"paradoxe" système à 2 corps

[ulyss]

Bonjour,

Je voulais proposer une "petite" expérience de pensée qui m'intrigue.

On considèrera un univers dans lequel il n'y a que deux corps : une étoile de la taille du soleil et autour une planète de la taille de la terre pour fixer les idées.

On posera que la planète tourne autour du soleil sous l'effet de la gravité sur une orbite stable et circulaire.

Problème : qu'est ce qui nous dit que la planète tourne vraiment autour de l'étoile?

Lorsque l'on dit cela on imagine en fait un troisième objet, un observateur : à savoir "nous même" l'observateur qui regarde ce qui se passe et qui dit :
"la planète est en orbite"
Cet observateur supplémentaire est sensé être "absolument immobile". Mais la notion d'immobilité est relative en fait, c'est un peu comme si on considérait que les deux astres sont plongés dans un espace absolu qui définit ce qui est immobile ou ne l'est pas.
Or la mobilité ne se définit que "par rapport" à quelque chose de réel, par rapport à un objet.

Pour ne pas introduire d' "objet" ou de corps supplémentaire en plus des 2 astres il faut placer l'observateur soit sur l'étoile soit sur la planète.
Mais alors on voit les choses différemment : Si l'observateur est sur la planète rien ne lui dit que celle ci est en orbite autour de l'étoile.
Il peut aussi bien considérer que les 2 corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre (avec en plus des mouvements de rotation des corps sur eux-mêmes) puisqu'elles sont tout le temps à la même distance l'une de l'autre (le rayon R de l'orbite décrite précédemment)
Et alors la planète devrait normalement "tomber" sur l'étoile, s'en rapprocher par attraction gravitationnelle.

D'où une sorte de paradoxe : dans un système à deux corps comment déterminer si la planète tourne autour de l'étoile ou est immobile par rapport à elle?
(Pourtant cela change tout sur l'évolution du système : dans un cas on peut avoir une orbite stable et dans l'autre les 2 corps vont se rapprocher)

Autrement dit : dans un univers à deux corps, quel référentiel choisir pour décrire le mouvement des corps? Il y aura toujours un référentiel pour lequel les 2 corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre et cela changera la façon dont le système évolue....


J'espère avoir été clair.

Est-ce un paradoxe ou cela est-il facile à "résoudre" en physique ou en astrophysique?

merci d'avance pour vos réponses.
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[ansset]

bjr,
il n'y a pas de paradoxe,
le choix d'un référentiel fait que l'on présente les choses d'une certaine manière ( l'un tourne par rapport à l'autre ou inversement par exemple )
en revanche, cela ne change pas le phénomène dans son ensemble, en particulier ce n'est pas parce qu'on en choisi un que cela induit que la terre va tomber sur l'étoile.
je ne vois pas comment tu en arrive à cette conclusion.
Cdt

[Dynamix]

Salut

Il y aura toujours un référentiel pour lequel les 2 corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre et cela changera la façon dont le système évolue....

Ce référentiel n' étant pas galiléen , il faut ajouter des termes dans l' équation (forces inertielles) , sinon on aboutit à des conclusions erronées .

[moijdikssékool]

Autrement dit : dans un univers à deux corps, quel référentiel choisir pour décrire le mouvement des corps?

c'est une question que se posait Einstein (il pensait qu'il était nécessaire qu'il existe un univers tout autour d'un tel système à deux corps; disons qu'il se posait la question si nous resentions la force centrifuge lorsque nous tournons) et celui-ci trouvait ses réponses chez Mach (cherche 'principe de Mach')
Ceci dit, l'univers n'est pas un espace vide dans lequel on y ajoute ci et là de la matière pour en faire ce que l'on veut. Les équations d'Einstein sont claires sur le sujet: tu ne peux considérer le contenant univers sans considérer son contenu. L'univers que tu imagines risque d'être bien différent de ce qu'il serait, réellement

[A voir en vidéo sur Futura]

[ulyss]

Oui je vous comprends bien ansset et Dynamix. Il y a une question de choix du référentiel. Avec, si l'on est dans le cadre de la mécanique newtonienne, la notion de référentiel galiléen.

Mais là le problème que je vois c'est comment l'observateur va-t-il pouvoir déterminer le référentiel?

Il ne peut que se fonder sur les positions des objets réels, pour déterminer des points, des droites, des directions...et là, dans cette expérience de "pensée", il n'y a que 2 positions, 2 points :
celle de la planète et celle de l'étoile (avec en plus l'"épaisseur" des corps).

(Je considère que la planète ne "tourne" pas sur elle-même, pour simplifier.)

Posons d'abord que l'observateur, placé sur la planète, ne discerne aucun mouvement apparent de l'étoile. Alors il a deux choix.
Soit, prenant en compte l'attraction des corps selon Newton, il se dit que la planète doit effectuer un mouvement de révolution autour de l'étoile sur une orbite circulaire stable.
Soit il peut se dire que dans cet univers, il n'y a pas de gravité : les corps ne s'attirent pas et les choses restent immobiles.

Deuxième cas : on suppose que cette fois l'observateur voit que la planète se rapproche, qu'elle "tombe" en bref sur l'étoile.
Là encore l'observateur a deux possibilités : Soit il se dit que dans cet espace à deux corps il y a de la gravité, et la planète a une vitesse initiale nulle (par exemple), et elle va se rapprocher de l'étoile par attraction.
Mais il y a là aussi une deuxième possibilité : l'observateur peut penser que l'étoile et en train de grossir, ce qui donne l'impression qu'elle se rapproche.

Attention : je ne suis pas en train de tenter de redéfinir les lois de la physique, je n'ai évidemment aucune intention de ce type. Je suis juste en train de me demander ce que pourrait déduire un observateur plongé dans un espace particulier où il n'y a que deux corps.
Ou alors on va dire que les deux corps sont dans une partie du cosmos loin de toute galaxie, ce qui fait que le ciel est noir, aucun autre point de repère, ou alors que l'observateur n'a aucun télescope et ne discerne aucune galaxie ni étoile dans le ciel, étant situé loin de toute galaxie.

On peut même pousser un peu plus le raisonnement, en considérant que les deux masses sont ponctuelles (pas d'épaisseur.)
Et dans ce cas je ne vois vraiment pas comment on peut définir un quelconque mouvement. On ne peut même pas mesurer si les corps ponctuels se rapprochent ou pas.
En effet si A et B se rapprochent, alors la longueur AB doit "rétrécir", mais rétrécir par rapport à quoi? Il n'y a aucun point "C" pour fixer (d'ailleurs de manière arbitraire) une mesure de longueur et dire ainsi que AB "diminue" par rapport à AC.

En fait si on a deux objets ponctuel, tout ce qu'on peut dire, c'est "A est séparé de B" ou "A et B ont fusionné" et ne forment plus qu'un point.
Si A et B restent séparés et ponctuels, on ne peut mesurer aucun mouvement, et du coup le temps même n'a plus de signification (enfin on ne peut aucunement "mesurer" le temps puisque rien ne bouge).

En généralisant, même si l'on a trois objets ponctuels A, B et C et que ceux ci sont non alignés, on ne peut mesurer aucun mouvement. Avec les trois points on fixe un repère (AB, AC) et on ne peut aucunement dire si les points se déplacent car ils sont justement les éléments du référentiel.
Tout ce qu'on peut dire, c'est voir si les points sont alignés ou pas, et s'ils le sont, on peut alors dire s'il y a un mouvement...

De même avec 4 points dans un espace tridimensionnel... s'ils sont non coplanaires aucun moyen de mesurer un mouvement ni, en conséquence, le temps.

En poussant un peu on peut dire que pour N points situés dans un espace à (N-1) dimensions il n'y a pas de moyen de mesurer un mouvement.
Bon là evidemment on n'est plus dans notre monde physique.

@moijdikssékool

merci, j'avais entendu parlé d'un raisonnement menant à la relativité de l'accélération, sans faire trop le lien avec mon idée.
je vais regarder le principe de Mach.

Bon moi je trouve cette expérience de pensée intéressante, après vous me direz si mes remarques ou conclusions vous paraissent sensées.
Peut-être que vous trouverez cette expérience de pensée bizarre.

[ansset]

j'ai du mal à saisir ton raisonnement.
il existe de fait une infinité d'observateurs possibles, mais surtout un troisième "naturel" que tu oublies : c'est le centre de masse des deux astres.
pour lui les deux corps ( leurs deux centres de masse ) tournent autour de lui à des distances différentes certes, mais avec la même vitesse de rotation. (*)

pour le reste, je trouve ton(tes) raisonnement(s) peu compréhensibles, mais c'est peut être du à l'heure tardive ou à ma fatigue du jour.
cordialement.

(*) dans l'exemple de la terre et du soleil pris isolement, celui ci se trouve peu éloigné du centre du soleil, mais pas confondu avec lui.

[ulyss]

j'ai du mal à saisir ton raisonnement.
il existe de fait une infinité d'observateurs possibles, mais surtout un troisième "naturel" que tu oublies : c'est le centre de masse des deux astres.
pour lui les deux corps ( leurs deux centres de masse ) tournent autour de lui à des distances différentes certes, mais avec la même vitesse de rotation. (*)

Je ne sais pas si mon raisonnement est valable en fait, et bien sûr, ce n'est qu'une expérience de pensée.
En gros je me demande comment on peut définir le fait de "mesurer des distances" ou "mesurer des positions ou/et des mouvements" dans un cas un peu pathologique : quand on n'a que deux masses ponctuelles (ou même après quand on en a plus de deux).

Effectivement en mécanique newtonienne si je me rappelle bien on considère le repère du centre de masse du système, on suppose qu'il est galiléen (ou non et alors on rajoute des forces centrifuges et de coriolis le cas échéant), on considère la force d'attraction de gravité; puis on fait le changement de coordonnée rho=1/r. Et dans (rho, théta) on peut résoudre les équations du mouvement et trouver que les solutions sont des équations de coniques (trajectoire elliptique, parabolique ou hyperbolique).

Le truc c'est que Newton admet comme présupposé (si je me souviens bien) qu'il existe un espace "absolu" préexistant comportant déjà un repère (O,i,j,k). En quelque sorte on suppose que l'on peut a priori mesurer la distance AB entre les deux corps (ou points si l'on prend des masses ponctuelles), et ainsi on peut placer le centre de masse G à la distance adéquate de B sur [AB]. Cela signifie que l'on a déjà une graduation régulière de [AB], c'est-à-dire que l'on a une série de points (cette fois non massiques) positionnés à intervalles réguliers (tous les km par exemple) le long du segment [AB].

Tu dis que l'on a une infinité d'observateurs possibles : c'est là que tu introduit une multitude de positions en plus, tout un espace en fait. Moi je considère un "univers" ou on est un peu limité et on n'a que deux points, deux positions possibles : A et B. Alors comment va-t-on mesurer des déplacements?
J'en conclue que si l'on n'a que 2 points A et B c'est impossible... et même si l'on a que 4 points dans un espace 3D c'est aussi impossible...

Sinon concernant le principe de Mach il y a cette page intéressante
http://physiquereussite.fr/principe-de-mach/

[mach3]

Mais là le problème que je vois c'est comment l'observateur va-t-il pouvoir déterminer le référentiel?

Un référentiel ne se détermine pas. On le choisi arbitrairement. Et ce choix n'affecte pas la physique des phénomènes mais seulement la description qu'on en fait.
Il y a des choix qui permettent des descriptions plus simples, comme par exemple les référentiels galiléen où la conservation de la quantité de mouvement est respectée, d'autre où ce n'est pas le cas et où il faut considérer des forces fictives, jusqu'aux cas pathologiques non rigides (référentiels où la distance entre deux objets immobiles change au cours du temps... si si ça existe).

m@ch3

[Dynamix]

Pour savoir si le référentiel tourne , il suffit d' y coller 3 gyromètres

[moijdikssékool]

et bien, si l'univers est vide, tu ne ressentirais aucune force centrifuge quelque soit ta vitesse de rotation, tout au plus ressentirais-tu la présence d'un deuxième corps s'il y en a un

[Dynamix]

tu ne ressentirais aucune force centrifuge quelque soit ta vitesse de rotation

Référence ?
Quel rapport entre gyromètre et force centrifuge ?

[saint.112]

La question du référentiel est un thème récurrent. Il y a eu le mois dernier la même discussion : Référentiels géocentrique et héliocentrique.
Si l'on reste dans un cadre purement cinématique qui ne décrit que les mouvements de façon géométrique le référentiel importe peu. Ensuite tout est affaire de commodité de calcul. Pour les mouvements des corps du système solaire tu peux très bien te prendre la tête à les décrire selon le modèle géocentrique et bonjour la complication des calculs. Mais ça marche. Le modèle héliocentrique a pour lui d'être beaucoup plus simple et plus facile à calculer.
Il ne faut pas perdre de vue que Copernic était à la fois chanoine, médecin et à ce titre astrologue, donc astronome. Comme les éphémérides de son époque étaient extrêmement imprécises et obsolètes il a cherché un moyen de les calculer de manière plus commode et plus précises qu'avec le système ptoléméen. Il n'est pas pour autant l'inventeur du modèle héliocentrique.
On ne sait d'ailleurs pas s'il était vraiment conscient des implications de ce modèle.
Laissons de côté la réaction de l'Église à ce sujet.
Dans ce modèle, purement descriptif, non seulement les planètes mais l'univers entier, donc toutes les étoiles, peuvent tourner autour du Soleil. Le choix du référentiel est purement arbitraire.

À partir du moment où avec Newton on prend en compte la gravité, les masses, l'inertie, etc., donc qu'on fait de la mécanique on perd cette liberté du choix du référentiel. Ce sont forcément les planètes qui tournent autour du Soleil, lequel n'est pas un point fixe au centre d'un joli ballet puisqu'il est lui-même en orbite autour du barycentre du système solaire entier, de même que la Terre et la Lune sont en orbite autour de leur barycentre commun. Au-delà, la galaxie ne peut pas être en orbite autour du Soleil et moins encore l'univers.

Nico

[Dynamix]

Soit il peut se dire que dans cet univers, il n'y a pas de gravité

Dans un univers ou les lois de Newton ne s' appliquent pas , tout est possible , même la terre plate .

[invite36041331]

Salut,

Dans un univers ou les lois de Newton ne s' appliquent pas , tout est possible , même la terre plate .

En particulier, le mouvement de Mercure ne s'explique pas par le réaménagement des lois de Newton...


Dois-je en conclure ce que tu en conclues ?

Cordialement.

[Dynamix]

Dois-je en conclure ce que tu en conclues ?

Vu que j' en conclue que tu cherches la polémique inutile , oui , tu peux en conclure la même chose que moi
Je ne vois pas l' intérêt de dégainer la relativité à propos de la remarque d' ulyss .

[moijdikssékool]

tu ne ressentirais aucune force centrifuge quelque soit ta vitesse de rotation

je continuais la réflexion d'Einstein. Ceci dit, c'est un résumé que j'ai en tête, je n'ai pas spécialement bossé la question, ça a l'air un peu barré... mais quourpoi pas...

Quel rapport entre gyromètre et force centrifuge ?

et bien, pas de 'force centrifuge', pas d'accélération à mesurer...

[Dynamix]

pas de 'force centrifuge', pas d'accélération à mesurer...

Ou as tu vu l' influence de la force centrifuge dans l' effet gyroscopique ?
Et dans un gyromètre optique la vois encore moins .
Tu ne confondrais pas avec Coriolis ?

[moijdikssékool]

Ou as tu vu l' influence de la force centrifuge dans l' effet gyroscopique ?

entendons-nous bien. Il ne s'agit pas de nous repérer sur Terre. Il ne s'agit pas non plus de savoir si notre mouvement de rotation est accéléré. Il s'agit de mesurer sa vitesse de rotation lorsqu'il n'y a rien d'autre que soi-même. A priori, selon le questionnement d'Einstein, il n'y a aucun moyen de savoir si on tourne vite ou lentement
Sur Terre, le gyromètre mesure bien une différence d'accélération, entre le repos et un mouvement en rotation, non? La seule différence réside forcément dans la force centrifuge, non?
concernant le gyromètre laser, je vois effectivement mal comment la force centrifuge pourrait intervenir mais cet appareil mesure une différence de rotation, lorsque celui-ci est mis en rotation, entre lui et moi. Si je suis au centre de cet appareil et fixe par rapport à lui, je ne pourrai pas mesurer ma vitesse de rotation

[Dynamix]

Sur Terre, le gyromètre mesure bien une différence d'accélération, entre le repos et un mouvement en rotation, non?

Non
Voir le pendule de Foucault qui repose sur le même principe .

La seule différence réside forcément dans la force centrifuge, non?

Non

cet appareil mesure une différence de rotation

Non

Si je suis au centre de cet appareil et fixe par rapport à lui, je ne pourrai pas mesurer ma vitesse de rotation

Non .
La position de l' opérateur n' influe pas sur la mesure de l' appareil .

[moijdikssékool]

bon, je me disais que Einstein et Mach se posaient certaines questions mais en fait ils se les ont mal posées. Faut croire qu'ils ne connaissaient pas le gyromètre ou l'expérience du chemin optique tournant
Bon ben quand j'aurai du temps, je me pencherai sur le gyromètre et le principe de Mach

[ansset]

a te lire, c'est eux qui n'ont pas compris ?

[moijdikssékool]

a te lire, c'est eux qui n'ont pas compris ?

non, justement, ce sont des questions qui les ont tracassé un bout de temps. J'en déduis qu'ils ne connaissaient pas ces deux appareils et qu'il va falloir que je me penche sur ce qui visiblement est, pour moi, un à priori. Mea culpa, je tiens le même reproche aux défenseurs de l'hypothèse de l'expansion, qui estiment que la question ne se pose plus vu qu'il y a eu suffisamment de gens pour se pencher dessus

[pm42]

Et comme d’hab, on est dans le Dunning-Krugger à fond mais cette fois avec Einstein et Mach.
C’est bien de tout oser

[Dynamix]

J'en déduis qu'ils ne connaissaient pas ces deux appareils

Ils connaissaient le travail de Foucault .
Le pendule : quel système de référence ?

[moijdikssékool]

et bien le pendule de Foucault utilise la gravitation. Je crois que la question repose sur une mesure indépendante de la gravitation, proche en tout cas

[moijdikssékool]

bon ceci dit, lorsque l'on veut mettre quelque chose en rotation, on doit faire changer de direction à une masse, subir son inertie pendant tout le temps de sa rotation. Même avant d'arriver à parler de force centrifuge, Einstein et Mach voudraient donc nous dire que l'inertie d'une masse dépendrait de toutes les masses environnantes. En gros, pas d'univers, pas d'inertie...

[ansset]

à moijdijssékool:
sans procès d'intention, il y a visiblement une grande confusion entre les phénomènes liés à la gravitation et aux rotations d un coté avec "l'expansion" de l'autre ( qui n'est pas , je crois, l'objet du fil )

[moijdikssékool]

sans procès d'intention, il y a visiblement une grande confusion entre les phénomènes liés à la gravitation et aux rotations d un coté avec "l'expansion" de l'autre

je faisais remarquer que ce n'est pas parcequ'il y en a qui ont réfléchi à un problème que le sujet est clos, et je ne pense pas que le phénomène d'expansion était à considérer lors de la détection d'une vitesse de rotation, univers vide ou non

sinon, le pendule de Foucault fait appel à la gravitation pour fonctionner. Il faut un appareil qui ne s'appuie pas sur la gravitation pour dire si l'on a une vitesse de rotation. Enfin, j'imagine que nos penseurs avaient cela en tête, un truc conceptuel... Dans l'idée, si Einstein considérait qu'il fallait un univers rempli de matière, celle-ci étant loin, sans influence gravitationnelle, comme si l'Univers était vide. La différence étant, donc, de savoir si détection d'une vitesse de rotation était la même dans les deux cas