Action cosmologique

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

J'ai un problème concernant l'action d'Einstein-Hilbert (EH) pour le cas de l'Univers de Robertson-Walker-Friedman-Lemaitre (FLRW).

Nous savons que l'action d'Einstein-Hilbert est :



(la constante cosmologique est intégrée dans le membre de droites des équations d'Einstein)

Nous savons aussi que le scalaire de courbure pour l'Univers de FLRW est :



Dans le cas qui nous intéresse, on néglige l'accélération () et la courbure ()

Dans ce cas,

Aujourd'hui, pouvons-nous écrire : ?

Et l'action de Einstein-Hilbert se réécrire:

,

où ?

Je vous remercie pour vos réponses.
-----

[ansset]

Bonjour,

J'ai un problème .......

oui, c'est ce qu'il me semble.
moi qui trouvais le Latex explicite, tu en viens à m'en dégouter tellement ce que tu écris est peu compréhensible.
pour faire simple ..... il est ou le pb ? et au passage ( que représente ds² par rapport à la dernière intégrale ) ?

[geometrodynamics_of_QFT]

oui, c'est ce qu'il me semble.
moi qui trouvais le Latex explicite, tu en viens à m'en dégouter tellement ce que tu écris est peu compréhensible.
pour faire simple ..... il est ou le pb ? et au passage ( que représente ds² par rapport à la dernière intégrale ) ?

Le problème est de savoir si on peut sortir le scalaire de courbure de l'intégrale si on considère uniquement sa valeur actuelle.

le ds² représente l'invariant relativiste, afin de préciser que le déterminant de la métrique intervenant dans l'action est basé sur la métrique de FLRW (), et par la même occasion demander si cette métrique peut bien être approximée par la valeur actuelle de a(t).

Les équations que j'ai écrites sont standards.

Merci.

[ansset]

oui, tu t'obstines à trouver une justification à l'extrapolation mathématique du principe de Mach.
il n'est pas étonnant que tu trouves des points de blocage en mettant en parallèle des équations qui n'ont pas le même champ.
alors du coup, c'est la faute à la "métrique"....
PS : l'action d'Einstein-Hilbert (EH) , n'a rien à voir avec Einstein, c'est juste un nom donné en leur honneur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

oui, tu t'obstines à trouver une justification à l'extrapolation mathématique du principe de Mach.
il n'est pas étonnant que tu trouves des points de blocage en mettant en parallèle des équations qui n'ont pas le même champ.
alors du coup, c'est la faute à la "métrique"....
PS : l'action d'Einstein-Hilbert (EH) , n'a rien à voir avec Einstein, c'est juste un nom donné en leur honneur.

Merci mais je ne parle PAS du principe de Mach ici, et ne désire PAS en parler ici...c'est vous qui extrapolez.

[geometrodynamics_of_QFT]

Merci à tous.

j'ai obtenu la réponse à ma question : On garde bien sûr tout dans l'intégrale pour le lagrangien.
Et les équations du mouvement résultant de cette action dépendent bien de ce facteur total dans lequel le rayon de Hubble apparait, fusse-t-il approximé constant.

Pour les intéressés, et pour vérification éventuelle si ce résultat est incorrect, on a pour la métrique de FLRW : où est le facteur d'échelle?

Bien à vous.

[N738139]

Merci à tous.

j'ai obtenu la réponse à ma question : On garde bien sûr tout dans l'intégrale pour le lagrangien.
Et les équations du mouvement résultant de cette action dépendent bien de ce facteur total dans lequel le rayon de Hubble apparait, fusse-t-il approximé constant.

Pour les intéressés, et pour vérification éventuelle si ce résultat est incorrect, on a pour la métrique de FLRW : où est le facteur d'échelle?

Bien à vous.

Donc la métrique absolue serait ????

[geometrodynamics_of_QFT]

Donc la métrique absolue serait ????

Oui la métrique de l'espace-temps dans lequel nous tous, vivons
...enfin "absolue" dans le sens "de l'Univers observable modélisé par un univers de FLRW"