Equations d'einstein linéarisées

[invitecd48a014]

Bonjour a tous

Je suis en ce moment en train d'étudier le cours de relativité général de Bernard Linet.

J'en suis arrivé a la linéarisation des équations d'Einstein ou je rencontre quelque difficulté dans les calculs.

J'ai joint le dit document pour appuyer ma discussion.

Premièrement, je ne comprend pas l'apparition du signe moins dans l'expression du tenseur de Ricci (1er et 2em pièce jointe).
Deuxièmement, comment résous on le dalembertien (2em et 3em pièce jointe).
Troisièmement , ne manque ils pas un indice somme sur i de 1 a 3 devant l'intégral (du 4em document la ou j'ai mis un 2) ou il remplace 1/R par un dl.
Quatrièmement et c'est ce que je souhaite le plus comprendre, comment faire intervenir le moment cinétique.

D'avance je vous remercie pour vos réponse.

Finrod
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[invitecd48a014]

Merci pour votre aide

[Gwyddon]

Bonjour,

Premièrement, je ne comprend pas l'apparition du signe moins dans l'expression du tenseur de Ricci (1er et 2em pièce jointe).

Il provient d'une mise en facteur. Tu pars de l'expression du tenseur de Riemann linéarisé (il y a une petite coquille dans le texte, il faut rajouter un signe moins devant toute l'expression du tenseur de Riemann), puis tu appliques la contraction qui aboutit au tenseur de Ricci. Tu pars de :

(obtenu en virant tous les termes en )

Puis applique .

Deuxièmement, comment résous on le dalembertien (2em et 3em pièce jointe).

Il faut que tu te tournes vers la résolution mathématiques des équations aux dérivées partielles via la fonction de Green. En gros tu as une équation qui est mathématiquement identique à l'équation d'onde en électromagnétisme, sa solution sera donc mathématiquement identique (d'où le 1/R). Pour le faire rigoureusement il faut utiliser les distributions.

Troisièmement , ne manque ils pas un indice somme sur i de 1 a 3 devant l'intégral (du 4em document la ou j'ai mis un 2) ou il remplace 1/R par un dl.

Je n'ai pas regardé.

Quatrièmement et c'est ce que je souhaite le plus comprendre, comment faire intervenir le moment cinétique.

Le moment cinétique de quoi ?