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Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

  1. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonjour,

    Existe-t-il une solution à symétrie cylindrique aux équations d'Einstein dans le vide? Si oui, où peut-on la trouver?
    (Où la distribution de matière est cylindrique et statique, et non sphérique et statique comme pour Schwarszchild)

    -----

     


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  2. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    J'ai pu comprendre que les vides de Beck étaient la classe des solutions à symétrie cylindrique "non-rotating" aux équations d'Einstein dans le vide...

    Où peut-on trouver davantage d'information sur ces vides de Beck?
    Qu'en est-il de la solution intérieure (donc dans le cylindre)?
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 02h04.
     

  3. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    normandie
    Âge
    35
    Messages
    9 378

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message
    (Où la distribution de matière est cylindrique et statique, et non sphérique et statique comme pour Schwarszchild)
    Attention, dans de telles solutions il n'y a pas de distribution de matière : elles sont entièrement vides. Il se trouve que la solution de Schwarzschild (sa partie dite extérieure) donne la métrique autour d'une distribution de matière statique à symétrie sphérique, c'est un théorème. Aucune idée de si cela peut se transposer à d'autres solutions du vide (je sais que pour certaines c'est problématique, notamment Kerr).

    J'ai fureté un peu pour trouver des choses sur ce Beck, et à première vue les infos vont être dures à trouver sans un accès à une base de données bibliographique payante (type scifinder) et une bonne maîtrise de l'allemand... Bon courage.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  4. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonjour,

    merci pour votre réponse.
    Je demandais ça car...en première approximation, une galaxie n'est-elle pas un cylindre, vu de la périphérie?
    La métrique (et donc les géodésiques) dans la région externe de la galaxie ne pourrait-elle pas être substantiellement modifiée par rapport au potentiel Newtonien?
    (je pense aux vitesses orbitales "aberrantes" (sans l'introduction de matière noire) des étoiles périphériques des galaxies)
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 11h55.
     

  5. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 288

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    l'idée la plus proche de la tienne est l'espace anti de Sitter. https://fr.wikipedia.org/wiki/Corres...AdS3_(new).png
     


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  6. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par azizovsky Voir le message
    l'idée la plus proche de la tienne est l'espace anti de Sitter. https://fr.wikipedia.org/wiki/Corres...AdS3_(new).png
    Non, je ne parle pas d'un cadre non-classique...
    La situation décrite est complètement classique...il s'agit d'une solution de la RG en symétrie cylindrique...rien de plus...
     

  7. AnotherBrick

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    117

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Bonjour

    Le champ gravitationnel dans une galaxie normale est trop faible pour que les corrections relativistes permettent d'expliquer les vitesses orbitales d'étoiles extérieures.

    Pour modéliser la galaxie, on utiliserait d'ailleurs un disque plutôt qu'un cylindre en première approximation. Mais dans un cas comme dans l'autre, il n'y a pas de solution exacte des solutions d'Einstein (ce n'est déjà pas facile d'en obtenir quand on a plus de symétries). Pour l'anecdote, on connaît certaines solutions pour des cylindres infiniment longs (invariants par translation), mais ça ne ressemble pas trop à une galaxie. Par exemple le cylindre de Tipler peut servir de machine à voyager dans le temps grâce à sa rotation :
    https://en.wikipedia.org/wiki/Tipler_cylinder

    (article original en pdf ici : http://theophysics.host56.com/pdf/ti...-cylinders.pdf )

    Sinon : l'espace-temps d'anti-de Sitter est purement classique. Mais il ne faut pas se fier au dessin en 2+1 dimensions présenté sur wikipedia : AdS n'est pas cylindrique au sens usuel du terme. Il a une symétrie (spatiale) sphérique.
     

  8. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par AnotherBrick Voir le message
    Le champ gravitationnel dans une galaxie normale est trop faible pour que les corrections relativistes permettent d'expliquer les vitesses orbitales d'étoiles extérieures.

    Mais dans un cas comme dans l'autre, il n'y a pas de solution exacte des solutions d'Einstein
    Ca m'a toujours perturbé : si l'on ne connait pas les solutions exactes, comment peut-on être sûr que la métrique d'une telle solution ne présente pas des effets qui renforceraient le champ gravitationnel, comme je ne sais pas, l'apparition d'un terme de résonance (, j'en sais rien j'invente n'importe quoi)..

    Mais comment-peut on être sûr qu'un artefact purement mathématique issu d'une solution cylindrique exacte ne vas pas venir changer substantiellement la forme de la métrique localement, en l'occurrence en périphérie de galaxie, puisqu'on n'a jamais trouvé de telle solution?

    Je veux dire, avant qu'on découvre la solution de Scwharzschild, qui aurait pu imaginer les conséquences cinématiques d'un objet au-delà de l'horizon d'un astre compact par exemple? On ne pouvait se baser que sur l'approche Newtonienne...

    Citation Envoyé par AnotherBrick Voir le message
    Sinon : l'espace-temps d'anti-de Sitter est purement classique. Mais il ne faut pas se fier au dessin en 2+1 dimensions présenté sur wikipedia : AdS n'est pas cylindrique au sens usuel du terme. Il a une symétrie (spatiale) sphérique.
    Oups, au temps pour moi, déso azizovsky ^^
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 15h49.
     

  9. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    On voit par exemple sur ce schéma, que la divergence du champ électrique issu d'un disque chargé est plus importante dans le plan du disque...

    je dis ça je ne dis rien
     

  10. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    (Et ça reste dans un raisonnement purement Newtonien...qui sait la forme exacte du champ gravitationnel d'un disque en RG?)
     

  11. geometrodynamics_of_QFT

    Date d'inscription
    décembre 2014
    Messages
    1 189

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    J'imagine qu'on résout, en approximation Newtonienne, comme ceci?

    gal1.png

    On a, pour une masse m ponctuelle au point P:

    avec

    Et donc



    (Je demande dans l'idée, par rigoureusement...)
    Notament, le theta point carré apparaissant à la fin n'étant pas le même theta que la variable d'intégration...mais bien la coordonnée angulaire du point P...
    Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 12/08/2017 à 16h32.
     

  12. azizovsky

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    4 288

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    Citation Envoyé par geometrodynamics_of_QFT Voir le message



    Oups, au temps pour moi, déso azizovsky ^^
    on apprend au moins quelque chose avec toi .
    une autre idée tirer...., une ergosphère très aplatie :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Ergosp...black_hole.svg

    En astrophysique, l'ergorégion est une région comprise entre l'horizon et l'ergosphère d'un trou noir en rotation (trou noir de Kerr ou trou noir de Kerr-Newman). Pour de tels objets, la rotation du trou noir a tendance à entraîner l'espace et la matière dans son mouvement. Ce phénomène est appelé effet Lense-Thirring. Il prend une amplitude telle au voisinage d'un trou noir qu'il devient impossible à un observateur de rester immobile par rapport à des étoiles lointaines (considérées comme fixes). La région dans laquelle cet effet d'entraînement se produit est appelé ergosphère.
    est ce que la galaxie ne possède pas une 'semi-ergosphère' (puisqu'ils disent qu'il y'a au moins 100 millions de TN dans notre galaxie....)
    Dernière modification par azizovsky ; 12/08/2017 à 17h31.
     

  13. moijdikssékool

    Date d'inscription
    décembre 2004
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    25, bzak
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    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    On voit par exemple sur ce schéma, que la divergence du champ électrique issu d'un disque chargé est plus importante dans le plan du disque...
    j'avais proposé, mais le message a été supprimé, le même schéma en supposant que le graviton avait une masse: en première approche, le champs gravitationnel issu du centre de la galaxie était courbé par le disque. Du coup, on pouvait, dans le disque, avoir un champ gravitationnel plus important, en tout cas d'avantage que pour une loi en 1/R². Potentiellement, j'avais là une explication à la loi empirique MOND
    MAIS c'est purement spéculatif, il n'existe même pas de théorie quantique sur la gravitation. Je ne sais jusqu'à quel point cette supposition est spéculative ou si elle peut, carrément, être le point de départ d'une telle théorie
    Le dino, tel l'automobiliste omnivore?, avait la logique trop limitée. Le ciel l'a balayé
     

  14. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
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    normandie
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    9 378

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    De mémoire il y a déjà eu des tentatives en utilisant le gravitomagnetisme, une approximation de la RG en champ faible ou le champ gravitationnel est comme le champ électromagnétique : une partie "électrique" entre masses statiques et une partie "magnétique" entre masses en mouvement. Cette approximation sert notamment à prédire l'effet Lense-Thirring.
    Il me semble qu'un certain Stéphane Lecorre a tenté d'expliquer les mouvements anormaux des étoiles et des galaxies en utilisant le gravitomagnetisme plutôt que la matière noire. On en avait parlé sur le forum à l'époque. Vu le peu de suites, je crois que cela n'a rien donné.

    m@ch3
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  15. moijdikssékool

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Localisation
    25, bzak
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    4 902

    Re : Solution cylindrique statique aux équations d'Einstein

    ah, le message est passé. Le schéma peut-être?MOND.jpg
    ceci dit, c'est un schéma à la main. Pour expliquer les lignes de courbures, j'imaginais que la trajectoire du graviton n'était déformé que radialement par les masses. Ceci pour expliquer comment des gravitons peuvent, par exemple, sortir d'un trou noir alors qu'ils ont une masse
    Au delà des spéculations, je voulais savoir à l'époque si l'on n'avait pas étudié le modèle MOND en marche arrière, à savoir quel serait la gueule des lignes du champs gravitationnel si l'on supposait:
    -l'énergie du champs gravitationnel est conservée dans les galaxies (elle est, actuellement, supposée répartie sur une sphère de rayon R la distance à la source)
    -l'énergie de ce champs est concentrée dans les disques, sa concentration étant liée à l'excès de vitesses des étoiles

    A priori, on devrait obtenir, via ces considérations, un schéma qui devrait ressembler, au moins de loin, à ce que je propose. Et, à partir delà, d'en déduire des propriétés du champs gravitationnel, complétées par la loi empirique du modèle MOND. Je puis comprendre que la modération suspecte une théorie perso, seulement, j'espère qu'elle comprendra que ma question est bien légitime: quel serait la gueule des lignes du champs gravitationnel si l'on faisait des suppositions guidées par les observations (vitesses des galaxies trop élevées) et un principe physique rigoureux (la conservation de l'énergie)? Qu'y a-t-il là de spéculatif? Si par exemple, les courbures de lignes de champs obtenues semblent compatibles avec des courbures de trajectoires, on pourrait par la suite envisager de parler de graviton. Je grille les étapes un peu, mais bon, si on fait les choses dans l'ordre, ce n'est plus spéculatif... (j'essaye de me convaincre moi-même en fait)

    Attention, ces suppositions amènent à des trucs vraiment bizarres, comme parler de canaux de gravitation dans lesquels le champs de gravitation serait concentré, ou collimaté. J'avais imaginé un temps que cela pouvait expliquer les grandes vitesses de certains amas (4.500km/s pour l'amas du boulet, difficilement explicable par le modèle LCDM, et on pouvait imaginer que lors de la collision la vitesse était encore plus élevée), que le modèle MOND peut (toutefois, comme par hasard...) expliquer. Je ne dis pas que le modèle MOND a fait les calculs à ma place mais quand même un petit peu
    en utilisant le gravitomagnetisme plutôt que la matière noire. On en avait parlé sur le forum à l'époque. Vu le peu de suites, je crois que cela n'a rien donné
    intéressant. Mais avec de telles lignes de champs (schéma sur wiki), je ne comprends pas bien. Les masses sont attirées d'un côté de la galaxies et repoussées de l'autre?
    Le dino, tel l'automobiliste omnivore?, avait la logique trop limitée. Le ciel l'a balayé
     


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