probléme de cinétique

[invitea75bdba4]

Bonjour,

J'ai trouvé ce probléme sur un site :

On considère la réaction du premier ordre de A vers B qui possède un temps de demi-vie égal a une heure. On aimerait produire industriellement B dans un réacteur qui contient initialement 1000 moles de A. Il n'est pas possible de récupérer A qui n'a pas réagi pour le recycler. Le coût d'achat de A est égal à $0.30 par mole. Les frais d'opérations (main d'œuvre, taxes, etc.) du réacteur sont de $85.62 par heure. Au bout de combien de temps doit-on arrêter la réaction et récupérer B pour produire ce dernier au coût le plus bas? Quel est ce coût minimum?
Réponse : t=2.335h et cout mini=0.624€/mole

J'ai un petit souci en ce qui concerne le calcul de t et, par conséquent, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait sympa.

Je vous remercie d'avance.@+
-----

[invite19431173]

Dis-nous où tu en es pour qu'on puisse t'aider plus précisément !

[invitea75bdba4]

Etant donné que c'est une réaction d'ordre 1 et qu'on a le temps de demi-vie, je pensais utiliser l'équation Ln(A)=Ln(Ao) -k*t
avec k=ln(2)/tde1/2vie(=1heure)....

Mais après voilà, je vois pas ou je peux aboutir avec ça si ce n'est en trouvant le rapport A/A0 puisque Ln(A)-Ln(Ao)=Ln(A/Ao).

Mais bon peut etre que je fais fausse route en abordant le probléme de cette manière, c'est pour cela que je voulais savoir comment vous feriez pour trouver ce fameux t.

Merci.

[ArtAttack]

Ce n'est pas qu'un problème de chimie.
Fait apparître le prix, bidule un peu et trouve le minimum d'une courbe Prix=f(t)

[A voir en vidéo sur Futura]

[FC05]

Il faut raisonner sur le produit de la réaction (B) et pas le réactif (A).

Le prix de B est P(B)= coût/quantité de B

Il reste à établir le coût en fonction du temps (évident ?)

Puis le quantité de B formé (évident aussi ?)

Enfin, dériver le tout. Quand la dérivée s'annule on y est !

Perso, comme je n'avais pas envie de dériver j'ai fait sur la calculette graphique de mon mac, ça marche.

Bon courage.