L'expansion est elle homogène ?

[Amanuensis]

Si il y a la moindre courbure hyperbolique (quelque part je sais pas où) alors le tout partirais en vrille

Loin d'être aussi simple.

Plutôt que parler de courbure hyperbolique, il me semble intéressant de traduire en termes de parallèlisme. Ce qui est clair en deux dimensions: plat = notion de parallèlisme comme en euclidien, courbure négative = divergence entre "parallèles" locales, courbure positive = convergence entre "parallèles" locales.

En 4D, on peut s'intéresser dans des cas particuliers d'espace-temps à des cas particuliers de parallèles.

Une approche (bien utilisé par John Baez, qui utilise l'image de café moulu) est l'évolution d'une boule de poussières dont le centre suit une trajectoire particulière. Par exemple une chute radiale vers la Terre, aussi bien en réel que selon le modèle qu'est la solution de Schwarzschild. Alors, en spatial on constate une convergence dans le plan horizontal: les poussières dans un même plan horizontal se rapprochent pendant la chute ("positif"). Et une divergence dans l'axe vertical: deux poussières l'une au-dessus de l'autre s'éloignent l'une de l'autre ("négatif"). Le volume de la boule reste constant (1), elle se transforme en ellipsoïde.

(1) Toujours le cas en l'absence d'énergie-impulsion locale

Cela montre, il me semble, qu'on ne peut pas raisonner en termes de courbure "tout hyperbolique" ou "tout sphérique". C'est plutôt un mélange des deux.

(Cela ne couvre que le spatial, disons les plans spatiaux. Les notions de parallélisme, divergence, convergence, dans un plan temporo-spatial est moins intuitive.)
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[yves95210]

Du coup la signification du signe de R n'a rien de clair, on doit avoir toutes sortes de combinaisons compatibles pour les signes de a, de R et de l'accélération.

En fait, au facteur près, est la somme des termes de gauche des deux équations de Friedmann

Pour simplifier, on peut considérer l'univers (aujourd'hui) constitué de matière sans pression (p = 0), et on trouve

Avec une constante cosmologique nulle, le scalaire de Ricci est forcément positif.
Avec une constante cosmologique négative (accélération de l'expansion), le signe de peut théoriquement être positif ou négatif suivant la valeur de .

[seb8306]

Salut, je voulais faire partager une idee qui pourrait peut etre etre un indice sur la cosmologie, expansion de l univers, fond diffu cosmique ou le redshift des galaxies. Que ce paradoxe pourrait etre transposer a la physique. Que en partie, certaines de ces observations pourraient etrre des sortes d illusions optiques. Merci.(article sur la musique)

La transposition, c'est l'opération consistant à translater un objet musical dans l'échelle sonore. C'est une opération semblable à la translation d'une figure géométrique dans le plan ou dans l'espace. La translation, au sens mathématique, conserve les propriétés angulaires et dimensionnelles de la figure. Ceci revient à dire que la figure obtenue à la fin de l'opération est semblable à celle d'origine. Plus rigoureusement, la transposition est une homothétie dans l'espace sonore, opération qui conserve les rapports de longueurs (et donc les angles, selon le théorème de Thalès), l'image obtenue étant dilatée.

L'histoire de la Musique a fait que pour les musiciens, l'opération de transposition est une similitude au sens mathématique. La plupart des musiciens n'ont sans doute jamais considéré cette opération autrement qu'un simple déplacement d'une forme dans le plan sonore. En réalité, ce qu'ils font est comparable à ce que décrit Einstein avec ses cônes de lumière dans l'espace de Minkowski. Et bien, oui, une gamme ascendante de Shepard est (l'image d')un univers en expansion.

Une gamme de Shepard, qu'est-ce que c'est ? Le principe est simple : on joue ensemble toutes les octaves d'un même ton, depuis le seuil d'audibilité dans le grave jusqu'au seuil d'audibilité dans l'aigu. Et on monte la gamme. Le résultat est un son qui monte indéfiniment. Mais on peut obtenir des choses plus déroutantes, en diminuant à mesure que l'on monte le volume des notes aiguës et en augmentant celui des notes graves, ce faisant, on obtient un son qui baisse à mesure que le ton monte. On peut aussi faire l'inverse, un son qui monte à mesure que le ton baisse.

[voicie]

@ sed8306

Pour des particules de masse m, on estime qu'il y a une particule virtuelle par volume égal au cube de la longueur d'onde de Compton associée à cette particule, h/mc, où h est la constante de Planck.

Alors j'ais un petit doute sur ton exemple.

[Deedee81]

Bonjour,

Salut, je voulais faire partager une idee

Bienvenue sur Futura.

Je rappelle que les théories personnelles ne sont pas autorisées. Voir le point 6 de la charte que tu as signé.

Pour des particules de masse m, on estime qu'il y a une particule virtuelle par volume égal au cube de la longueur d'onde de Compton associée à cette particule, h/mc, où h est la constante de Planck.

Aurais-tu une référence sur cette estimation ?

Et quel rapport avec l'idée de Seb qui ne parlait même pas de particule virtuelle ?