avoue.
la modélisation d'une trajectoire circulaire relativiste, c'est un peu loin de mes capacités/connaissances.
j'ajoute que je ne sais pas comment on peut mesurer le rayon ( depuis le pilote fou )

[Mailou75]

Et je trouve que cette histoire de cercle est une approche très intéressante pour aborder la relativité, faut approfondir.

Voir effet Sagnac
Sinon , pour un photon en orbite à 1,5Rs, sa trajectoire est droite et infinie, elle n'a rien de circulaire de son point de vue, il va droit devant !

[Amanuensis]

- un objet se deplace a une vitesse relativiste et accelere de cote pour suivre une trajectoire circulaire.

Parler de trajectoire circulaire demande de préciser le référentiel, soit R ce référentiel qu'on suppose inertiel. En RR l'espace est plat dans tout référentiel inertiel, et donc le rapport circonférence sur rayon est 2pi pour une trajectoire circulaire dans un référentiel inertiel.

Une trajectoire circulaire dans un référentiel ne l'est pas nécessairement dans un autre, avoir une trajectoire circulaire n'est pas une notion "absolue". La trajectoire dans un autre référentiel n'est même pas en général fermée et cyclique, et y parler de circonférence n'a pas de sens. On peut à la rigueur parler de la distance parcourue entre deux événements correspondant à deux passages successifs au même point dans R, mais cela n'a plus aucun rapport avec le quotient entre une circonférence et un rayon.

la longueur de la circonference qu'il mesurera sera-t-elle toujours egale a 2xpixR?

Il ne peut pas mesurer une "circonférence", la trajectoire n'étant pas un cercle dans un référentiel inertiel autre qu'en mouvement perpendiculaire au référentiel R. Et s'il s'agit d'un référentiel autre qu'inertiel, il faudrait préciser lequel ; par ailleurs en RR le traitement des référentiels non inertiels n'est jamais simple, et tirer une quelconque conclusion sans maths est très douteux.

Il y a donc confusion entre référentiels, la question est mal posée. Probablement un défaut de conceptualisation des notions d'espace et de trajectoire dans l'espace-temps de Minkowski.

[astrocurieux]

La première chose que nous apprend l'effet Sagnac est que le disque en rotation ne peut pas être un référentiel inertiel car s'il l'était il n'y aurait pas de décalage dans la mesure.
On peut se placer dans le cadre théorique d'une expérience de pensée qui considèrera un référentiel inertiel et un objet en mouvement circulaire par rapport à ce référentiel inertiel.
La question ici consiste à savoir ce que l'on mesure depuis l'objet en mouvement.
Pour un observateur immobile par rapport au référentiel inertiel, on aura toujours C=2PiR
Mais pour un observateur placé sur l'objet en mouvement la mesure des distance ne sera pas la même selon qu'il regarde dans le sens du déplacement ou à sa perpendiculaire, c'est-à-dire en direction du centre du cercle.

La question est bien posée.

[Amanuensis]

La question ici consiste à savoir ce que l'on mesure depuis l'objet en mouvement.

Dans quel référentiel? Dans le référentiel où il est immobile, sa trajectoire est de longueur nulle, cf. autre discussion.

Dans une étude sérieuse de l'effet Sagnac, avec des maths et pas du bla-bla, on pose le problème correctement. On ne se contente pas d'une phrase vague genre "ce que l'on mesure depuis l'objet en mouvement".

Comme déjà écrit, travailler en RR avec un référentiel non inertiel est tout sauf trivial, même définir le référentiel pose problème (et cela demande déjà de comprendre ce qu'est un référentiel...). Ce n'est pas avec du bla-bla et quelques vagues intuitions basées sur un mot comme "contraction" que l'on maximise ses chances d'obtenir de quelconques conclusions sérieuses.

Sur le fond, oui, la réponse aurait dû se limiter à un pointeur sur des textes sérieux sur l'effet Sagnac. Cela aurait été bien plus en ligne avec ce qu'on attend d'un forum scientifique que la discussion de café de commerce qu'on peut admirer sur ce fil.

[astrocurieux]

Oula, Amunuensis, détendez-vous

Si je me place sur l'objet en mouvement, je vais pouvoir effectuer des mesures, c'est un fait.

Je suis d'accord avec vous, pour comprendre ces mesures sur le plan mathématique il nous faut un repère, et ma foi cela fait parti de la réponse attendu, ne nous engueulez pas parce qu'on ne donne pas la réponse en même temps que la question !

Vous en pensez quoi vous ? Quel repère ?

[invite06459106]

Bonjour,

Quel repère ?

Quel repere ou quel referentiel..?
La différence entre les deux est énorme, les confondre montre une incompréhention qu'il faut résoudre avant d'aller plus loin, amha, cependant, tu ne fais peut-etre pas la confusion(ai mal compris ton interrogation..?).
Cordialement,

[astrocurieux]

Quel repere ou quel referentiel..?

Et bien, a vous de me le dire.
Si je reformule une nouvelle fois, vous allez me reprocher quoi ? Une virgule mal placée ?

On a un référentiel inertiel et un objet en mouvement circulaire par rapport à ce référentiel inertiel.
Si l'on se place sur l'objet en mouvement circulaire comment qualifier mathématiquement les mesures de distances effectuées, celles-ci ne pouvant être les mêmes selon que l'on regarde dans le sens du mouvement ou perpendiculairement au sens du mouvement (en direction du centre du cercle décrit par le mouvement)

Bonjour,

Si vous êtes sur le disque et que vous mesurez son rayon puis que vous mesurez, avec une règle droite, morceau par morceau, sa circonférence alors vous trouverez que . Voir par exemple, dans le tome 2 du cours de Landau (théorie des champs), c'est un exemple qu'il donne.

C'était le sens de votre question ?

@+

[invite06459106]

Si je reformule une nouvelle fois, vous allez me reprocher quoi ? Une virgule mal placée ?

Dans ce cas....
Le truc, c'était déjà de commencer à poser correctement le problème, donc poser les choses avec la vision adéquat pour la résolution, mais vu le ton...(suis p-etre un peu trop susceptible...), et n'ayant(pour l'instant, vu mon"travail perso") pas de soucis avec la "contraction des longueurs et du temps", je te laisse continuer ton chemin qui est(je te le certifie) sans issue pour comprendre.
Bon courage!
Cordialement,

[Amanuensis]

Dans la citation d'Albanxiii, il faut réaliser que la mesure "morceau par morceau" n'est pas une mesure d'une ligne fermée connexe, mais la mesure de petits segments déconnectés du disque. Et ce n'est pas une mesure de la trajectoire, mais la mesure d'un cercle dessiné physiquement sur le disque "non tournant", dans un référentiel non inertiel particulier relativement auquel l'observateur est immobile (ou, pareil, dans une série de référentiels inertiels différents relativement auxquels l'observateur est instantanément immobile).

C'est un peu comme chercher à mesurer le périmètre d'une roue d'engrenage à denture hélicoïdale comme http://talbi.voila.net/index_fichiers/Eng1.JPG en additionnant la longueur des filets. On obtiendra une valeur plus grande. (Le cas de l'engrenage est euclidien, en minkowskien l'inversion de signe de traduit dans ce cas par une longueur plus courte.)

L'observateur tournant ne peut pas percevoir le cercle dessiné comme une courbe fermée, son espace étant "penché" par rapport au plan du cercle (le plan du cercle est spatial dans le référentiel inertiel, mais pas dans le référentiel tournant ou dans l'inertiel tangent instantané). Cela devient une sorte d'hélice (en 4D), et ce qui est mesuré est un segment de cette hélice, pas une circonférence.

Ce sont des explications à la main, mais cela traduit juste des maths ; le point clé est que l'espace vectoriel spatial pour un observateur n'est pas (nécessairement) égal à l'espace vectoriel spatial pour un autre. Ce qui est une évidence à partir de la transformation de Lorentz, et une idée fondamentale de la relativité restreinte.

[astrocurieux]

On ne mesurera pas la longueur d'un segment droit mais la courbure d'un arc de cercle alors.

Je lui rajoute un petit crayon à notre objet en déplacement.
Pour l'observateur extérieur il trace un cercle parfait.
Pour l'observateur sur l'objet en déplacement les distances sont contractées dans un sens et pas dans l'autre, il voit une ellipse dont il est toujours à un sommet, la courbure a cette position est celle d'un cercle de rayon inférieur à la distance qui le sépare du centre.