Vitesse angulaire d'objets dans le système solaire

[TiluChris]

Bonjour

La vitesse angulaire de la terre est d'environ 148 sac/h (unité avec laquelle je dois travailler), ce que je calcule/retrouve sans problème.

Par contre, j'ai une donnée comme quoi la vitesse angulaire des objets du système solaire en sac/h est typiquement de 148/d, avec d leur distance au soleil en UA (1 UA pour la terre donc). Je n'arrive pas à retrouver cette expression.

Est ce que quelqu'un pourrait me l'expliquer SVP? Je me doute bien que c'est un truc assez simple, mais je n'arrive pas à le voir.

Merci par avance.
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[Resartus]

Bonjour,
Votre formule est fausse : cela devrait être une puissance -3/2. La vitesse angulaire varie comme l'inverse de la durée de révolution P. Or, selon la loi de Kepler,
on a P²/d^3= cste, et votre vitesse angulaire doit être égale à 148/d^(3/2).


On peut retrouver cela par un calcul physique élémentaire : la force centrifuge vaut omega^2.d, et elle est compensée par l'attraction qui est en 1/d^²

D'où au total omega= cste/d^(3/2)

[TiluChris]

Je vous remercie pour votre réponse, mais je ne pense pas qu'il y ait une erreur dans cette formule, car nous l'utilisons régulièrement sous cette forme, et les applications numériques correspondent.

Je vous donne l'extrait par copy/paste du texte exact:
Quote
Les objets du système solaire ont typiquement une vitesse angulaire, notée en "/h, de 148/d, avec d leur distance au soleil exprimée en UA.
Unquote

Je vais continuer de chercher de mon côté et voir ce que je peux trouver.

[Gilgamesh]

Je vous remercie pour votre réponse, mais je ne pense pas qu'il y ait une erreur dans cette formule, car nous l'utilisons régulièrement sous cette forme, et les applications numériques correspondent.

Je vous donne l'extrait par copy/paste du texte exact:
Quote
Les objets du système solaire ont typiquement une vitesse angulaire, notée en "/h, de 148/d, avec d leur distance au soleil exprimée en UA.
Unquote

Je vais continuer de chercher de mon côté et voir ce que je peux trouver.

Resartus a raison. Le 148 vient simplement de la loi de Kepler appliquée à la Terre.

Dans le système solaire cette loi s'exprime comme :

a³ / T² = 1 (numériquement, du fait des unités utilisées ; cette équation n'est pas homogène)

avec :

a le demi grand axe de l'orbite exprimé en UA
T la période orbitale exprimée en année

En supposant que l'orbite est circulaire la vitesse angulaire ω s'exprime comme :

ω = 2π/T
ω = 2π/a^3/2

Pour l'avoir en seconde d'arc par heure :

ω = 360 * 3600 / (a^3/2 * 365 * 24)

Pour a=1 UA (cas de la Terre) on retrouve 148, mais dès que a diffère beaucoup de l'unité ça ne marche plus. Enfin, on va dire que c'est très approximatif, et dans le cadre de votre exo, ça doit suffire. Peut être qu'en fait on ne considère que le mouvement de la Terre dans l'exo ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

[B]Bonjour,
J'ai retrouvé votre référence. Dans le document cité https://media4.obspm.fr/public/resso...-sexercer.html la vitesse angulaire en question est celle VUE DE LA TERRE.
Il faut faire le calcul, en fonction de la distance de l'objet au soleil, et de sa position par rapport à nous. Par exemple, on sait bien que dans certaines configurations, les planètes peuvent être rétrogrades.

Prenons deux exemples simples, pour un objet nettement plus éloigné du soleil que la terre.
Si on admet qu'on fait l'observation au début ou à la fin de la nuit (c'est à dire un angle d'à peu près 90° par rapport au soleil), la vitesse angulaire sera seulement celle de l'objet, c'est à dire, comme indiqué précédemment, 148/(d^2/3)
Si maintenant on fait l'observation vers minuit, la vitesse angulaire sera rétrograde, et vaudra 148-148/(d^2/3) (soit environ 148 si d est suffisamment grand)

Conclusion : la formule fournie est presque toujours fausse… et je ne vois même pas dans quelles conditions d'observation elle pourrait être utilisée

[Resartus]

Bonjour,
Oups. Mon calcul dans le cas minuit est faux. Pas eu le temps de le rectifier.

[TiluChris]

Et bien je peux vous dire que clarifier ma question m'a permis de bien rigoler sur ce que ça a causé comme débat dans mon entourage de travail! Alors d'abord merci de vos réponses et vous avez tous raison!

L'utilisation de 148/d est une approximation "grossière" - pour les moins virulents - de Kepler #3. Donc, dans le contexte, il ne fallait pas tenter de retrouver la formule, mais juste l'appliquer ainsi. Conclusion: Je réfléchis trop!

Enfin pour moi, l'essentiel est que ne pas comprendre comment arriver à cette formule n'était ni une erreur de ma part, ni une lacune, donc je suis rassurée.

Merci à tous.