pouvoir se projeter dans la 4eme dimension

[invite6ae21396]

Bonjour à tous,
Avant de présenter mon topic, je souhaiterai avant tout remercier les créateurs du site, les administrateurs du forum ainsi que tous leurs participant. futura-science et son forum est une veritable mine d'or.
Le topic sur lequel je fais des recherches est une science plutôt isotherique à mes yeux, et il est possible que je me sois trompé de rubrique.
Mon "probleme" est le suivant: j'ai lu quelque part qu'on pouvait pour le moment recenser 11 dimensions.
Sans aller jusque la, j'aimerai comprendre comment se representer la 4eme dimension... Existe t-il une facon de representer, sous la forme d'un repere orthonormé, a l'instar des 3 premieres dimensions, la 4eme dimension ?
Si non, comment tenter de percevoir cette 4eme dimension ?
Je me pose toutes ces questions car j'etudie en ce moment les fonctions a plusieurs variables, et un tel infini me laisse un peu perplexe ^^...
Merci a tous

[invite6ae21396]

Autant pour moi, apres quelques recherches, j'ai trouvé ca
http://forums.futura-sciences.com/thread16850.html
et plus concretement ca
http://mathworld.wolfram.com/Tesseract.html

[invite776b11a3]

Bonjour à tous,
Avant de présenter mon topic, je souhaiterai avant tout remercier les créateurs du site, les administrateurs du forum ainsi que tous leurs participant. futura-science et son forum est une veritable mine d'or.
Le topic sur lequel je fais des recherches est une science plutôt isotherique à mes yeux, et il est possible que je me sois trompé de rubrique.
Mon "probleme" est le suivant: j'ai lu quelque part qu'on pouvait pour le moment recenser 11 dimensions.
Sans aller jusque la, j'aimerai comprendre comment se representer la 4eme dimension... Existe t-il une facon de representer, sous la forme d'un repere orthonormé, a l'instar des 3 premieres dimensions, la 4eme dimension ?
Si non, comment tenter de percevoir cette 4eme dimension ?
Je me pose toutes ces questions car j'etudie en ce moment les fonctions a plusieurs variables, et un tel infini me laisse un peu perplexe ^^...
Merci a tous

Pour repondre a ta question initou, il faut t'imaginer dans le systeme solaire interieur, prendre la position de la lune et contempler la revolution des planetes. Tu as trois doubles dimensions directionelles: Nord-Sud, Est-Ouest, Haut-Bas et deux doubles dimensions temporelles: Debut-Fin et Bien-Mal. En prenant la position de la lune tu es rentré dans un systeme a cinq doubles dimensions...
Repond si tu n'as toujours pas compris quelque chose...

[invite88ef51f0]

Euh... tu feras attention, Éclaireur, mais ici c'est un site scientifique. Du coup, on peut pas raconter n'importe quoi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[philname]

Euh... tu feras attention, Éclaireur, mais ici c'est un site scientifique. Du coup, on peut pas raconter n'importe quoi...

là tu peux voir un truc en 4d, mais sur un support 2d (ton écran).

http://fr.youtube.com/watch?v=FXKe0SiATwQ&NR=1

[inviteaa1dff49]

Bienvenue Initou !

Bon alors si j'ai bien compris tu cherches un moyen de te représenter une 4eme dimension spatiale.

Tu le sais sans doute deja mais bon tout ca c'est une histoire d'ombre et de lumière: on ramène un objet 4D à une dimension inférieure en faisant une projection en 3D. "L'ombre" d'un hyper-cube 4D dans notre univers 3D, ca donne un tesseract (voir lien précédent).

Sinon on peut faire des petites expérience de pensée: imagine que tu es une entité qui "vit" dans un univers "feuille de papier" donc 2D. Soudain apparait une sphère, qui va traverser ton univers-feuille (sans le déchirer...). Quand la sphère entre en contact avec ton univers-feuille tu vois apparaitre un point, puis au fur et a mesure que la sphère pénètre ton univers, un petit cerlce qui s'agrandi ensuite jusqu'a atteindre un diamètre maximal (qui correspond au diamètre de ton "hyper-sphère" 3D). Puis le cercle va diminuer jusqu'a disparaitre. La sphère 3D a traversé ton univers-feuille en 2D.

Si on rajoute maintenant une dimension a l'univers et a la sphère. De la meme facon, si une hyper-sphère 4D "traversait" notre univers 3D, on verrait apparaitre un point, puis une sphere 3D qui augmenterait de volume, pour ensuite diminuer et disparaitre.

Je ne suis pas sur que cette approche soit tres rigoureuse, mais de toute facon notre cerveau n'est pas vraiment "équipé" pour fonctionner en 4D spatiale. On peut quand meme essayer de s'entrainer. D'ailleur il me semble avoir lu un truc comme ca en cherchant des infos... C'était il y a longtemps, je ne sais plus comment s'appelle le personnage, connu je crois, pour ses travaux sur la géométrie avec des dimensions supplémentaire, un truc du style... bref sa fille s'etait entrainée à "voir" des hypervolumes, ou quelque chose comme ca. A mon avis faut commencer jeune...

Un autre exemple a essayer. Désolé pour le manque précision mais c'est suffisant pour se l'imaginer, je ne maitrise pas les termes techniques. Il s'agit d'une hyper-sphere, de volume fini (donc mesurable), mais sans frontière, en 4D spatiale, et en plus c'est un espace connexe. En gros ca donne ca: si on se place au centre de cette hyper-sphère et qu'on regarde devant: on se voit de dos. Si on regarde en l'air: on voit ses pieds, etc. On peut donc se lancer une corde à soi meme, mesurer le diametre de notre hypersphere, calculer le volume, mais on ne peut pas définir de bord, ou de frontière. Un volume fini mais sans issues vu qu'on peut avancer tout droit indéfiniment... et tourner en "hyper" rond (facon de parler). La prison idéale en sorte, sans mur... sauf que pour mettre le pauvre type dedans il faudrait etre une entité à 4 ou 5 dimensions...

Je ne sais pas si cet exemple est "topologiquement" correct ? Des pros dans le coin ?

[invité576543]

"L'ombre" d'un hyper-cube 4D dans notre univers 3D, ca donne un tesseract (voir lien précédent).

Un tesseract c'est un hyper-cube 4D, pas son ombre.

Je ne suis pas sur que cette approche soit tres rigoureuse

Si. Elle correspond à prendre le temps comme 4ème dimension en fait. Mais la sphère est le cas de loin le plus simple. Découvrir ce qu'on voit pour un tesseract qui "entre" par une cellule (8 sommets simultanément), c'est assez facile (et encore). Mais si on le fait entrer par 4 sommets, ou 2 sommets, ou 1 sommet, c'est nettement moins facile Quand on a réussi cela, on peut passer aux autres polychores

Un autre exemple a essayer. (...)
Je ne sais pas si cet exemple est "topologiquement" correct ? Des pros dans le coin ?

Topologiquement c'est OK (il y a différentes variantes de ce que tu présente, mais c'est un détail). Par contre ce n'est pas de la 4D, mais de la 3D! Ca ne permet pas de comprendre la 4D, mais ça permet de comprendre qu'il y a d'autres "versions" de la 3D que la 3D "usuelle".

Cordialement,

[inviteaa1dff49]

Topologiquement c'est OK (il y a différentes variantes de ce que tu présente, mais c'est un détail). Par contre ce n'est pas de la 4D, mais de la 3D! Ca ne permet pas de comprendre la 4D, mais ça permet de comprendre qu'il y a d'autres "versions" de la 3D que la 3D "usuelle".

Donc si j'ai bien suivi: c'est juste une sphere "normale", en 3D, mais avec une topologie connexe ? Pour les autres variantes, ce serait avec rotation? Comme pour la sphère de Poincaré ?

Pour revenir sur le topic, y'a un truc qui me titille encore avec le tesseract. Bon ok il est en 4D, avec les mouvements bizares qu'il fait ça m'étonne pas. Mais je croyais qu'il y avait forcément une interprétation, quelque chose, un "truc", pour avoir un rendu en 3D non ? Ce sont les déformations qui représentent la 4eme dimension ? Ou sinon faut loucher quand on regarde le tesseract ! ... bon, on dirait que ca marche pas...et ca fait mal à la tete...

Ah ! Les joies de la géométrie à N-dimensions...

[invité576543]

Donc si j'ai bien suivi: c'est juste une sphere "normale", en 3D, mais avec une topologie connexe ? Pour les autres variantes, ce serait avec rotation? Comme pour la sphère de Poincaré ?

Oui, ce que tu as décrit est S3, la sphère à trois dimension (qu'on peut imaginer plongée dans R⁴ comme le volume des vecteurs de norme 1). Ce n'est pas "avec une topologie connexe", il se trouve que S3 est connexe! Je pense que tu voulais exprimer l'idée de "sans bord", fermée, par opposition à l'espace 3D "usuel" qui a un "bord" à l'infini, qui est ouvert vers l'infini.

Il y a d'autres espaces à 3D fermés (donc où on peut "se voir" dans d'autres directions) dont la sphère de Poincaré ou le tore 3D T3 et d'autres (que je ne connais pas bien...). Ce n'est pas seulement une affaire de rotation, ils ont des propriétés différentes. Par exemple S3 est isotrope, mais ni la sphère de Poincaré ni T3 ne le sont. Ou la courbure (T3 est plat (les parallèles restent à distance constante), S3 et la sphère de Poincaré sont "sphériques" (les parallèles s'intersectent), et il en existe d'autres qui sont "hyperboliques" (les parallèles divergent), une sorte d'inverse de "sphérique").

Pour revenir sur le topic, y'a un truc qui me titille encore avec le tesseract. Bon ok il est en 4D, avec les mouvements bizares qu'il fait ça m'étonne pas. Mais je croyais qu'il y avait forcément une interprétation, quelque chose, un "truc", pour avoir un rendu en 3D non ? Ce sont les déformations qui représentent la 4eme dimension ? Ou sinon faut loucher quand on regarde le tesseract ! ... bon, on dirait que ca marche pas...et ca fait mal à la tete...

Pour comprendre, un bon exercice est d'abord de comprendre le passage de la dimension n à la dimension n-1 en prenant n=3, c'est-à-dire comment on représente des volumes sur un plan, sur une feuille de papier ou un écran. On fait cela couramment sans trop réaliser ce qu'il se passe exactement.

Ce que tu décris doit être (?) différentes formes du squelette du tesseract projeté sur un espace 3D ou 2D. L'équivalent pour un cube est comme suit: tu prends un cube en fil de fer, composé donc uniquement de ses arêtes, et tu le mets entre une lumière et une feuille de papier. Tu verras une ombre dont la forme dépend de la position du cube. Selon la manière dont tu le tournes tu peux voir un carré, ou un hexagone avec trois rayons, ou deux carrés reliés par des arêtes, ou un rectangle avec deux barres intérieures. Avec quelques manips on s'imprègne de l'idée, de la relation entre le squelette 3D et ce qu'on voit sur la feuille.

Ce que tu décris semble être la même chose pour le tesseract. Les "déformations" que tu observes sont de la même nature que les déformations de l'ombre d'un cube en fil de fer en carré, rectangle, hexagone, etc.

Ah ! Les joies de la géométrie à N-dimensions...

C'est de fait assez fascinant, et ça oblige à se sortir un peu de la vision de la géométrie comme celle de "ce qu'on voit".

Cordialement,

[Madarion]

La 4 dimension ne peut exister que si les 3 dimensions précédentes sont courbes.
Et ainsi de suite pour les suivantes.

[invité576543]

La 4 dimension ne peut exister que si les 3 dimensions précédentes sont courbes.
Et ainsi de suite pour les suivantes.

Qu'entends-tu par "exister"?

Cordialement,

[Madarion]

Coexister ou s'inbriquer si tu préfère

Par exemple, ...

Au niveau de notre temps, nous avons deux dimensions qui nous composent :
La rotation de la Terre (la journée) et la révolution de notre planète autour du soleil (l'année).
Le fait que les deux peuvent coexister vient essentiellement de leurs courbures assez différentes l’une de l’autre.

Au contraire, Sur Vénus, ces deux dimensions sont presque fusionnelles.


_{Ps : J’emploie le terme "courbure" mais je suppose que ça ne dois pas être le bon terme.}

[invite88ef51f0]

J’emploie le terme "courbure" mais je suppose que ça ne dois pas être le bon terme.

C'est pas grave... aucun des termes que tu utilises n'est bon. Renseigne-toi sur le sujet avant de venir faire des affirmations grotesques.

[inviteaa1dff49]

Je pense que tu voulais exprimer l'idée de "sans bord", fermée, par opposition à l'espace 3D "usuel" qui a un "bord" à l'infini, qui est ouvert vers l'infini.

Oui c'est ca, dit avec une certaine maladresse c'est vrai...

... il en existe d'autres qui sont "hyperboliques" (les parallèles divergent), une sorte d'inverse de "sphérique".

C'est la meme chose quand on parle de courbure négative pour l'Univers: une géométrie en "selle de cheval"... ou c'est encore autre chose ?

En tout cas merci beaucoup d'apporter ces précision, meme si c'était assez clair dans mon esprit, les mots me manquaient...

Autre chose: lorque l'on augmente le nombre de dimensions d'une hypersphere on atteint le maximum d'hypervolume pour N=5 et appres ca diminue... par contre, je me souviens plus tres bien, mais je crois que l'aire continue d'augmenter non ? J'avais trouvé ca tres bizare un volume qui diminue et une aire qui augmente... pour représenter ca tu as un "truc" ? Je m'imagine un genre d'oursin qui mute en manifold, connexe et sous LSD

A plus !

[invité576543]

C'est la meme chose quand on parle de courbure négative pour l'Univers: une géométrie en "selle de cheval"...

Oui, c'est ça.

[QUOTE]Autre chose: lorque l'on augmente le nombre de dimensions d'une hypersphere on atteint le maximum d'hypervolume pour N=5 et appres ca diminue...[QUOTE]

Je ne sais pas à quoi tu fais allusion. Je ne vois pas comment on peut comparer une surface (hypervolume en 2D) et un volume (hypervolume en 3D). Peux-tu préciser?

Cordialement,

[inviteaa1dff49]

Je ne sais pas à quoi tu fais allusion. Je ne vois pas comment on peut comparer une surface (hypervolume en 2D) et un volume (hypervolume en 3D). Peux-tu préciser?

Ma question est peut etre dénuée de sens ? Je ne maitrise pas encore toutes ces notions...

En fait je suis tombé sur un article dans wikipédia, ou l'on voit que le volume d'une hypersphere est maximal pour N=5, par contre l'aire est maximale pour N=7. Les deux tendent vers 0 lorsque N tend vers l'infini...

Voila le lien : http://fr.wikipedia.org/wiki/Hypersph%C3%A8re

[invite9f57529d]

Sinon on peut faire des petites expérience de pensée: imagine que tu es une entité qui "vit" dans un univers "feuille de papier" donc 2D. Soudain apparait une sphère, qui va traverser ton univers-feuille (sans le déchirer...). Quand la sphère entre en contact avec ton univers-feuille tu vois apparaitre un point, puis au fur et a mesure que la sphère pénètre ton univers, un petit cerlce qui s'agrandi ensuite jusqu'a atteindre un diamètre maximal (qui correspond au diamètre de ton "hyper-sphère" 3D). Puis le cercle va diminuer jusqu'a disparaitre. La sphère 3D a traversé ton univers-feuille en 2D.

Bonjour,

J'interviens rapidement pour rendre à César ce qui lui appartient : Cette expérience de pensée est issue de Flatland, un livre écrit en 1884 par Edwin Abbott Abbott. Je conseille fortement la lecture de cette histoire qui est à la fois un conte philosophique, politique, et une démonstrations de logique. Une technique de raisonnement issue de Pythagore : faire comprendre un raisonnement philosophique par le biais d'une démonstration géométrique

Livre à télécharger librement en PDF ici : http://www.ebooksgratuits.com/pdf/abbot_flatland.pdf

Voilà, c'était pour compléter le post de Kaosthen avec la référence adéquate, car elle est vraiment intéressante bien que méconnue

Bonne journée,

[Madarion]

Et moi le nom de Flatland me fait penser à un cours métrage, surement du même auteur :

>> Dr Quantum à Flatland, faites grandir votre conscience !

[invite9f57529d]

Oui Madarion, ce court métrage est directement inspiré de l'ouvrage Flatland. A noter que Paul Watzlawik résume très bien ce roman dans une partie de l'excellent Baron de Munschaüsen, dans lequel il questionne le concept de réalité. A lire également

[invite64e915d8]

Sans aller jusque la, j'aimerai comprendre comment se representer la 4eme dimension... Existe t-il une facon de representer, sous la forme d'un repere orthonormé, a l'instar des 3 premieres dimensions, la 4eme dimension ?
Si non, comment tenter de percevoir cette 4eme dimension ? Merci a tous

C'est trivial pourtant :
1) Tu considère un espace vectoriel à n dimensions.
2) Tu poses n=4. (voire n=21 si ça te chante )

[invitebd2b1648]

J'ai l'impression de parler à des murs ... !

La 4^eme dimension c'est le temps et tout le monde peut se rendre compte qu'il s'écoule !

Cordialement,

PS : définissez vos dimensions bon sang, est-ce une dimension de temps ou d'espace ... ?

[invite64e915d8]

J'ai l'impression de parler à des murs ... !

La 4eme dimension c'est le temps et tout le monde peut se rendre compte qu'il s'écoule !

Cordialement,

Oui mais ce n'est que par convention en fait, on aurait très bien pu décider que la première soit le temps et les 3 autres l'espace...
C'est comme si j'écrivais p = f(o) au lieu d'utiliser x et y... ça ferait chier tout le monde mais c'est pas faux fondamentalement

Par contre ce qui me perturbe c'est que par définition l'espace est à trois dimensions, et ça n'a pas de sens de parler d'espace à 11 dimensions (c'est comme parler d'un plan à 5 dimensions ).
Faudrait pas parler d'espace vectoriel pour être plus précis ?

[invitebd2b1648]

Les dimensions n'ont pas d'ordre de préférence mais le temps est bien une dimension que tu dises c'est la deuxième dimension et toutes les autres sont des dimensions d'espaces, bref le résultat est que l'on vit pour le moment dans un monde en 4D !

Quand aux espaces vectoriels, ils s'étendent aux travers des dimensions, on peut toujours trouver une dimension orthogonale à une autre même si cela défit l'imagination le nombre de vecteurs uniques dépends donc du nombre de dimensions, un espace vectoriel définissant une particule, si celle-ci se situe dans un monde à 11D, alors la particule pourra être définie par 11 vecteurs ... mon explication n'est pas très clair désolé chuis pas en forme ce soir !

Cordialement,

[invite64e915d8]

En plus je ne vais pas beaucoup aider parce que moi aussi je suis fatigué

Je n'ai pas très bien compris le dernier paragraphe, tu approuves que c'est bizarre de parler d'espace à n dimensions (pour n différent de 3) ou au contraire que c'est logique ? Parce que dans ce cas la je pourrais définir une droite à 3 dimensions aussi

[invitebd2b1648]

Non, une droite peut être représentée par un unique vecteur donc elle n'a qu'une dimension, mais mathématiquement parlant il est tout à fait envisageable d'imaginer une infinité de vecteurs orthogonaux entre eux qui représentent chacun une dimension ... maintenant dans quel monde vit-on physiquement parlant, la théorie des cordes postule un espace-temps à 11 dimensions avec des dimensions si petites quelles nous sont inaccessibles pourtant même dans ces dimensions repliées il existe des vecteurs pour la définition mathématique !

Bon j'ai mis un smiley dansant mais je ne suis pas sûr de moi, çà date tout çà !
Mais je suis sûr qu'un grand ponte va venir corriger mes erreurs !

Cordialement,

[invite80fcb52e]

c'est comme parler d'un plan à 5 dimensions ).

Dans ce cas c'est un hyper-plan à 5 dimensions...

La théorie des cordes ça reste purement spéculatif, par contre en relativité générale on utilise un espace-temps à 4 dimensions, et ça on s'en sert tous les jours avec le GPS!!

[invite51d17075]

heu ! je m'imisse mais vous avez déjà beaucoup causé.

je crois que la question initiale de initou portait sur la "représentation" graphique et donc visuelle d'une 4ème dimension, au sens probablement mathématique.
si je me souviens des cours de des/dus ( je reviens à des basiques ).
l'exercice typique était souvent de retrouver une forme en 3D à partir de ses projections en 2D ( face, profil, dessus ).
On peut imaginer faire de même avec un objet théorique en 4D.
Sauf que notre representation mentale aurait probablement du mal à "visualiser".

Encore que:
souvenons nous que les premières oeuvres picturales étaient stritement en 2D.
pas de perspective, pas de volume, et même les egyptiens de profil.
a mon avis, à l'epoque, cela correspondait plus aux difficultés de représentation mentales d'une image qu'a une simple mode graphique.

puis sont venu la perspective à la renaissance.
et plus recement les representations réellement 3D avec les visions en relief par exemple.

donc il n'est pas impossible que l'on puisse à l'avenir voir/imaginer un objet 4D ( 4 dimensions physique ).
encore faudrait-il que cela présente une utilité de représentation.

.......................

si on en vient à l'aspect physique, les 4 dimensions connue actuellement sont R3 + T.
la theorie des cordes est essentiellement mathématique à ce jour et n'a pas demontrée une réalité physique.

le moyen le plus simple ( enfin le plus visuel pour moi si c'est le but )d'une telle représentation est de superposer l'etat d'un système 3D dans le temps.
une sphère ( boulet ) envoyée par un canon devient une sorte de tore avec une courbe pyramidale.
pour aider la visualisation on peut utiliser la couleur entre t=0 et t=T.

j'aime bien la vulgarisation, qui certes possède intrinsèquement de très fortes limites, mais qui pousse à chercher simplicité et analogie.
si elle ne trahie pas la chose scientifique, elle est utile.
voir les nombreux graphiques de Hawkins dans "une courte histoire du temps".

[Madarion]

je crois que la question initiale de initou portait sur la "représentation" graphique et donc visuelle d'une 4ème dimension, au sens probablement mathématique.
si je me souviens des cours de des/dus ( je reviens à des basiques ).
l'exercice typique était souvent de retrouver une forme en 3D à partir de ses projections en 2D ( face, profil, dessus ).
On peut imaginer faire de même avec un objet théorique en 4D.
Sauf que notre representation mentale aurait probablement du mal à "visualiser".

Chez nous on appelle celas un dessins animés.


Donc il suffirait d'avoir une persistance rétinienne pour observer cette quatrième dimension.

[invite51d17075]

Chez nous on appelle celas un dessins animés.


Donc il suffirait d'avoir une persistance rétinienne pour observer cette quatrième dimension.

ben, il semblerait que ce soit utile.
je te cite en exemple les expériences dans les accelerateurs de particules.
les mesures/observations se font bien en 4D , car les enregistrements integrent les trajectoires des particules emises après collision.
alors dessin animé ou pas , les visualisations integrant le temps existent.