La troisième loi de Kepler

[invite2cb1afd7]

Bonjour,

comment a fait Kepler pour trouver sa troisième loi ?

Mesurer les périodes de révolution des planètes autour du soleil ne doit pas être trop difficile mais, Kepler devait aussi connaitre les distances (au moins relatives) des planètes au soleil pour trouver sa loi, non ?

Merci pour vos réponses ...

[invite09c180f9]

En fait Kepler s'est servi des observations et des résultats de Tycho Brahe (astronome hors pair pour son époque!!) ; il a laissé tomber l'idée de trajectoire circulaire (datant de l'Antiquité) au profit des trajectoires elliptiques.
En fait, Kepler lui-même n'a pas pu démontrer ses lois sachant que Newton n'était pas encore là et qu'il n'avait donc pas publié sa loi de la gravitation (il saura cependant reprendre et corriger les lois de Kepler en fonction)...

[invite2cb1afd7]

oui, je comprend bien qu'il n'a pas démontré sa troisième loi mais il a quand même trouvé expérimentalement que T au carré sur a au cube était une constante. C'est donc qu'il devait connaitre des choses sur les distances des planètes.
Pourtant il ne les connaissait pas ces distances, il me semble, puisque la distance Terre-Soleil a été déterminée grace au transit de Venus bien après lui et que c'est seulement alors qu'on a pu trouver la distance des autres planètes ... grace justement à la troisième loi de Kepler !!!

[invite2cb1afd7]

En fait, ce que je veux dire, c'est que pour moi, à l'époque, les mesures sur les planètes sont des mesures d'angles. On sait dire à telle date où se trouve une planète sur la voute céleste, mais on ne sait pas dire à quelle distance elle se trouve de la Terre ou du Soleil. Mais à ce moment là, comment on a pu déterminer expérimentalement une loi qui utilise le demi grand axe de l'orbite de la planète ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbbba468]

Bonjour
Je crois que comme tu le dis la distance précise au soleil a été déterminée par le transit de Vénus; il n'empeche que la distance au soleil était déja connue avec une précision moindre certes mais elle était connue.(grace aux phases de la lune et à l'angle formé par le soleil, la terre et la lune au moment du premier quartier).
Mais ce qu'il ne faut pas perdre de vue à ce qu'il me semble c'est que même si les distances absolues n'étaient pas connues alors, les distances relatives l'étaient (c'est à dire le rapport des distances). Et ça, ça suffit pour énoncer la troisième loi.
A bientot
Ps: je te dis ça de memoire j'espère ne pas t'induire en erreur.

[invite3d9f8ee1]

même si les distances absolues n'étaient pas connues alors, les distances relatives l'étaient (c'est à dire le rapport des distances). Et ça, ça suffit pour énoncer la troisième loi.

C'est tout à fait ça.

Kepler a ennoncé sa loi comme une évidence empirique en comparant les périodes et les distances relatives de la Terre et de Mars (éléments tirés des observations de Tycho Brahe).

Sa conclusion a été que le rapport de la période et de la distance (avec les exposants adequats) restait le même pour les deux planètes.

Ce n'est qu'avec l'explication newtonienne que cette conclusion a été porté au niveau d'une loi universelle.

[invite2cb1afd7]

En fait, j'ai bien compris que Kepler savait que telle planète (Mars apparement, et y en avait - t -il d'autres ou s'est il basé uniquement sur la Terre et Mars pour trouver sa loi ?) se trouvait à x fois D du soleil avec D la distance Terre - Soleil (il connaissait donc la distance relative x). Puis comme il connaissait la période t de la planète et la période T de la Terre, il a remarqué que t au carré sur T au carré valait x au cube (soit xD au cube sur D cube) et il a généralisé ça à toutes les planètes tournant autour du Soleil en postulant sa troisième loi.

Mais, je ne vois pas comment on a pu mesurer x (moi, aujourd'hui, si je devais mesurer x, je mesurerais les périodes et j'utiliserais ... la troisième loi de Kepler, mais justement Kepler, ou Brahe, n'ont pas pu faire comme ça !!!).

Merci, bonne journée.

[invite3d9f8ee1]

et il a généralisé ça à toutes les planètes tournant autour du Soleil en postulant sa troisième loi.

Non Kepler n'a rien généralisé. Il a juste ennoncé ce résultat empirique pour Mars et Terre.

Ce sont les astronomes "newtoniens" qui ont généralisés ce résultat d'observation de Kepler

[invitedbbba468]

Bonjour
A l'époque de Kepler et de Tycho-Brahé (fin du 16 eme début du 17 eme siecle) les planetes du systeme solaires étaient toutes connues sauf uranus, neptune et pluton. Par conséquent Kepler a énoncé ses trois lois connaissant les observations de Tycho-Brahé sur toutes ces planètes. On ne peut émettre aucune hypotèse si on ne connait que les données de 2 planètes.
C'est un peut comme si je te dis voici le début d'une suite dis moi quel sont les nombres suivants et je ne te donne que les 2 premiers nombres
Exemple: 1,4,...
Ca peut etre une suite arithmétique de raison 3, une suite géométrique de raison 4 la suite des carrés des entiers naturels ..etc.
D'autres part tu te poses la question comment pouvait-on connaitre les distances relatives. A partir de la tu peux aussi te demander l'origine de la premiere loi: comment savait-il que les trajectoires sont des ellipses ?
A bientot

[invite3d9f8ee1]

Kepler a énoncé ses trois lois connaissant les observations de Tycho-Brahé sur toutes ces planètes.

Oui Kepler connaissait les 6 planetes et a énoncé ses deux premières lois en fonction des données de Brahe sur ces planetes.
Cependant la "troisieme loi" ne fait l'objet que d'un petit chapitre dans son dernier livre et est énoncé comme un résultat empirique concernant la Terre et Mars. A aucun moment de ce document il ne définit cette relation comme une loi universelle.

[invite1397b00c]

De nos jours comment effectue-t-on les mesures de distances qui permettent de vérifier la 3° loi de Kepler ?