effet Doppler relativiste

gatsu · 28/08/2005 - 16h39

Bonjour,

Je souhaiterais savoir si il existe des formules générales donnant l'effet Doppler relativiste pour des ondes accoustiques, cordes vibrantes (ou phonons de manière générale).
Pour ma part j'ai cherché dans mes livres et sur internet et je n'ai rien trouvé

merci d'avance pour vos réponses

le géant vert · 28/08/2005 - 18h39

Y a t-il un intéret à vouloir étudier l'effet Doppler accoustique à l'aide de la relativité (restreinte je suppose)???
Si on considère la relativité comme une correction de la méca classique pour des vitesses proches de c, l'étude des ondes accoustiques qui ont des célérités généralement inférieures à 10^-5 c ne nécessite pas d'utiliser une théorie plus éllaborée que la méca classique. Non????

gillesh38 · 28/08/2005 - 19h20

Il a le droit quand même

La phase $\phi = k_{\mu}x^{\mu}$ étant un invariant relativiste, le 4-vecteur $k^{\mu}=(k^x,k^y,k^z,\omega/c)$ est un 4-vecteur sur lequel tu peux appliquer la TL

Pour n'importe quelle onde , ca donne
$\omega' = \gamma(\omega - k V)$ (ici, c'est les ' qui bougent par rapport au milieu immobile sur lequel tu appliques la relation de dispersion )

gatsu · 28/08/2005 - 20h13

Envoyé par le géant vert

Y a t-il un intéret à vouloir étudier l'effet Doppler accoustique à l'aide de la relativité (restreinte je suppose)???
Si on considère la relativité comme une correction de la méca classique pour des vitesses proches de c, l'étude des ondes accoustiques qui ont des célérités généralement inférieures à 10-5 c ne nécessite pas d'utiliser une théorie plus éllaborée que la méca classique. Non????

Je le sais mais je voulais connaitre les relations dans le cadre le plus rigoureux possible quand bien même je n'utiliserais jamais ces expressions en pratique

Envoyé par gillesh38

La phase $\phi=k\mu x^{\mu}$ étant un invariant relativiste, le 4-vecteur $k^{\mu}=(k^x ,k^y , k^z , \frac{\omega}{c})$ est un 4-vecteur sur lequel tu peux appliquer la TL

Je connaissais cette méthode mais seulement pour l'effet Doppler Fizeau....comment est ce que je peux montrer que $\phi=k\mu x^{\mu}$ est un invariant quel que soit le type d'onde (et pas seulement pour une onde lumineuse)?

merci pour votre aide

gillesh38 · 28/08/2005 - 20h28

C'est un peu évident si tu prends la définition de la phase, comme "l'endroit ou tu es sur la sinusoïde" Si tu atteins le maximum de l'onde en un point de l'espace-temps, ou si l'onde s'annule, c'est vrai dans n'importe quel référentiel. C'est vrai quel que soit letype d'onde, pas forcément électromagnétique

.:Spip:. · 28/08/2005 - 21h04

fait un petit saut la dessus ....

ca devrait t'aider

http://forums.futura-sciences.com/th...age+rouge.html

gatsu · 28/08/2005 - 21h06

Envoyé par gillesh38

C'est un peu évident si tu prends la définition de la phase, comme "l'endroit ou tu es sur la sinusoïde" Si tu atteins le maximum de l'onde en un point de l'espace-temps, ou si l'onde s'annule, c'est vrai dans n'importe quel référentiel. C'est vrai quel que soit letype d'onde, pas forcément électromagnétique

C'est ce que je pensais mais j'avais un problème notamment avec les cordes vibrantes.Dans ce cas (cordes) les amplitudes sont des distances (cas le plus simple la variable $y(x,t)$ dans le référentiel de la corde à l'équilibre R) et je me demandais si pour un référentiel en translation quelconque R' l'amplitude devait être la même ou non aux coordonnées t' et x' correspondantes. N'y a-t-il pas une "espece" de contraction des longueurs pour l'amplitude $y'(x',t')$ ?

DE toute façon je te remercie gillesh38 puisque quelles que soient mes interrogations (un peu stupides) l'argument de l'amplitude nulle est imparable pour montrer l'invariance de la phase (non?)

merci vraiment beaucoup pour ton aide

gillesh38 · 31/08/2005 - 22h50

non, il n'y a pas de contraction de longueur perpendiculaire au mouvement, et y en aurait-il une, ça ne changerait effectivement pas les endroits ou l'amplitude est nulle ou maximale...

gatsu · 01/09/2005 - 20h33

Merci pour ces réponses gillesh38

Mais en supposant que je n'ai aucun "bon sens" (ce qui est vrai): de quel principe ou postulat de relativité restreinte provient l'affirmation que si l'amplitude de l'onde est nulle (ou maximale) dans un repère galiléen alors elle est nulle (ou maximale) dans tous les autres?

gillesh38 · 02/09/2005 - 07h48

En RR , toute quantité physique doit être exprimée par une quantité "covariante" : scalaire, 4-vecteur, 4-tenseur.. (par exemple le potentiel électromagnétique est un 4 vecteur (V,A), le champ E,B est en fait un 4 tenseur symétrique etc.. Or les formules de transformations sont linéaires, donc si il est nul dans un référentiel il est nul aussi dans l'autre. Pour le maximum, tu peux raisonner sur les dérivées, en tout cas en RR. (en RG, c'est effectivement moins évident, car c'est la dérivée covariante qui intervient : on peut effectivement faire apparaitre des ondes "spurieuses" dans certains référentiels alors qu'il n'y en a pas dans d'autres, en faisant "vibrer les coordonnées" : il faut donc se ramener à des quantités physiquement mesurables pour savoir si on a affaire à une vraie onde).