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"paradoxe" système à 2 corps

  1. ulyss

    Date d'inscription
    juin 2006
    Messages
    208

    "paradoxe" système à 2 corps

    Bonjour,

    Je voulais proposer une "petite" expérience de pensée qui m'intrigue.

    On considèrera un univers dans lequel il n'y a que deux corps : une étoile de la taille du soleil et autour une planète de la taille de la terre pour fixer les idées.

    On posera que la planète tourne autour du soleil sous l'effet de la gravité sur une orbite stable et circulaire.

    Problème : qu'est ce qui nous dit que la planète tourne vraiment autour de l'étoile?

    Lorsque l'on dit cela on imagine en fait un troisième objet, un observateur : à savoir "nous même" l'observateur qui regarde ce qui se passe et qui dit :
    "la planète est en orbite"
    Cet observateur supplémentaire est sensé être "absolument immobile". Mais la notion d'immobilité est relative en fait, c'est un peu comme si on considérait que les deux astres sont plongés dans un espace absolu qui définit ce qui est immobile ou ne l'est pas.
    Or la mobilité ne se définit que "par rapport" à quelque chose de réel, par rapport à un objet.

    Pour ne pas introduire d' "objet" ou de corps supplémentaire en plus des 2 astres il faut placer l'observateur soit sur l'étoile soit sur la planète.
    Mais alors on voit les choses différemment : Si l'observateur est sur la planète rien ne lui dit que celle ci est en orbite autour de l'étoile.
    Il peut aussi bien considérer que les 2 corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre (avec en plus des mouvements de rotation des corps sur eux-mêmes) puisqu'elles sont tout le temps à la même distance l'une de l'autre (le rayon R de l'orbite décrite précédemment)
    Et alors la planète devrait normalement "tomber" sur l'étoile, s'en rapprocher par attraction gravitationnelle.

    D'où une sorte de paradoxe : dans un système à deux corps comment déterminer si la planète tourne autour de l'étoile ou est immobile par rapport à elle?
    (Pourtant cela change tout sur l'évolution du système : dans un cas on peut avoir une orbite stable et dans l'autre les 2 corps vont se rapprocher)

    Autrement dit : dans un univers à deux corps, quel référentiel choisir pour décrire le mouvement des corps? Il y aura toujours un référentiel pour lequel les 2 corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre et cela changera la façon dont le système évolue....


    J'espère avoir été clair.

    Est-ce un paradoxe ou cela est-il facile à "résoudre" en physique ou en astrophysique?

    merci d'avance pour vos réponses.

    -----

     


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  2. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 026

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    bjr,
    il n'y a pas de paradoxe,
    le choix d'un référentiel fait que l'on présente les choses d'une certaine manière ( l'un tourne par rapport à l'autre ou inversement par exemple )
    en revanche, cela ne change pas le phénomène dans son ensemble, en particulier ce n'est pas parce qu'on en choisi un que cela induit que la terre va tomber sur l'étoile.
    je ne vois pas comment tu en arrive à cette conclusion.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  3. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    10 365

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Salut

    Citation Envoyé par ulyss Voir le message
    Il y aura toujours un référentiel pour lequel les 2 corps sont immobiles l'un par rapport à l'autre et cela changera la façon dont le système évolue....
    Ce référentiel n' étant pas galiléen , il faut ajouter des termes dans l' équation (forces inertielles) , sinon on aboutit à des conclusions erronées .
     

  4. moijdikssékool

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Localisation
    25, bzak
    Messages
    4 979

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Autrement dit : dans un univers à deux corps, quel référentiel choisir pour décrire le mouvement des corps?
    c'est une question que se posait Einstein (il pensait qu'il était nécessaire qu'il existe un univers tout autour d'un tel système à deux corps; disons qu'il se posait la question si nous resentions la force centrifuge lorsque nous tournons) et celui-ci trouvait ses réponses chez Mach (cherche 'principe de Mach')
    Ceci dit, l'univers n'est pas un espace vide dans lequel on y ajoute ci et là de la matière pour en faire ce que l'on veut. Les équations d'Einstein sont claires sur le sujet: tu ne peux considérer le contenant univers sans considérer son contenu. L'univers que tu imagines risque d'être bien différent de ce qu'il serait, réellement
     

  5. ulyss

    Date d'inscription
    juin 2006
    Messages
    208

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Oui je vous comprends bien ansset et Dynamix. Il y a une question de choix du référentiel. Avec, si l'on est dans le cadre de la mécanique newtonienne, la notion de référentiel galiléen.

    Mais là le problème que je vois c'est comment l'observateur va-t-il pouvoir déterminer le référentiel?

    Il ne peut que se fonder sur les positions des objets réels, pour déterminer des points, des droites, des directions...et là, dans cette expérience de "pensée", il n'y a que 2 positions, 2 points :
    celle de la planète et celle de l'étoile (avec en plus l'"épaisseur" des corps).

    (Je considère que la planète ne "tourne" pas sur elle-même, pour simplifier.)

    Posons d'abord que l'observateur, placé sur la planète, ne discerne aucun mouvement apparent de l'étoile. Alors il a deux choix.
    Soit, prenant en compte l'attraction des corps selon Newton, il se dit que la planète doit effectuer un mouvement de révolution autour de l'étoile sur une orbite circulaire stable.
    Soit il peut se dire que dans cet univers, il n'y a pas de gravité : les corps ne s'attirent pas et les choses restent immobiles.

    Deuxième cas : on suppose que cette fois l'observateur voit que la planète se rapproche, qu'elle "tombe" en bref sur l'étoile.
    Là encore l'observateur a deux possibilités : Soit il se dit que dans cet espace à deux corps il y a de la gravité, et la planète a une vitesse initiale nulle (par exemple), et elle va se rapprocher de l'étoile par attraction.
    Mais il y a là aussi une deuxième possibilité : l'observateur peut penser que l'étoile et en train de grossir, ce qui donne l'impression qu'elle se rapproche.

    Attention : je ne suis pas en train de tenter de redéfinir les lois de la physique, je n'ai évidemment aucune intention de ce type. Je suis juste en train de me demander ce que pourrait déduire un observateur plongé dans un espace particulier où il n'y a que deux corps.
    Ou alors on va dire que les deux corps sont dans une partie du cosmos loin de toute galaxie, ce qui fait que le ciel est noir, aucun autre point de repère, ou alors que l'observateur n'a aucun télescope et ne discerne aucune galaxie ni étoile dans le ciel, étant situé loin de toute galaxie.

    On peut même pousser un peu plus le raisonnement, en considérant que les deux masses sont ponctuelles (pas d'épaisseur.)
    Et dans ce cas je ne vois vraiment pas comment on peut définir un quelconque mouvement. On ne peut même pas mesurer si les corps ponctuels se rapprochent ou pas.
    En effet si A et B se rapprochent, alors la longueur AB doit "rétrécir", mais rétrécir par rapport à quoi? Il n'y a aucun point "C" pour fixer (d'ailleurs de manière arbitraire) une mesure de longueur et dire ainsi que AB "diminue" par rapport à AC.

    En fait si on a deux objets ponctuel, tout ce qu'on peut dire, c'est "A est séparé de B" ou "A et B ont fusionné" et ne forment plus qu'un point.
    Si A et B restent séparés et ponctuels, on ne peut mesurer aucun mouvement, et du coup le temps même n'a plus de signification (enfin on ne peut aucunement "mesurer" le temps puisque rien ne bouge).

    En généralisant, même si l'on a trois objets ponctuels A, B et C et que ceux ci sont non alignés, on ne peut mesurer aucun mouvement. Avec les trois points on fixe un repère (AB, AC) et on ne peut aucunement dire si les points se déplacent car ils sont justement les éléments du référentiel.
    Tout ce qu'on peut dire, c'est voir si les points sont alignés ou pas, et s'ils le sont, on peut alors dire s'il y a un mouvement...

    De même avec 4 points dans un espace tridimensionnel... s'ils sont non coplanaires aucun moyen de mesurer un mouvement ni, en conséquence, le temps.

    En poussant un peu on peut dire que pour N points situés dans un espace à (N-1) dimensions il n'y a pas de moyen de mesurer un mouvement.
    Bon là evidemment on n'est plus dans notre monde physique.

    @moijdikssékool

    merci, j'avais entendu parlé d'un raisonnement menant à la relativité de l'accélération, sans faire trop le lien avec mon idée.
    je vais regarder le principe de Mach.

    Bon moi je trouve cette expérience de pensée intéressante, après vous me direz si mes remarques ou conclusions vous paraissent sensées.
    Peut-être que vous trouverez cette expérience de pensée bizarre.
    Dernière modification par ulyss ; 22/12/2017 à 21h07.
     


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  6. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 026

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    j'ai du mal à saisir ton raisonnement.
    il existe de fait une infinité d'observateurs possibles, mais surtout un troisième "naturel" que tu oublies : c'est le centre de masse des deux astres.
    pour lui les deux corps ( leurs deux centres de masse ) tournent autour de lui à des distances différentes certes, mais avec la même vitesse de rotation. (*)

    pour le reste, je trouve ton(tes) raisonnement(s) peu compréhensibles, mais c'est peut être du à l'heure tardive ou à ma fatigue du jour.
    cordialement.

    (*) dans l'exemple de la terre et du soleil pris isolement, celui ci se trouve peu éloigné du centre du soleil, mais pas confondu avec lui.
    Dernière modification par ansset ; 22/12/2017 à 23h02.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  7. ulyss

    Date d'inscription
    juin 2006
    Messages
    208

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    j'ai du mal à saisir ton raisonnement.
    il existe de fait une infinité d'observateurs possibles, mais surtout un troisième "naturel" que tu oublies : c'est le centre de masse des deux astres.
    pour lui les deux corps ( leurs deux centres de masse ) tournent autour de lui à des distances différentes certes, mais avec la même vitesse de rotation. (*)
    Je ne sais pas si mon raisonnement est valable en fait, et bien sûr, ce n'est qu'une expérience de pensée.
    En gros je me demande comment on peut définir le fait de "mesurer des distances" ou "mesurer des positions ou/et des mouvements" dans un cas un peu pathologique : quand on n'a que deux masses ponctuelles (ou même après quand on en a plus de deux).

    Effectivement en mécanique newtonienne si je me rappelle bien on considère le repère du centre de masse du système, on suppose qu'il est galiléen (ou non et alors on rajoute des forces centrifuges et de coriolis le cas échéant), on considère la force d'attraction de gravité; puis on fait le changement de coordonnée rho=1/r. Et dans (rho, théta) on peut résoudre les équations du mouvement et trouver que les solutions sont des équations de coniques (trajectoire elliptique, parabolique ou hyperbolique).

    Le truc c'est que Newton admet comme présupposé (si je me souviens bien) qu'il existe un espace "absolu" préexistant comportant déjà un repère (O,i,j,k). En quelque sorte on suppose que l'on peut a priori mesurer la distance AB entre les deux corps (ou points si l'on prend des masses ponctuelles), et ainsi on peut placer le centre de masse G à la distance adéquate de B sur [AB]. Cela signifie que l'on a déjà une graduation régulière de [AB], c'est-à-dire que l'on a une série de points (cette fois non massiques) positionnés à intervalles réguliers (tous les km par exemple) le long du segment [AB].

    Tu dis que l'on a une infinité d'observateurs possibles : c'est là que tu introduit une multitude de positions en plus, tout un espace en fait. Moi je considère un "univers" ou on est un peu limité et on n'a que deux points, deux positions possibles : A et B. Alors comment va-t-on mesurer des déplacements?
    J'en conclue que si l'on n'a que 2 points A et B c'est impossible... et même si l'on a que 4 points dans un espace 3D c'est aussi impossible...

    Sinon concernant le principe de Mach il y a cette page intéressante
    http://physiquereussite.fr/principe-de-mach/
    Dernière modification par ulyss ; 22/12/2017 à 23h51.
     

  8. mach3

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    normandie
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    9 411

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Mais là le problème que je vois c'est comment l'observateur va-t-il pouvoir déterminer le référentiel?
    Un référentiel ne se détermine pas. On le choisi arbitrairement. Et ce choix n'affecte pas la physique des phénomènes mais seulement la description qu'on en fait.
    Il y a des choix qui permettent des descriptions plus simples, comme par exemple les référentiels galiléen où la conservation de la quantité de mouvement est respectée, d'autre où ce n'est pas le cas et où il faut considérer des forces fictives, jusqu'aux cas pathologiques non rigides (référentiels où la distance entre deux objets immobiles change au cours du temps... si si ça existe).

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!
     

  9. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    10 365

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Pour savoir si le référentiel tourne , il suffit d' y coller 3 gyromètres
     

  10. moijdikssékool

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Localisation
    25, bzak
    Messages
    4 979

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    et bien, si l'univers est vide, tu ne ressentirais aucune force centrifuge quelque soit ta vitesse de rotation, tout au plus ressentirais-tu la présence d'un deuxième corps s'il y en a un
     

  11. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    10 365

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Citation Envoyé par moijdikssékool Voir le message
    tu ne ressentirais aucune force centrifuge quelque soit ta vitesse de rotation
    Référence ?
    Quel rapport entre gyromètre et force centrifuge ?
     

  12. saint.112

    Date d'inscription
    mai 2014
    Localisation
    Lyon
    Messages
    2 235

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    La question du référentiel est un thème récurrent. Il y a eu le mois dernier la même discussion : Référentiels géocentrique et héliocentrique.
    Si l'on reste dans un cadre purement cinématique qui ne décrit que les mouvements de façon géométrique le référentiel importe peu. Ensuite tout est affaire de commodité de calcul. Pour les mouvements des corps du système solaire tu peux très bien te prendre la tête à les décrire selon le modèle géocentrique et bonjour la complication des calculs. Mais ça marche. Le modèle héliocentrique a pour lui d'être beaucoup plus simple et plus facile à calculer.
    Il ne faut pas perdre de vue que Copernic était à la fois chanoine, médecin et à ce titre astrologue, donc astronome. Comme les éphémérides de son époque étaient extrêmement imprécises et obsolètes il a cherché un moyen de les calculer de manière plus commode et plus précises qu'avec le système ptoléméen. Il n'est pas pour autant l'inventeur du modèle héliocentrique.
    On ne sait d'ailleurs pas s'il était vraiment conscient des implications de ce modèle.
    Laissons de côté la réaction de l'Église à ce sujet.
    Dans ce modèle, purement descriptif, non seulement les planètes mais l'univers entier, donc toutes les étoiles, peuvent tourner autour du Soleil. Le choix du référentiel est purement arbitraire.

    À partir du moment où avec Newton on prend en compte la gravité, les masses, l'inertie, etc., donc qu'on fait de la mécanique on perd cette liberté du choix du référentiel. Ce sont forcément les planètes qui tournent autour du Soleil, lequel n'est pas un point fixe au centre d'un joli ballet puisqu'il est lui-même en orbite autour du barycentre du système solaire entier, de même que la Terre et la Lune sont en orbite autour de leur barycentre commun. Au-delà, la galaxie ne peut pas être en orbite autour du Soleil et moins encore l'univers.

    Nico
    Travailler dur n'a jamais tué personne, mais je préfère ne pas prendre de risques.
     

  13. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    10 365

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Citation Envoyé par ulyss Voir le message
    Soit il peut se dire que dans cet univers, il n'y a pas de gravité
    Dans un univers ou les lois de Newton ne s' appliquent pas , tout est possible , même la terre plate .
     

  14. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    272

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Salut,
    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    Dans un univers ou les lois de Newton ne s' appliquent pas , tout est possible , même la terre plate .
    En particulier, le mouvement de Mercure ne s'explique pas par le réaménagement des lois de Newton...


    Dois-je en conclure ce que tu en conclues ?

    Cordialement.
    Raisonnement empirique : A est EC si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus
     

  15. Dynamix

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    10 365

    Re : "paradoxe" système à 2 corps

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Dois-je en conclure ce que tu en conclues ?
    Vu que j' en conclue que tu cherches la polémique inutile , oui , tu peux en conclure la même chose que moi
    Je ne vois pas l' intérêt de dégainer la relativité à propos de la remarque d' ulyss .
     


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